山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>52．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°3．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．288．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．239．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．410．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°11．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．12．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米二、填空題（每題4分，共24分）13．一個多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)是__________．14．已知關于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，當|x1|+|x2|＝7時，那么k的值是__．15．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．16．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．17．如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．18．已知一次函數(shù)和函數(shù),當時，x的取值范圍是______________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．20．（8分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．21．（8分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．23．（10分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？24．（10分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）25．（12分）某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個進價20元，為進行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過5個，則每個按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過5個，則每增加一個，所有玩具均降低1元銷售，但單價不得低于30元，一次銷售該玩具的單價y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系如下圖所示．（1）結合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實際意義是什么；（2）求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當銷售15個時，商店的利潤是多少元．26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．2、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【題目詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，∴x≥1．故選：B．6、B【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【題目點撥】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．7、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【題目詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是解題的關鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線的性質可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出AB的值．【題目詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．9、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求AC的長，進而可求出OB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵．10、D【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．考點：剪紙問題11、D【解題分析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【題目詳解】去分母得：，故選：D．【題目點撥】本題考查去分母，解題的關鍵是掌握通分.12、A【解題分析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．據(jù)此可構造出相似三角形．【題目詳解】根據(jù)題意可構造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.【題目點撥】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于畫出圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

設出外角的度數(shù)，表示出內角的度數(shù)，根據(jù)一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案．【題目詳解】設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵．14、﹣1．【解題分析】

先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號，分情況討論即可．【題目詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個實數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號，分兩種情況：①當x1、x1同為正數(shù)時，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當x1、x1同為負數(shù)時，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系和根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時k≤．15、2.4【解題分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【題目詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【題目點撥】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結合利用面積法是解題關鍵．16、1【解題分析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【題目詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)的性質，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．17、1【解題分析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．18、<x<.【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數(shù)圖象即可解決問題.【題目詳解】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、①3-2；②4.5.【解題分析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．根據(jù)實數(shù)運算法則即可得到結果.【題目詳解】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【題目點撥】（1）本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.（2）本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點的運算．20、（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見解析；（3）3【解題分析】

（1）首先求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）把C的坐標代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可；（3）首先求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點B的坐標是(1，2)，設一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，則，解得故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.(2)點C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．理由：對于y＝－x＋3，當x＝4時，y＝－1≠－2，所以點C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點D的坐標是(3，0)，則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.點睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點在于要先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式.21、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解題分析】分析：（1）由旋轉的性質得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對應邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）由等邊三角形的性質、三角形內角和定理以及旋轉的性質即可得出結論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當OA＝OD時，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當OA＝AD時，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當AD＝OD時，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當α＝105°，127.5°或150°時，△AOD是等腰三角形．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．解題的關鍵是要分類討論．22、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）利用線段垂直平分線的作法得出l；利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；（2）利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，

理由：∵線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．【題目點撥】此題主要考查了復雜作圖—線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23、21【解題分析】

設每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【題目詳解】設每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵．24、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【題目詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、