單元檢測(cè)(十二)算法復(fù)數(shù)推理與證明

單元檢測(cè)(十二)算法、復(fù)數(shù)、推理與證明一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．復(fù)數(shù)z滿足z(2＋i)＝3－6i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．3B．－3iC．3iD．－32．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”的正確假設(shè)為()A．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)D．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)3．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列{an}，那么a10的值為()A．45B．55C．65D．664.已知i為虛數(shù)單位，如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)eq\f(z,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)是()A．－iB．1－iC．iD．1＋i5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N＝100，則輸出的x＝()B．0.98C．0.99D．1.006．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a－i)(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線x－2y＝0上，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．2B．3C．eq\f(1,5)iD．eq\f(1,5)7．《周易》表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物深刻又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法．我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為，把陽(yáng)爻“——”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“——”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如表所示：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是()A．18B．17C．16D．158．已知f(n)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,n2)，則()A.f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)B.f(n)中共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)C．f(n)中共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)D．f(n)中共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)之積為T(mén)n，并且滿足條件：a1>1，a2016a2017>1，eq\f(a2016－1,a2017－1)<0，下列結(jié)論中正確的是()A．q<0B．a(chǎn)2016a2018>1C．T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)D．S2016>S201710．有一個(gè)奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)進(jìn)行如下分組：第1組為{1}，第2組為{3，5}；第3組為{7，9，11}；…試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和Sn與該組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為()A．Sn＝n2B．Sn＝n3C．Sn＝n4D．Sn＝n(n＋1)11．《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176兩)，問(wèn)玉、石重各幾何？”其意思為：“寶石1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤(即176兩)，問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為()A．90，86B．94，82C．98，78D．102，7412．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書(shū)、寫(xiě)信、聽(tīng)音樂(lè)、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書(shū)，也不在寫(xiě)信；②乙不在寫(xiě)信，也不在聽(tīng)音樂(lè)；③如果甲不在聽(tīng)音樂(lè)，那么丁也不在看書(shū)；④丙不在看書(shū)，也不寫(xiě)信．已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)正在做的事情是()A．玩游戲B．寫(xiě)信C．聽(tīng)音樂(lè)D．看書(shū)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若eq\f(a＋bi,i)(a，b∈R)與(2－i)2互為共軛復(fù)數(shù)，則a－b＝________.14．觀察下列等式1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)，…據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)___________________________________．15．如圖是求樣本x1，x2，…x10的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為_(kāi)_______．16．沈老師告知高三數(shù)學(xué)周考的附加題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)嘗試做了，并且這6人中只有1人答對(duì)了；同學(xué)甲猜測(cè)：D或E答對(duì)了；同學(xué)乙猜測(cè)：C不可能答對(duì)；同學(xué)丙猜測(cè)：A，B，F(xiàn)當(dāng)中必有1人答對(duì)了；同學(xué)丁猜測(cè)：D，E，F(xiàn)都不可能答對(duì)．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)，則此人是________．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設(shè)復(fù)數(shù)z＝m2－2m－3＋(m2＋3m＋2)i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)．(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．18．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1＝sin2x＋ti，z2＝m＋(m－eq\r(3)cos2x)i，i為虛數(shù)單位，t，m，x∈R，且z1＝z2.(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；(2)設(shè)t＝f(x)，已知當(dāng)x＝α?xí)r，t＝eq\f(1,2)，求cos(4α＋eq\f(π,3))的值．19．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1＝0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋2，S3，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝eq\f(（2n＋1）2,Sn＋1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn－2n<eq\f(1,2).20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f1(x)＝sineq\f(x,2)，x∈R，記fn＋1(x)為fn(x)的導(dǎo)數(shù)，n∈N*.(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)，n∈N*的表達(dá)式，并證明你的猜想．21．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：(1)PE⊥BC；(2)平面PAB⊥平面PCD；(3)EF∥平面PCD.22．(本小題滿分12分