人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 復(fù)習(xí)題26

復(fù)習(xí)題26一般地，形如___________的函數(shù)稱為反比例函數(shù).一、反比例函數(shù)的定義和解析式注意：1．反比例函數(shù)通常有三種形式(k≠0)：2．反比例函數(shù)自變量的取值范圍：x≠0.3．求反比例函數(shù)的解析式，一般采用待定系數(shù)法．【跟蹤訓(xùn)練】2.（2016?江蘇淮安）若點(diǎn)A（－2，3）、B（m，-6）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，則m的值是

．1②⑤1、反比例函數(shù)的圖象是

；2、圖象和性質(zhì)：k>0k<0圖象分布和增減性兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形直線y=x和y=－x原點(diǎn)（0，0）反比例函數(shù)的圖象既是

，又是

。對(duì)稱軸是

，其對(duì)稱中心是

。3、對(duì)稱性y=xy=－x1、函數(shù)的圖象在第____________象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而____________.2、已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為

.【跟蹤訓(xùn)練】第一、三減小y1﹥

y2【例題講解】【例1】如圖，反比例函數(shù)的圖象與以原點(diǎn)(0，0)為圓心的圓交于A，B兩點(diǎn)，且A(1，），圖中陰影部分的面積等于

．(結(jié)果保留π)1、(2016?江蘇常州)已知正比例函數(shù)y=ax(a≠0)與反比例函數(shù)(k≠0)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

．2、如果一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，那么(x2-x1)(y2-y1)的值為___________.【變式訓(xùn)練】（1，1）24三、k值與面積問(wèn)題在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，所得矩形的面積為|k|.S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|S△POA=

S△POB=|k|21.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________．【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】－44B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1＋S2＝_____.【跟蹤訓(xùn)練】【例2】(2016?山東棗莊)如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)與幾何圖形的綜合，突破口是幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度反復(fù)轉(zhuǎn)化．四、反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合(2015?濟(jì)寧)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E．(1)

請(qǐng)用k表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式.【變式】(2014?煙臺(tái))如圖,點(diǎn)A(m，6),B(n，1)在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接