人教版初中數(shù)學九年級上冊 24.1 圓的有關性質(zhì)_第1頁
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24.1圓的有關性質(zhì)主題1垂徑定理【主題訓練1】(2016·廣安中考)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為()A.cmB.5cmC.4cmD.cm【自主解答】選A.連接OA.∵OD⊥AB且OD是半徑∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,設☉O的半徑為R,則OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以選A.【主題升華】垂徑定理及推論的四個應用1.計算線段的長度:常利用半徑、弦長的一半、圓心到弦的距離構造直角三角形,結合勾股定理進行計算.2.證明線段相等:根據(jù)垂徑定理平分線段推導線段相等.3.證明等弧.4.證明垂直:根據(jù)垂徑定理的推論證明線段垂直.1.如圖,在☉O中,弦AB的長為8,OC⊥AB,垂足為C,且OC=3,則☉O的半徑為(

)A.5B.10C.8D.6【解析】選A.連接OA,由垂徑定理可得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.主題2圓周角定理及其推論【主題訓練2】(2015·內(nèi)江中考)如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長為(

)A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm【自主解答】選A.連接BC，BD，OD，則OD,BC交于E.由于AD平分∠BAC，所以所以OD⊥BC，又半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，所以BC＝8cm，所以BE＝4cm，又OB＝5cm，所以OE＝3cm，所以ED＝5－3＝2(cm)，在Rt△BED中，BD＝又∠ADB＝90°，所以AD＝【主題升華】圓周角的四種關系1.同圓或等圓中,等弧對的圓周角相等.2.同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半.3.直徑對的圓周角為90°.4.圓內(nèi)接四邊形對角互補.1.(2016·衡陽中考)如圖,在☉O中,∠ABC=50°,則∠AOC等于(

)A.50° B.80°C.90° D.100°【解析】選D.因為∠ABC=50°

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