初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 2.1 銳角三角比

2.1銳角三角比學(xué)習(xí)目標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】：1、通過觀察、探究、交流、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索銳角三角比的概念.2、能敘述銳角三角比的概念，記住三角比的符號(hào)，掌握銳角三角比的表示方法.3、會(huì)求直角三角形中指定銳角的三角比.【重、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：探索銳角三角比的意義.難點(diǎn)：求直角三角形中指定銳角的三角比.小小設(shè)計(jì)師上圖為一社區(qū)幼兒園的滑梯，為了確保小朋友在玩耍過程中能更加安全你能否用你學(xué)過的知識(shí)利用鋼管為小朋友們將這個(gè)滑梯變得更加牢固呢？ABCB1C1C2C3C4B2B3B4 小亮借助工具測(cè)得滑梯的長(zhǎng)度AB為4.00米，高度為2.00米（如圖），在AB上分別取了四點(diǎn)，量得點(diǎn)B1，B2，B3，B4到A點(diǎn)的距離AB1，AB2，AB3，AB4與它們距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，數(shù)據(jù)如下表所示：木板上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離/米距地面的高度/米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板上的點(diǎn)到A點(diǎn)的距離/米距地面的高度/米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75

利用上述數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，，的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC因?yàn)镽t△ABC∽R(shí)t△AB′C′ABCB′C′觀察與思考（1）如圖，作一個(gè)銳角A，在∠A的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)B，B′,經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)分別向∠A的另一邊作垂線，垂足分別為C，C′，比值與相等嗎？為什么？ABBC'''ABCB，'''ABCBABBC=ABCB′C′對(duì)于確定的銳角A來說，比值k與點(diǎn)B′在AB邊上的位置無(wú)關(guān).（2）如果設(shè)=k，那么對(duì)于確定的銳角A來說，比值k的大小與點(diǎn)B′在AB邊上的位置有關(guān)嗎？'''ABCBABCB′C′B″C″對(duì)于確定的銳角A來說，比值k與點(diǎn)B′在AB邊上的位置無(wú)關(guān)，只與銳角A的大小有關(guān).（3）如圖，以點(diǎn)A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)B″，使AB

″=AB′，這樣又得到了一個(gè)銳角∠CAB″．過B″作

B″C″⊥AC，垂足為C″，比 與k的值相等嗎？為什么？由此你得到怎樣的結(jié)論？"""ABCB溫故知新：Rt△ABC

中，斜邊是（），∠A的對(duì)邊是

（），∠A

的鄰邊是（）.ABCABC斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊由銳角A確定的比 叫做∠A的正弦，∠A的對(duì)邊斜邊sinA=∠A的對(duì)邊斜邊記作sinA，即由銳角A確定的比 叫做∠A的余弦，∠A的鄰邊斜邊cosA=∠A的鄰邊斜邊記作cosA，即∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊由銳角A確定的比 叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角比.一個(gè)銳角A的三角比只與它的大小有關(guān).注：1．sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)完整的記號(hào)．記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A．ABC

2．在Rt△ABC中，通常,把∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c． 如圖，你能用a、b、c表示∠A的正弦、余弦和正切嗎？cabsinA=cacosA=cbtanA=ba特別，sinA不是一個(gè)角，是一個(gè)比值，沒有單位.牛刀小試：A10m6mBC(1)如圖tanA=m

(2)如圖，銳角△ABC中，tanA=××注意：銳角三角比沒有單位；銳角三角比在直角三角形中求解.牛刀小試(3)如果一個(gè)直角三角形各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角的正弦值也擴(kuò)大2倍.

x注意：銳角三角比與直角三角形的大小沒關(guān)系，與角的大小有關(guān)系.例題講解例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4，求∠A的正弦、余弦、正切的值.BAC解：在Rt△ABC中，∠C=90°因?yàn)閍=2，b=4，所以4252c=．ba52242222=+=+sinA=55522==cacosA=552524==cbtanA=2142==ba1.如果Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，sinA等于sinA′嗎？為什么？cosA與cosA′呢？2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，c=3，a=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．sinA=sinA′,cosA=cosA′,因?yàn)镽t△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠A=∠A′．tanA=552cosA=35sinA=32對(duì)應(yīng)練習(xí)BAC對(duì)應(yīng)練習(xí)3、求出如圖所示的Rt△ABC的sinA和sinB、tanA和cosB的值.ACB⑵513ACB⑴431．

∠A的正弦：sinA=∠A的對(duì)邊斜邊∠A的余弦：