2024屆山東泰安數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆山東泰安數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲，乙射擊成績(jī)的正確判斷是（）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性無法比較2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）是反比例函數(shù)y圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)m=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n4．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．如圖，的中線、交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．186．下列各曲線中哪個(gè)不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣38．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．下列計(jì)算正確的是()A．3xy2C．2a210．在我縣“我的中國夢(mèng)”演講比賽中，有7名同學(xué)參加了比賽，他們最終決賽的成績(jī)各不相同．其中一名學(xué)生想要知道自己是否進(jìn)入前3名，不僅要知道自己的分?jǐn)?shù)，還得知道這7名學(xué)生成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)11．如圖所示的是某超市入口的雙買閘門，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm12．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長(zhǎng)為__．14．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）15．如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．16．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長(zhǎng)________cm．17．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，則DE的長(zhǎng)為______．18．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4時(shí)，①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)P（m，n）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值21．（8分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）已知：x＝+1，求x2﹣2x的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．25．（12分）分解因式和利用分解因式計(jì)算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。26．如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，若點(diǎn)Q以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

要判斷甲，乙射擊成績(jī)的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績(jī)的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個(gè)是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，另兩個(gè)數(shù)是8，求得則甲的方差，再進(jìn)行比較得出結(jié)果．【題目詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個(gè)是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、D【解題分析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識(shí)點(diǎn)，熟知這條知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)題意得：am=bn=2，將B，C選項(xiàng)代入可判斷，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接判斷D是錯(cuò)誤的．【題目詳解】∵點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數(shù)y圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯(cuò)誤的，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問題．4、D【解題分析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【題目詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件.5、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長(zhǎng)．【題目詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)為3+4+3+4=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．6、D【解題分析】

在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：顯然A、B、C三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；D、對(duì)于x＞0的部分值，y都有二個(gè)或三個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運(yùn)算法則，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運(yùn)算的運(yùn)算法則.8、C【解題分析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．9、D【解題分析】

根據(jù)分式的計(jì)算法則，依次計(jì)算各選項(xiàng)后即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】A選項(xiàng)：3xyB選項(xiàng)：1a+bC選項(xiàng)：2aD選項(xiàng)：a2故選：D.【題目點(diǎn)撥】查了分式的加、減、乘、除運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記其運(yùn)算法則.10、D【解題分析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【題目詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第3的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．11、B【解題分析】

首先過A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N，再利用三角函數(shù)計(jì)算AM和BN，從而計(jì)算出MN.【題目詳解】解:根據(jù)題意過A作AM垂直PC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN垂直DQ于點(diǎn)N所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于計(jì)算AM的長(zhǎng)度，這是考試的熱點(diǎn)問題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、D【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷．【題目詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°，則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°，∴這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】在菱形中，，設(shè)14、假【解題分析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【題目詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．15、1【解題分析】

由平行四邊形對(duì)邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進(jìn)一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得CE=CD，則BE可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

繪制符合題意的直角三角形，并運(yùn)用勾股定理，求出其斜邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半求解．【題目詳解】解：如下圖所示，假設(shè)符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴CD==1（cm）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的一半，其中后者是解本題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)角平分線的判定定理求出∠BAD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．18、b（x﹣3）（b+1）【解題分析】

用提公因式法分解即可.【題目詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題（共78分）19、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解題分析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【題目詳解】解：（1）①∵原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)為4，

當(dāng)P1（0，0）時(shí)，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當(dāng)P2（-1，1）時(shí)，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當(dāng)P3（3，2）時(shí)，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍，

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，

如圖所示：

原點(diǎn)正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍2-≤a≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，新定義；能夠?qū)⑿露x的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為線段，圓，正方形之間的關(guān)系，并能準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，則C（﹣5，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△OPC即可；（1）利用三角形面積公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函數(shù)解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx+b，把點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是：y＝x+5；（2）設(shè)直線AB交x軸于C，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x+5＝0，解得x＝﹣5，則C（﹣5，0），當(dāng)n＝2時(shí)，S△OPC＝×5×2＝5，即直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積為5；（1）∵當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍，∴×5×|m|＝2××1×5，∴m＝2或m＝﹣2，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x+5＝7，此時(shí)P（2，7）；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝x+5＝1，此時(shí)P（﹣2，1）；綜上所述，n的值為7或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．21、詳見解析．【解題分析】

首先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明DF＝EF，進(jìn)而證明出四邊形AEFD是菱形．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定定理，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)x的值和平方差公式可以解答本題．【題目詳解】（1）＝＝＝2；（2）∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法．23、（1）30°；（2）1．【解題分析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長(zhǎng)為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..24、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對(duì)稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【解題分析】

（1）利用點(diǎn)A和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(2)利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點(diǎn)P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，再寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，如圖，對(duì)稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖