2024屆山東省德州市德城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省德州市德城區(qū)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是由四個全等的直角三角形拼接而成的圖形，其中，，則的長是()A．7 B．8 C． D．2．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論①隨的增大而減小；②函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；③函數(shù)的圖象向下平移4個單位得；④函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是.其中，錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°6．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差7．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形8．下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)9．一元二次方程x2-9=0的解為（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-10．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標(biāo)號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長11．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為12．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．14．若，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減??；③y恒為正值；④y恒為負(fù)值.正確的是________.（直接寫出正確結(jié)論的序號）15．已知，則代數(shù)式的值為_____．16．寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________17．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．18．對于實數(shù)x，我們[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，則x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？20．（8分）8年級某老師對一、二班學(xué)生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）直接寫出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？21．（8分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。22．（10分）甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表，甲10423乙32122請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷，在這5天中，哪臺機床出次品的波動較小？并說明理由．23．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．24．（10分）如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點處，點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點(不與點A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點P.(1)求證：CE=EP.(2)若點E的坐標(biāo)為(3，0)，在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.25．（12分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．26．某校為了解全校學(xué)生下學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校在下學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由圖易知EG與FG的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長.【題目詳解】解：如圖，由題意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，∴EG=BE-BG=12-5=7，F(xiàn)G=CG-FC=12-5=7，∴在Rt△EGF中，EF==7.故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進行判斷即可．【題目詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．【題目點撥】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【題目詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換對③進行判斷．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對④進行判斷；【題目詳解】①k＝?2，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，正確；②k＝?2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，正確；③函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y＝?2x的圖象，正確；④函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，4），故錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．5、A【解題分析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．6、A【解題分析】

共有13名學(xué)生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選A．7、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．8、D【解題分析】

因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【題目詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【題目詳解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．10、A【解題分析】

根據(jù)列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【題目詳解】設(shè)矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【題目點撥】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【題目詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標(biāo)為，是假命題.故選：.【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉掌握相關(guān)定理.12、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【題目詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【題目點撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【題目詳解】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).14、①③【解題分析】

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：，函數(shù)，y隨x的增大而增大，故①正確，②錯誤；當(dāng)時，，故③正確，④錯誤.故答案為：①③.【題目點撥】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．15、3【解題分析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算化簡，靈活運用完全平方公式.【題目詳解】解：因為所以【題目點撥】二次根式的化簡求值.16、等腰梯形（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【題目詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數(shù)條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．17、-1【解題分析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【題目詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、46≤x<1【解題分析】分析：根據(jù)題意得出5≤＜6，進而求出x的取值范圍，進而得出答案．詳解：∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]=5，∴5≤＜6解得：46≤x＜1．故答案為46≤x＜1．點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內(nèi)的溫度約為76℃【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內(nèi)的溫度即可．【題目詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=1000，故y=，當(dāng)y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當(dāng)x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為76℃．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見解析．【解題分析】

（1）求出一班的成績總和除以人數(shù)即可得出一班的平均分；觀察圖即可得出一班眾數(shù)；把二班的成績按照從小到大的順序排列，即可得到二班的中位數(shù)；用二班合格的人數(shù)除以二班總?cè)藬?shù)即可得到二班的合格率；（2）利用方差、優(yōu)秀率、合格率的意義下結(jié)論即可；（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)對整體數(shù)據(jù)影響的情況考慮分析即可．【題目詳解】解：（1）通過觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班的成績波動較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學(xué)的說法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學(xué)推斷比較科學(xué)合理，更客觀．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及各個統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的特征，準(zhǔn)確把握各個統(tǒng)計量的意義是解決此類題目的關(guān)鍵．21、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.【解題分析】

（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；

（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學(xué)合理.【題目詳解】解：（1）樣本的平均數(shù)為：=6150元；這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3000、3400，所以樣本的中位數(shù)為：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.故答案為：（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.【題目點撥】本題考查計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．22、乙機床出次品的波動較小，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【題目詳解】解：乙機床出次品的波動較小，∵甲，乙，∴甲．乙，由甲乙知，乙機床出次品的波動較?。绢}目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).【題目詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M是AF的中點，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M是AF的中點，D是AH的中點，∴.∴∴【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算.24、（1）證明見解析；（2）存在點M的坐標(biāo)為(0，2).【解題分析】分析：（1）在OC上截取OK=OE．連接EK，求出∠KCE=∠CEA，根據(jù)ASA推出△CKE≌△EAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）過點B作BM∥PE交y軸于點M，根據(jù)ASA推出△BCM≌△COE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=CE，求出BM=EP．根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形，即可求出答案．詳解：（1）在OC上截取OK=OE．連接EK，如圖1．∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．∵AP為正方形OCBA的外角平分線，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°