高考磁場講義

第十二章：磁場及其描述

磁場

「夯實基礎知識J

1、磁場的產(chǎn)生：

⑴磁極周圍有磁場。

⑵電流周圍有磁場（奧斯特）。

⑶變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場（麥克斯韋）。

存在于（磁體、通電導線、運動電荷、變化電場、地球的）周圍

2,磁場的物質(zhì)性：

磁場是存在于磁體、電流和運動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。

3、磁場的基本特性：磁場對處于其中的磁極、電流和運動電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與

電流之間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的（對磁極一定有力的作用；對電流只是亙能有力的作用，當電流和磁感線平

行時不受磁場力作用）。

4、磁場的方向：

①磁感線在該點的切線方向；

②規(guī)定在磁場中任意一點小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時N極的指向）為該點處磁場方向。

③對磁體：外部（NfS）,內(nèi)部（SfN）組成閉合曲線；這點與靜電場電場線（不成閉合曲線）不同。

④用安培左手定則判斷

5、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：

奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應（電生磁）后，安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說）：認為在原子、分子等物質(zhì)

微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當于兩個

磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場和電流的磁場一樣都是山電荷運動產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說可以

解釋磁化、去磁等有關磁現(xiàn)象。（不等于說所有磁場都是由運動電荷產(chǎn)生的。）

二、磁感線，電場中引入電場線描述電場，磁場中引入磁感線描述磁場。

1、磁感線的定義：為了形象描述磁場，在磁場中畫出一簇有向曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的磁

場方向一致，這簇曲線叫做磁感線。

2、物理意義：描述磁場大小和方向的工具（物理摸型），磁場是客觀存在的，磁感線是一種工具。

3、磁感線的性質(zhì)：

（1）磁感線上任意一點的切線方向都跟該點的磁場方向相同（該點處磁場方向、磁感應強度方向、磁感線的切

線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時N極指向都是同一個方向）；

（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；

（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；磁感線在磁體的外部是N極指向S極，在內(nèi)部是S極指向N極；

（4）磁感線的稀密表示磁場的強弱，磁感線越密處磁場越強，反之越弱；

（5）磁感線并不真實存在，但其形狀可以用實驗模擬；沒有畫出磁感線的地方，并不等于沒有磁場。

3、熟悉兒種常見磁場的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場、條形磁體的磁場、直線電流的磁場、環(huán)形電流的磁場、

通電螺電管的磁場。

4、地磁場：

要明白三個問題：（磁極位置？赤道處磁場特點？南北半球磁場方向？）

（1）地球是一個巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近：

（2）地磁場的分布和條形磁體磁場分布近似；

（3）在地球赤道平面上，地磁場方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；

（4）近代物理研究表明地磁場相對于地球是在緩慢的運動和變化的；地磁場對于地球上的生命活動有著重要意

義。

電流的磁場、安培定則

「夯實基礎知識」

1、直線電流的磁場。磁感線是以導線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住導線，讓伸直的大姆

指指向電流方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。直線電流周圍空間的磁場是非勻強磁場，距導線

近，磁場強；距導線遠，磁場弱。

2、環(huán)形電流的磁場。右手握住環(huán)形導線，彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是環(huán)形電

流中心軸線上磁感線的方向。

3、通電螺線管的磁場。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆指的指向為螺線管內(nèi)部磁感

線方向；長通電螺線管內(nèi)部的磁感線是平行均勻分布的直線，其磁場可看成是勻強磁場，管外空間磁場與條形磁體

外部空間磁場類似。

四、磁感應強度

磁場的最基本性質(zhì)是對放入其中的電流有磁場力的作用。電流垂直于磁場時受磁場力最大，電流與磁場方向平

行時，磁場力為零。

1、定義：在磁場中垂直于磁場方向的通電直導線，所受的安培力F跟電流I和導線長度L之乘積IL的比值叫

做磁感應強度，

定義式為8=￡。（條件是勻強磁場中，或△/很小，并且C6）

IL

磁感應強度是矢量。單位是特斯拉，符號為T,lT=lN/（A?m）=lkg/（A?s2）

2、對定義式的理解：

（1）定義式中反映的F、B、I方向關系為：B±LF±B,F±L則F垂直于B和I所構成的平面。

（2）定義式可以用來量度磁場中某處磁感應強度，不決定該處磁場的強弱，磁場中某處磁感應強度的大小由磁

場自身性質(zhì)來決定。

（3）磁感應強度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。

（4）如果空間某處磁場是由幾個磁場共同激發(fā)的，則該點處合磁場（實際磁場）是幾個分磁場的矢量和；某處

合磁場可以依據(jù)問題求解的需要分解為兩個分磁場；磁場的分解與合成必須遵循矢量運算法則。

3、勻強磁場：磁感強度的大小處處相等，方向都相同的區(qū)域。兩個較大的異名磁極之間（除邊緣外），長直通電

螺線管內(nèi)部（除兩端外）都是勻強磁場。勻強磁場的磁感線是平行等距的直線。

磁通量、磁通密度

「夯實基礎知識J

1、磁通量的定義：

如果在磁感應強度為6的勻強磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積為S,則定義6與S的乘積為穿過這

個面的磁通量，用。表示。

可以認為磁通量就是穿過某面枳的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面積的磁通量。

2、磁通量的計算公式：

若面枳S所在處為勻強磁場B,磁感應強度方向又垂直面積S,則穿過面積S的磁通量為<j>=B-S,

若面枳S與垂直于磁場方向的平面間的夾角為。，則穿過S的磁通量@=B?S,=BScos0；若S與B之間的夾

角為a,則6=B?SL=BSsina；無論采用哪一種公式計算，關鍵把握住“線圈的有效面積——線圈平面沿磁場

方向的投影”

若平面S與磁場B平形，則小=0

3、磁通量是標量，沒有方向，但有正負。若規(guī)定磁感線從某一邊穿過平面時磁通量為正，則反方向穿過平面的

磁通量就為負，當某面上同時有正反兩個方向的磁感線穿過時，則穿過該面的實際磁通量為正負磁通量的代數(shù)和，

。@,E—

4、穿過某一線圈（多匝時）平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無關。穿過任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如:

穿過地球表面的總磁通量為零）。

5、在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：lWb=lT?m2=lN?m/K?m=lN?m/A=lJ/A=lV?A?S/A=

IV?So

6,磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數(shù)（6/SQ叫磁通密度。由4>=B-S±,有B=6/Sj.,

故磁感應強度也叫磁通密度。磁通密度是從磁感線的稀密角度來描述磁場強弱的。國際單位制中規(guī)定：垂直穿

過1m?面積上的磁感線條數(shù)為1根時，該面上的磁感應強度為IT（lT=lWb/m2）?

磁場對電流的作用

「夯實基礎知識」

一、磁場對直線電流的作用

1、安培力：磁場對電流的作用叫安培力。

2、安培力的大?。?/p>

（1）安培力的計算公式：F=BILsin。，0為磁場B與直導體L之間的夾角。

（2）當0=90°時，導體與磁場垂直，安培力最大R=BIL；當9=0。時，導體與磁場平行，安培力為零。

（3）F=BlLsinfi要求L上各點處磁感應強度相等，故該公式一般只適用于勻強磁場。

3、安培力的方向：

（1）安培力方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個平面內(nèi)，把手

放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導體在磁場

中的受力方向。

（2）F、B、［三者間方向關系：已知B、I的方向（B、I不平行時），可用左手定則確定F的唯一方向：FJ_B,

F_LI,則F垂直于B和I所構成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在

圖中平面a內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理，己知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。

（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)）。只要兩導線不是互相垂直的，都可以用

“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場力的方向：當兩導線互相垂直時，用左手定則判定。

4、安培力的作用點：安培力是分布在導體的各部分，但直導線在勻強磁場中受安培力的作用點是導體受力部分

的幾何中心。

磁場對運動電荷的作用

「夯實基礎知識」

一、洛侖茲力的大小和方向

1、洛侖茲力的概念。磁場對運動電荷的作用力叫洛侖茲力。

2、洛侖茲力的大小。

（1）洛侖茲力計算式為F=qvBsin。，其中0為v與B之間的夾角;

(2)當。=0°時，v〃B,F=0；當0=90°時，v_LB,F最大，最大值Fw“=qvB。

3、洛侖茲力的方向。

(1)洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把

手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷的運動方向，那么，大拇指所指的方向就是正電荷所受洛

侖茲力的方向；如果運動電荷為負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向。

(2)F、v、B三者方向間的關系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：Flv.FJ_B、則F

垂直于v和B所構成的平面(如圖所示)；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v和B所

確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯■確定B的方向。

二、洛侖茲力的特性

1、洛侖茲力計算公式F產(chǎn)qvB可由安培力公式Fa=BIL和電流的微觀表達式I=nqvS共同推導出：FS=BIL=B

(nqvS)L=(nSL)qvB,而導體L中運動電荷的總數(shù)目為N=nsL,故每一個運動電荷受洛倫茲力為F濟=尸/N=

qvB。安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。

2、無論電荷的速度方向與磁場方向間的關系如何，洛侖茲力的方向永遠與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力

只改變運動電荷的速度方向，不對運動電荷作功，也不改變運動電荷的速率和動能。所以運動電荷垂直磁感線進入

勻強磁場僅受洛侖磁力作用時.，一定作勻速圓周運動。

3、洛侖茲力是一個與運動狀態(tài)有關的力，這與重力、電場力有較大的區(qū)別，在勻強電場中，電荷所受的電場力

是一個恒力，但在勻強磁場中，若運動電荷的速度大小或方向發(fā)生改變，洛侖茲力是一個變力。

帶電粒子在復合場中運動的應用

速度選擇器原理

速度選擇器是近代物理學研究中常用的一種實驗工具，其功能是為了選擇某種速度的帶電粒子

1.結構：如圖所示

(1)平行金屬板M、N,將M接電源正極，N板接電源負極，M、N間形成勻強電場，設場強為E；

(2)在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強磁場，設磁感應強度為B；

(3)在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔$、S2,孔Si、Sz水平正對。

2.原理

工作原理。設諫質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束(重力不計)，從，孔垂直磁場和電場方向進入兩

板間，當帶電粒子進入電場和磁場共存空間時，同時受到電場力和洛倫茲力作用

片乜=Eq,F*=Bqu

若%=%

Eq=Bqv

E

Vn=一

'B

即：當粒子的速度%=看時，粒子勻速運動，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從8孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同

的粒子從&孔進入，但能從&孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關

3.幾個問題

（1）粒子受力特點——電場力尸與洛侖茲力二方向相反

（2）粒子勻速通過速度選擇器的條件——帶電粒子從小孔S水平射入，勻速通過疊加場，并從小孔$水平射

出，電場力與洛侖茲力平衡，即％=%。；即丫0=5；

（3）使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑：

當%一定時----調(diào)節(jié)2和8的大小；

以，加速電壓應為u=（月

（4）如何保證廠和F的方向始終相反——將%、E、8三者中任意兩個量的方向同時改變，但不能同時改變?nèi)?/p>

個或者其中任意一個的方向，否則將破壞速度選擇器的功能。

（5）如果粒子從S2孔進入時，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多大的速度，所有粒子都將

發(fā)生偏轉(zhuǎn)

（6）兩個重要的功能關系——當粒子進入速度選擇器時速度粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器。如

圖，設在電場方向側(cè)移后粒子速度為匕

-5Y2小

FJxEx、、、Rd

oT

E

p1I

當心〉一時：粒子向F方向側(cè)移，尸做負功粒子動能減少，電勢能增加，有一小說=qEAd+—mv?

B22

Fii

當%〈二時:粒子向廠方向側(cè)移，尸做正功---粒子動能增加，電勢能減少，有一機說+?￡△"=—相丫2；

B22

二.質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀主要用于分析同位素，測定其質(zhì)量，荷質(zhì)比和含量比，如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀

1.質(zhì)譜儀的結構原理

(1)離子發(fā)生器0(0中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時速度大小不計；)

(2)靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔,、S2,粒子從8進入后，經(jīng)電壓為U的電

場加速后，從&孔以速度V飛出；

(3)速度選擇器D：由正交的勻強電場氏和勻強磁場B。構成，調(diào)整時和B。的大小可以選擇度為■=氏/8。的粒

子通過速度選擇器，從S3孔射出；

(4)偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S,進入，做半徑為r的勻速

圓周運動；

(5)感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，可以測得PS,間的距離L。裝置

中S、Si、￡、S3、S,五個小孔在同一條直線上

2.問題討論:

設粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(重力不計)，

粒子經(jīng)電場加速山動能定理有：①;

2

mu

粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運動有：L=2——②；

Bq

qB2q8U

聯(lián)立①②解得：m=

8。mB~Lr

另一種表達形式

E

同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定：粒子通過加速電場，通過速度選擇器，根據(jù)勻速運動的條件：v=—.若測出

B。

粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L,則￡=2火=也='吧，所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為

BqB°Bq

q2EBqBqL

—=---;m=----o

mBoBL2E

三.磁流體發(fā)電機

磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。

1.等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電

離的中性粒子，因為正負電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱為等離子體，也有人

稱它為“物質(zhì)的第四態(tài)”。

2.工作原理：

磁流體發(fā)電機結構原理如圖（1）所示，其平面圖如圖（2）所示。M、N為平行板電極，極板間有垂直于紙面向

里的勻強磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用，正離子將向M板偏轉(zhuǎn)，負

離子將向N板偏轉(zhuǎn)，于是在M板上積累正電荷，在N板上積累負電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場,

場強方向從M指向N,以后進入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力F洛之外，還受到電場力Ku的作用，只要

F洛〉Eu，帶電粒子就繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強增加，直到帶電粒子所受的電場力月"

與洛倫茲力K為大小相等為止。此后帶電粒子進入極板間不再偏轉(zhuǎn)，極板匕也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差

3.電動勢的計算：設兩極板間距為4根據(jù)兩極電勢差達到最大值的條件F洛=月「即丫===2，則

BdB

磁流體發(fā)電機的電動勢￡=Bdv。

磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分

的長、高、寬分別為/、。、b,前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載

電阻小相連。整個發(fā)電導管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應強度為8,方向如圖所示。發(fā)電導管

內(nèi)有電阻率為0的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，

產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場

時電離氣體流速為火，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差4P維持恒定，求:

（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大小；

（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率P。

答案：（1）不存在磁場時，山力的平衡得尸=ab3

（2）設磁場存在時的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機的電動勢E=Bav

回路中的電流/=8決

22

電流I受到的安培力尸安=士o工

RL+巴

乙bl

設b'為存在磁場時的摩擦阻力，依題意二=工

F%

存在磁場時，由力的平衡得出＞"=尸安+尸'

根據(jù)上述各式解得E=——華----

1?B-叫

姐P（七+學

（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率尸=46必〃

abv\p

由能量守恒定律得P=EI+F，v故P=—Q

B2av

1+Q

6”（見+今

01

例.兩金屬板間距為d,長度為a,寬度為b,其間有勻強磁場，磁感應強度為B,導電流體的流速為V,電阻率為

P,負載電阻為R,導電流體從一側(cè)沿垂直磁場且與極板平行方向射入極板間，求：

①磁流體發(fā)電機的總功率②為使導電流體以恒定的速度V通過磁場，發(fā)電流體通道兩端要保持一定的壓強差△

P,計算△P。

4.回旋加速器

1932年美國物理學家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對?運動電荷的作用規(guī)律在科學技術中的應用典例,

也是高中物理教材中的一個難點，其中有幾個問題值得我們進一步探討

回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。

1.回旋加速器的結構。回旋加速器的核心部分是兩個D形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，

在窄縫中心附近放有粒子源0。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強磁場方向垂

直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接到高頻電源的兩極上。

2.回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源0放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場

方向進入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的

電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進入另一D形盒做勻速圓周運動……，這樣，

帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當粒子達到預期的速率后，用特殊裝

置將其引出。

3.問題討論。

(1)高頻電源的頻率/乜.

帶電粒子在勻強磁場中運動的周期T=2"。帶電粒子運動時，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運動速度不斷增

Bq

T77777

加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半周的時間/=—=—不變。由于窄縫寬度很小，粒子

2qB

通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總忖間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每次

經(jīng)過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等(同步)，即高頻電源的頻率為

人二也，才能實現(xiàn)回旋加速。

271m

(2)粒子加速后的最大動能E。

由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R,由=&匚可知”=絲?,所以

Rm

帶電粒子的最大動能￡=也［=紇亞上。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關；

22m

由于由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的

2

最大動能。

(3)能否無限制地回旋加速。

由于相對論效應，當帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運動的周期

將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”-

點，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了

(4)粒子在加速器中運動的時間：

設加速電壓為U,質(zhì)量為小帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中運動的時間，有：

B2q2R2B2qR2

膽=E所以〃=

mm2m2mU

又因為在一個周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間

n兀BR2

時間'破=]T=

2U

若計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設間隙為d,

有：

,1qU2

nd=--------電

2nd2mBdR

所以，電=

qUu

故粒子在回旋加速器中運動的總時間為

BRQd+兀R)

/=/電+/磁=矛

因為R?d,所以“〉〉金，故粒子在電場中運動的時間可以忽略

【例題】有一回旋加速器，兩個D形盒的半徑為R,兩D形盒之間的高頻電壓為U,偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強度為B。

如果一個a粒子和一個質(zhì)子，都從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時的速度之比。

錯解：當帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動時，速率不變。當帶電粒子通過兩個D形盒之間的縫隙時，電場力對

帶電粒子做功，使帶電粒子的速度增大。設帶電粒子的質(zhì)量為叫電荷為q,在回旋加速器中被加速的次數(shù)為n,從

2解得&亞

I）形盒匕出時的速度為V,根據(jù)動能定理有:nqU=-mV,P=

2Vm

V1

由上式可知，帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比的平方根成正比，所以才=而。

分析糾錯：上法中認為a粒子和質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)相同的，是造成錯解的原因。因帶電粒子在

D形盒內(nèi)做勻速圓周運動的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒子飛出回旋加速器前的最后半周，根據(jù)牛頓第二

定律有：

V1Q

qBV=m——解得P=BR工。

Rm

因為B、R為定值，所以帶電粒子從D形盒飛出時的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比成正比。因a粒子的質(zhì)量是質(zhì)子

質(zhì)量的4倍，。粒子的電荷量是質(zhì)子電荷量的4倍，故有：-=-

腺2

五.霍爾效應

1.霍爾效應。金屬導體板放在垂直于它的勻強磁場中，當導體板中通過電流時，在平行于磁場且平行于電流的

兩個側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應。

2.霍爾效應的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導體，在x方向通以電流I,在z方向加磁場B,導體中自由電

子逆著電流方向運動。由左手定則可以判斷，運動的電子在洛倫茲力作用下向下表面聚集，在導體的上表面A就會

出現(xiàn)多余的正電荷，形成上表面電勢高，下表面電勢低的電勢差，導體內(nèi)部出現(xiàn)電場，電場方向由A指向《，以后

運動的電子將同時受洛倫茲力巴咨和電場力月乜作用，隨著表面電荷聚集，電場強度增加，也增加，最終會使運

動的電子達到受力平衡（用各;月乜）而勻速運動，此時導體上下兩表面間就出現(xiàn)穩(wěn)定的電勢差。

3.霍爾效應中的結論。

設導體板厚度為h（y軸方向）、寬度為d、通入的電流為I,勻強磁場的磁感應強度為B,導體中單位體積內(nèi)自由

電子數(shù)為n,電子的電量為e,定向移動速度大小為v,上下表面間的電勢差為U；

(1)由Bq。=—^=>U=8如①。

（2）實驗研究表明，U、I、B的關系還可表達為。=左竺②，k為霍爾系數(shù)。又由電流的微觀表達式有:

I=nesv=nehdu?.聯(lián)立①②③式可得左=—。由此可通過霍爾系數(shù)的測定來確定導體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電

子數(shù)。

（3）考察兩表面間的電勢差。=Bhv,相當于長度為h的直導體垂直勻強磁場B以速度v切割磁感線所產(chǎn)生

的感應電動勢E感=Bhu

六.電磁流量計

電磁流量計是利用霍爾效應來測量管道中液體流量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的液體的體積）的一種設備。

其原理為：

如圖所示

xx

圓形管道直徑為d（用非磁性材料制成），管道內(nèi)有向左勻速流動的導電液體，在管道所在空間加-垂直管道向

里的勻強磁場，設磁感應強度為B；管道內(nèi)隨液體一起流動的自由電荷（正、負離子）在洛倫茲力作用下垂直磁場

方向偏轉(zhuǎn)，使管道上ab兩點間有電勢差，管道內(nèi)形成電場；當自由電荷受電場力利洛倫茲力平衡時，ab間電勢差

就保持穩(wěn)定，測出ab間電勢差的大小U,則有：

故管道內(nèi)液體的流量

7、電視機

電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻

強磁場區(qū)。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為。，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過。點而打到屏幕的中

心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電子束轉(zhuǎn)一已知角度此時磁場的磁感應強度8應為多

少？tP

解析：電子在磁場中沿圓弧運動，如圖所示，圓心為。'，半徑為以/]'v表示

電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則//

eU=—mv

由以上各式解得

8、發(fā)動機

圖1是一臺發(fā)電機定子中的磁場分布圖，其中A/、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀。M是圓

柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿圓柱半徑、大小近似均勻的磁場，磁感強度

8=0.050T

圖2是該發(fā)電機轉(zhuǎn)子的示意圖(虛線表示定子的鐵芯M)。矩形線框abed可繞過ad、

cb邊的中點并與圖1中的鐵芯M共軸的固定轉(zhuǎn)軸。?！D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線框

的ab、cd邊始終處在圖1所示的縫隙內(nèi)的磁場中。已知ab邊長/尸25.0cm,ad邊長

線框共有匝導線，放置的角速度ft>=。將發(fā)電機的輸出端接

/2=10.0cmN=8250/s

入圖中的裝置K后，裝置K能使交流電變成直流電，而不改變其電壓的大小。直流電

的另?個輸出端與-可變電阻R相連，可變電阻的另一端P是直流電的正極，直流電

的另一個輸出端Q是它的負極。

圖

圖3是可用于測量阿伏加德羅常數(shù)的裝置示意圖，其中A、B是兩塊純銅片，插2

在CUS5稀溶液中，銅片與引出導線相連，引出端分別為x'y。

現(xiàn)把直流電的正、負極與兩銅片的引線端相連，調(diào)節(jié)R，使CuS5溶液中產(chǎn)生

l=0.21A的電流。假設發(fā)電機的內(nèi)阻可忽略不計，兩銅片間的電阻r是恒定的。

(1)求每匝線圈中的感應電動勢的大小。

(2)求可變電阻R與A、B間電阻r之和。

答案：(1)設線框邊的速度為，則v=-la)CuSO.嵇浴沿

22

圖3

一匝線圈中的感應電動勢為￡=2XBIAV

代入數(shù)據(jù)解得￡=0.312

(2)N匝線圈中的總感應電動勢為￡=Ns

由歐姆定律，得￡-I(R+r)

代入數(shù)據(jù)解得R+r=12Q

9、加速度計

串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置.圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的

正電勢U。a、c兩端均有電極接地(電勢為零)。現(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，

可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后

進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動.已知碳離子的質(zhì)量m

=2.0X1026kg,U=7.5X10sV,B=0.05T,n=2,基元電荷e=1.6X1019C,求R。

答案：設碳離子到達6處時的速度為匕，從c端射出時的速度為匕，由能量關系得

gmv,=eU①②

進入磁場后，碳離子做圓周運動，可得

nev2B=m紅③由以上三式可得R=±.—+1)

RBn\e

代入數(shù)值可解得及=0.75m.

10、電子秤

在科技活動中某同學利用自制的電子秤來稱量物體的質(zhì)量，如圖13所示，為電子秤的原理圖，托盤和彈簧的

電阻與質(zhì)量均不計.滑動變阻器的滑動端與彈簧上端連接，當托盤中沒有放物體時，電壓表示數(shù)為零.設變阻器的總

電阻為R,總長度為/,電源電動勢為E,內(nèi)阻為八限流電阻的阻值為R。，彈簧勁度系數(shù)為4,不計一切摩擦和其

他阻力，電壓表為理想表，當托盤上放上某物體時，電壓表的示數(shù)為U,求此時稱量物體的質(zhì)量.

答案：設托盤上放上質(zhì)量為冽的物體時，彈簧的壓縮量為x,由題設知加§=如

4①

k

KY

由全電路歐姆定律知：1=----------②U=I?R'=1-----③

7?+7?0+rLR

kL+R+r)

聯(lián)立①②③求解得m=^U

RgE

11、噴墨打印機

噴墨打印機的結構簡圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為105m,

信號輸入

此微滴經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加

以控制。帶電后的微滴以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，帶電微滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)

后打到紙上，顯示出字體.無信號輸入時，墨汁微滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板而注入回流‘沼川卜

SEjm

槽流回墨盒。偏轉(zhuǎn)板長1.6cm,兩板間的距離為0.50cm,偏轉(zhuǎn)板的右端距紙3.2cm。若帶電室

墨汁微滴的質(zhì)量為1.6X1()T°kg,以20m/s的初速度垂直于電場方向進入偏轉(zhuǎn)電場，兩

偏轉(zhuǎn)板間的電壓是8.0X1CPv,若墨汁微滴打到紙上的點距原射入方向的距離是2.0mm.求這個墨汁微滴通過帶電

室?guī)У碾娏渴嵌嗌伲?不計空氣阻力和重力，可以認為偏轉(zhuǎn)電場只局限于平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均

勻性.)為了使紙上的字放大10%,請你分析提出一個可行的方法.

答案：設微滴的帶電量為q,它進入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，離開電場后做直線運動打到紙上，距原入射方向的

距離為y=—<7/2+Ltan0,又a=^~,t=—,tan0=—,

2mdv0v0

可得尸+,代入數(shù)據(jù)得^=1.25x1013C(2分).要將字體放大10%,只要使y增大為原來的1.1

mdv(}2

倍，可以增大電壓。達8.8'1()3丫，或增大使Z,為3.6cm.

12、電熱毯

如圖所示是某種型號電熱毯的電路圖電熱毯接在臥室里的電源插座上.由于裝置P的作用，使加在電熱絲。、

b間的電壓波形如圖5所示.這時。、b間交變電壓的有效值為

A.110V

答案：根據(jù)正弦式交流電的有效值是最大值的V及倍，由于裝置P的作用，只有半個波形的電流，設有效值為

U’山:八嗎空9°'得76V。B是正確的。

答案：B

13、電磁泵

在原子反應堆中抽動液態(tài)金屬在醫(yī)療器械中抽動血液等導電液體時，由于

不允許傳動的機械部分與這些液體相接觸，常使用一種電磁泵，如圖所示這種

電磁泵的結構，將導管放在磁場中，當電流穿過導電液體時，這種液體即被驅(qū)

動，問：

（1）這種電磁泵的原理是怎樣的？

（2）若導管內(nèi)截面積為oXh,磁場的寬度為L,磁感應強度為8（看成勻強磁

場），液體穿過磁場區(qū)域的電流強度為/,如圖所示，求驅(qū)動力造成的壓強差為

多少？

答案：（1）工作原理：電流在磁場中受安培力

F安IhBIB

(2)E=l-h-B

&whwhw

14、沖擊電流計

物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電量.如圖所示，探測

線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈的匝數(shù)為n,面積為s,線

圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂

直，現(xiàn)把探測圈翻轉(zhuǎn)180°,沖擊電流計測出通過線圈的電量為q,由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁

場的磁感應強度為

A.qR/SB.qR/nS

C.qRflnSD.qR2s

心心￡AA。AA。IB-S

答案：q=IM=一-n-----△/=〃——■=〃--------

RktRRR

8=0_,所以C是正確的。

2n-s

15、示波管

如圖所示為示波管的原理圖，電子槍中熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，初速度很小，可視為零.電子槍的加速電壓

為緊挨著是偏轉(zhuǎn)電極｝T'和XX'，設偏轉(zhuǎn)電極的極板長均為/一板間距離均為d,偏轉(zhuǎn)電極XK'的右端到熒光

屏的距離為4電子電量為e,質(zhì)量為m（不計偏轉(zhuǎn)電極IT'和XT二者之間的間距）.在｝T'、XY'偏轉(zhuǎn)電極上不加

電壓時，電子恰能打在熒光屏上坐標的原點.求:

（1）若只在｝T'偏轉(zhuǎn)電極上加電壓〉0）,則電子到達熒光屏上的速度多大?

（2）在第（1）問中，若再在XF偏轉(zhuǎn)電板上加上。肝,=。2（。2〉。），試在熒光屏上標出亮點的大致位置，并求

出該點在熒光屏上坐標系中的坐標值.

答案：（1）經(jīng)加速電壓后電子的速度為%,則有

eU0=-mvl①

電子經(jīng)過rr偏轉(zhuǎn)電極的時間為4,側(cè)向分速度為匕，則

eU

有：Z1=—②匕Rx③

%

電子打到熒光屏上的速度等于離開yr偏轉(zhuǎn)電極時的速度.由①、②、③可得

eU；l；

④

2

2mkU0

（2）電子在yr偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為凹?當??彳

⑤

2ma

離開YY'偏轉(zhuǎn)電極后的運動時間為&、側(cè)向位移為y則有弓=任"

2⑥

%

%=%”2⑦

電子在y方向的位移為y=乂+必=幺」（3/,+31,）

⑧

4dU0

同理：電子在XX'偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為

⑨

12md'

離開AX,后運動時間為側(cè)向位移為超，則有

eU2

⑩j’3

ma

電子在X方向的位移為

X7+?Q+2/2)

?

光點在熒光屏上的坐標為

(-^(/,+2/,),(3/1+2/2)

1212

4dU04dUn

16、磁懸浮列車