電磁場(chǎng)第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律

研究生學(xué)位課程（1）研究生學(xué)位課程電磁理論電磁場(chǎng)

理論Theoryof

Electromagneticfields主講哈工大江濱浩教授電磁現(xiàn)象的

普遍規(guī)律第一章普照電磁場(chǎng)天地的太陽本章內(nèi)容1.1

麥克斯韋之前的電磁學(xué)說－基本實(shí)驗(yàn)定律之回顧1.2麥克斯韋方程組與洛倫茲力1.3媒質(zhì)的電磁性質(zhì)－物性方程1.4銜接（邊界）條件1.5電磁場(chǎng)之能量與能流1.6

Maxwell方程組的完備性11.1基本實(shí)驗(yàn)定律之回顧

1.1麥克斯韋之前的電磁學(xué)說－基本實(shí)驗(yàn)定律之回顧庫侖（Coulumb）定律與靜電場(chǎng)電荷守恒定律－電流連續(xù)方程畢奧－薩伐爾（Biot-Savard）定律與恒定磁場(chǎng)法拉第（Faraday）定律2庫侖定律與靜電場(chǎng)超距作用：電荷－電荷近距作用：電荷－場(chǎng)－電荷庫侖（Coulomb）定律電場(chǎng)兩電荷之間之作用力（電荷對(duì)電荷)電場(chǎng)的基本性質(zhì)：對(duì)電荷有力的作用，局內(nèi)場(chǎng)/局外場(chǎng)自由空間中的電荷靜止，場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，靜電場(chǎng)庫侖定律是力的方向、力與距離的平方反比關(guān)系，其系數(shù)定義了電荷的單位（國際單位制）3疊加原理場(chǎng)的疊加原理（力的疊加性導(dǎo)致靜電場(chǎng)的疊加性）Q1QnQi

電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點(diǎn)電荷單

獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和－平行四邊型法則

疊加原理的條件？

4連續(xù)電荷的靜電場(chǎng)

連續(xù)電荷密度分布

連續(xù)電荷的靜電場(chǎng)分布

積分是一致收斂的，因此積分和極限運(yùn)算可換順序面電荷和線電荷分布是體電荷的極限情況，上式具有一般性

但上式不是求解靜電場(chǎng)分布的有效公式，為什么？5高斯定理靜電場(chǎng)的高斯（Gauss）定理

靜電場(chǎng)對(duì)任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值

它反映了電荷分布與電場(chǎng)強(qiáng)度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場(chǎng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的關(guān)系它可直接求解對(duì)稱性情況下的靜電場(chǎng)

數(shù)學(xué)上Gauss定理：6靜電場(chǎng)的散度高斯定理的微分形式－靜電場(chǎng)的散度：

有源場(chǎng)：（散度不為零）電荷為電場(chǎng)之源－靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)局域性：電場(chǎng)的散度僅僅與當(dāng)?shù)氐碾姾上嚓P(guān)，與其它點(diǎn)的無關(guān)刻劃靜電場(chǎng)在空間各點(diǎn)發(fā)散和會(huì)聚情況：電力線由正電荷（源）發(fā)出，而匯于負(fù)電荷（匯），電荷為零處電力線連續(xù)

(無源

(正源)(負(fù)源)7高斯定理的證明（1）S面對(duì)原點(diǎn)所張的立體角8高斯定理的證明（2）由于當(dāng)時(shí)，故積分只需在的小球體上進(jìn)行:

重要關(guān)系式：

函數(shù)的取樣性：9靜電場(chǎng)的環(huán)量和旋度Stokes定理:環(huán)量：

旋度：10靜電場(chǎng)的無旋性

環(huán)量為零

靜電場(chǎng)對(duì)電荷作功與路徑無關(guān)，保守力場(chǎng)無旋性：靜電場(chǎng)的基本方程之一

電力線永不閉合，與散度方程一致再根據(jù)有如下關(guān)系等價(jià)自由空間中靜電場(chǎng)（庫侖）理論：11靜電場(chǎng)無旋性的直接證明12典型電場(chǎng)分布電偶極子均勻帶電直導(dǎo)線13+平行平面場(chǎng)傳導(dǎo)電流

傳導(dǎo)電流

電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)或真空中的規(guī)則、定向、宏觀運(yùn)動(dòng)－單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量－電流體(面）密度矢量電流面（線）密度單位面積的電流強(qiáng)度

正電荷的運(yùn)動(dòng)方向有－電流體密度矢量的極限表達(dá)結(jié)果14電荷守恒定律電荷守恒(電荷不生不滅)定律：?jiǎn)挝粫r(shí)間流出區(qū)域V的電荷總量等于V內(nèi)電量的減少率微分形式（電流連續(xù)方程）：

若空間各點(diǎn)電荷與時(shí)間無關(guān)－穩(wěn)恒電流：此類方程可以推廣至各種物理量的密度和通量關(guān)系

KCL的物理實(shí)質(zhì)是連續(xù)性方程，試由連續(xù)性方程導(dǎo)出KCL

適用范圍？15課堂休息課堂休息（1）?體（線）電流元：

磁場(chǎng)的基本屬性：對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有作用力－洛侖茲力：－磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量：畢－薩定律穩(wěn)恒體電流激發(fā)磁場(chǎng)：

畢奧－薩伐爾定律與靜磁場(chǎng)細(xì)導(dǎo)線（閉合回路）激發(fā)的磁場(chǎng)為：

電荷受的最大磁力

垂直于16靜磁場(chǎng)的基本方程組待證明靜磁場(chǎng)的基本方程組(電）磁矢勢(shì)重要關(guān)系式散度方程：旋度方程：證明：兩通電閉合電流之間的相互作用力（安培力）滿足牛頓第三定律17靜磁場(chǎng)的無源性和有旋性

積分形式－磁通連續(xù)原理－安培環(huán)路定理

穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無源、有旋場(chǎng)

磁力線是閉合線，且與閉合的電流矢量線相鏈?。ㄓ沂株P(guān)系)18靜磁場(chǎng)的旋度證明

類比求時(shí)做法?或利用

和函數(shù)的取樣性來證明19靜磁矢勢(shì)是無源的

當(dāng)積分區(qū)域充分大時(shí)，表面無電流，第一項(xiàng)為零若為穩(wěn)恒電流，電流是無源的，，第二項(xiàng)為零?20典型磁場(chǎng)分布21長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁偶極（元電流環(huán))磁場(chǎng)Faraday

定律電磁感應(yīng)定律－負(fù)號(hào)的解釋？電磁感應(yīng)現(xiàn)象

磁通變化的三種方式：－回路相對(duì)磁場(chǎng)做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即磁場(chǎng)與時(shí)間無關(guān)，磁通量隨時(shí)間變化，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，它的實(shí)質(zhì)實(shí)磁場(chǎng)的洛倫茲力－回路靜止不動(dòng)，但磁場(chǎng)時(shí)變，感生電動(dòng)勢(shì)

電動(dòng)勢(shì)的定義：電壓和電位差的定義？上式成立與導(dǎo)線環(huán)路的形狀和材質(zhì)無關(guān)導(dǎo)線回路22麥克斯韋以前電磁學(xué)說（小結(jié)）靜電場(chǎng)電荷守恒定律電流連續(xù)方程穩(wěn)定情況電荷是電場(chǎng)的源靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，電流是磁場(chǎng)的源法拉第電磁感應(yīng)定律

電場(chǎng)和磁場(chǎng)雖然可以處于同一空間，但彼此幾乎無聯(lián)系；至多，當(dāng)磁通時(shí)變時(shí)，在閉合導(dǎo)電線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。各學(xué)說中存在著部分矛盾

麥克斯韋如何解決，修改和推廣的？請(qǐng)看下節(jié)！

231.2麥克斯韋方程組與洛倫茲力

－

法拉第（Faraday）定律的推廣－位移電流－位移電流的磁效應(yīng)－麥克斯韋（Maxwell）方程組－洛倫茲（Lorentz）力Faraday定律的推廣25

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Faraday定律的表達(dá)式顯然，如上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（局外電場(chǎng)）是由時(shí)變的磁場(chǎng)引起的麥克斯韋對(duì)Faraday定律的推廣

麥克斯韋認(rèn)為（假設(shè)）：－對(duì)任意幾何閉合曲線/曲面，如上關(guān)系依然成立時(shí)變的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)

Faraday定律原始陳述對(duì)導(dǎo)線回路的形狀和材料沒有要求不同材料只可能影響導(dǎo)線回路上的感應(yīng)電流的大小，而對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（局外電場(chǎng)）沒有影響電場(chǎng)的旋度和散度方程

Faraday定律的實(shí)質(zhì)：時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)利用Stoke’s公式重要結(jié)論：

感生電場(chǎng)（又稱漩渦場(chǎng)）不是由電荷直接激發(fā)，可以認(rèn)為感生電場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)再假設(shè)電荷分布激發(fā)的電場(chǎng)（庫侖場(chǎng)）為滿足

于是，自由空間中總電場(chǎng)滿足包含著時(shí)變磁場(chǎng)激勵(lì)電場(chǎng)的重要信息庫侖場(chǎng)的實(shí)例：靜電波26位移電流（1）類比：全電流假設(shè)－對(duì)于靜磁場(chǎng)與一致－對(duì)變化場(chǎng)它與電荷守恒發(fā)生矛盾時(shí)變磁場(chǎng)激勵(lì)感生電場(chǎng)

？時(shí)變電場(chǎng)激勵(lì)感生磁場(chǎng)

但是麥克斯韋假設(shè)存在位移電流總電流：并且總電流連續(xù)27位移電流（2）位移電流的實(shí)質(zhì)于是

位移電流的實(shí)質(zhì)是時(shí)變的電場(chǎng)全電流連續(xù)與電荷守恒定律是等價(jià)的

－電流連續(xù)性方程傳導(dǎo)電流的實(shí)質(zhì)是帶電粒子的宏觀定向運(yùn)動(dòng)

位移電流與傳導(dǎo)電流的磁效應(yīng)是否相同？28位移電流（3）對(duì)非穩(wěn)恒電流，矢勢(shì)的散度不為零,則位移電流：

變化的電場(chǎng)必須產(chǎn)生磁場(chǎng)，只要電荷守恒定律成立29位移電流的磁場(chǎng)麥克斯韋假設(shè)：位移電流和傳導(dǎo)電流具有相同的磁場(chǎng)效應(yīng)，所激勵(lì)的磁場(chǎng)遵循同樣的規(guī)律

－傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng)－位移電流的磁場(chǎng)

－于是，全（總）電流的磁場(chǎng)

位移電流（即時(shí)變的電場(chǎng)）與傳導(dǎo)電流一樣都激勵(lì)磁場(chǎng)（磁生電）

位移電流的磁場(chǎng)和傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng)均是無源的，且與各自電流相鏈何謂電流？！電流的基本屬性是磁效應(yīng)結(jié)論

：

30自由空間中的麥克斯韋方程組描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的Maxwell方程Stoke’公式

Guass’公式真空中的Maxwell方程是線性方程，滿足疊加原理電荷、電流是電磁場(chǎng)之源，來源“實(shí)體”物質(zhì)電荷和電流滿足電荷守恒定律（自證）31電場(chǎng)/磁場(chǎng)相互為源

無源()麥克斯韋方程

－旋度方程－散度方程電場(chǎng)和磁場(chǎng)相耦合，相互為源，可以脫離電荷、電流而獨(dú)立存在，電磁場(chǎng)具有“物質(zhì)性”電場(chǎng)、磁場(chǎng)是統(tǒng)一的，即電磁（波）場(chǎng)32自由空間的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程由無源麥克斯韋方程組聯(lián)立有類似有電波動(dòng)方程＋橫波條件磁波動(dòng)方程＋橫波條件其中為真空中光速真空中電、磁場(chǎng)形式上可以分離，但不能替代麥克斯韋方程，還需要考慮電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系：Maxwell去世10年后德國科學(xué)家Hertz通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在。從而也證明了Maxwell的位移電流假設(shè)和法拉第定律推廣的正確性波動(dòng)是電磁場(chǎng)的基本運(yùn)動(dòng)形態(tài)33矢量場(chǎng)場(chǎng)線的兩種結(jié)構(gòu)矢量場(chǎng)結(jié)構(gòu)的說明有源性

有源性有旋性

有旋性旋度和散度確定一個(gè)矢量場(chǎng)，一般矢量場(chǎng)總可以分成無旋場(chǎng)（縱）和無源場(chǎng)（橫）之和

感應(yīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)是橫場(chǎng)（有旋場(chǎng)）庫侖電場(chǎng)是縱場(chǎng)（有源場(chǎng)）電磁（波）場(chǎng)：34洛倫茲力電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)（電流、電荷）的作用力（密度）：

庫侖定律＋安培定律有限體積物質(zhì)受到的電磁力：對(duì)單個(gè)帶電粒子，洛倫茲力為：

上述中包含著電荷和電流對(duì)電磁場(chǎng)作用

上述公式與速度相關(guān)，在相對(duì)論情況仍然成立35描述包含粒子、電磁場(chǎng)體系的完整、自洽的動(dòng)力學(xué)方程粒子－電磁場(chǎng)自洽系統(tǒng)（小結(jié)）Maxwell方程組Lorentz力Newton方程＋＋帶電粒子運(yùn)動(dòng)Maxwell電磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子作用LorentzNewton運(yùn)動(dòng)規(guī)律

完整：自洽：

但是電磁場(chǎng)與媒質(zhì)中帶電粒子的相互作用關(guān)系十分復(fù)雜

如何解決？請(qǐng)看下節(jié)！36課堂休息課堂休息（2）

1.3煤質(zhì)的電磁性質(zhì)

＋煤質(zhì)之電/磁特性＋極化電荷/磁化電流＋電位移矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度之引入＋介質(zhì)中Maxwell方程組＋介質(zhì)中唯象處理＋

物性方程三方面的成果：基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域，技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域，生產(chǎn)應(yīng)用領(lǐng)域宏觀電磁理論－間或，兼有為三方面之特征，原因之一是介質(zhì)的唯象學(xué)說。

有所為，有所不為，有選擇，有分工

介質(zhì)之電特性（絕緣）介質(zhì)的極化微觀圖像

單位體積內(nèi)的等效電偶極矩物理極限，宏觀小，微觀大局域量取向無規(guī)一致極化無極分子體積元有極分子體積元取向趨同＋極化介質(zhì)的電極化強(qiáng)度矢量38束縛電荷密度出現(xiàn)電極化后，介質(zhì)中局域電中性會(huì)破壞，出現(xiàn)束縛電荷因電荷守恒，S面內(nèi)將出現(xiàn)相等負(fù)電荷，有

束縛電荷是電極化強(qiáng)度矢量之源39束縛電荷討論對(duì)非均勻介質(zhì)，，一般存在極化電荷若電場(chǎng)變化，則束縛電荷密度會(huì)變化，產(chǎn)生極化電流

均勻介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，僅在有自由電荷處存在極化電荷對(duì)均勻介質(zhì)，，

局域量是準(zhǔn)微觀量，難以處理，但在很大的范圍內(nèi)，與成比例

場(chǎng)的物理源是電荷和電流，將表達(dá)成等效電荷/電流是可行的，方便的

于是，媒質(zhì)的作用可看作是自由空間中等效電荷/電流的電磁場(chǎng)效應(yīng)40介質(zhì)之磁特性

單位體積內(nèi)的等效磁偶極矩局域量單個(gè)分子微體積元微觀分子中電子的（軌道，自旋）運(yùn)動(dòng)，分子電流，可以等效成電流環(huán)，具有磁偶極矩取向趨同介質(zhì)的磁極化強(qiáng)度矢量41磁化電流密度出現(xiàn)磁化后，考察任一閉合回路

是繞回路之總電流，可寫成電流密度形式42磁場(chǎng)的物理源是電流，將表達(dá)成等效電流是可行的，方便的媒質(zhì)的作用可看作是自由空間中等效電流的磁場(chǎng)效應(yīng)

電場(chǎng)與磁場(chǎng)

磁偶極子與電偶極子對(duì)比模型極化與磁化電偶極子磁偶極子

極化電荷（磁化電流）是自由空間中電（磁）偶極子的集體效應(yīng)利用電（磁）偶極子的體分布的電（磁）積分表達(dá)式，也分別可推導(dǎo)出

在源外，兩各場(chǎng)分布特征相同

43電位移矢量與磁場(chǎng)強(qiáng)度極化電荷、極化電流、磁化電流同樣可以產(chǎn)生電磁場(chǎng)，故介質(zhì)中有：引入兩輔助場(chǎng)量：電位移矢量：磁場(chǎng)強(qiáng)度：整理方程，有44

介質(zhì)中麥克斯韋方程組（1）介質(zhì)中Maxwell方程組為方程中的電流、電荷密度均為傳導(dǎo)電流、自由電荷；此方程實(shí)用性強(qiáng)介質(zhì)的電磁效應(yīng)包含在輔助場(chǎng)量中，不出現(xiàn)在方程組中；輔助場(chǎng)量不是真正的物理實(shí)在量；獨(dú)立標(biāo)量方程組數(shù)＝7＋6個(gè)，而標(biāo)量物理量數(shù)＝22個(gè)。

方程組是不閉合的，且局域矢量難以處理，怎么辦？注：方程（3）不獨(dú)立某一時(shí)刻const＝0

，則有（3）

為什么還保留方程（3）？45介質(zhì)中之唯象定律

方法一：進(jìn)一步建立微觀模型，用統(tǒng)計(jì)方法獲得宏觀響應(yīng)規(guī)律方法二：直接借助實(shí)驗(yàn)，將響應(yīng)規(guī)律歸納抽象出來介質(zhì)對(duì)外電磁場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律如何？歸結(jié)為、與、的關(guān)系.例：〔通過電子的微觀運(yùn)動(dòng)方程，可以獲得〕等離子體對(duì)角頻率的電磁場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律為：46線性各向同性介質(zhì)電磁性質(zhì)方程各向同性線性電介質(zhì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：：極化率，：相對(duì)介電常數(shù)（電容率），：介電常數(shù)各向同性線性非鐵磁物質(zhì)磁響應(yīng)規(guī)律：：極化率，：相對(duì)磁導(dǎo)率，：磁導(dǎo)率各向同性線性導(dǎo)體中電響應(yīng)規(guī)律（歐姆定律）：：電導(dǎo)率，：電阻率47

束縛電荷與自由電荷關(guān)系

均勻介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷，僅在有自由電荷處存在極化電荷極化電荷極性與自由電荷相反，抵消自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)若在外場(chǎng)方向介質(zhì)是不均勻的，則內(nèi)部產(chǎn)生極化電荷，不同介質(zhì)邊界處一般存在極化電荷

磁化電流與傳導(dǎo)電流有類似的結(jié)論，試證！對(duì)各向同性線性介質(zhì)48幾個(gè)物理詞匯均勻:物理性質(zhì)不隨空間位置變化各向同性:物理性質(zhì)與方向無關(guān)線性:物理量之間的關(guān)系是線性函數(shù)非均勻、非線性、非各向同性的“三非”介質(zhì)非線性各向異性非均勻49一般介質(zhì)電磁性質(zhì)方程各向異性線性電介質(zhì)，一般介電常數(shù)為張量：各向異性非線性電介質(zhì)（強(qiáng)場(chǎng)下）：例：磁化等離子體鐵磁介質(zhì)，與一般為非線性關(guān)系，而且非單值，兩者之間的關(guān)系與過程相關(guān)，具有記憶效應(yīng)。50介質(zhì)中麥克斯韋方程組（2）（小結(jié)）介質(zhì)中Maxwell方程組

方程組的具有完備性和自恰性（后證明）媒質(zhì)的作用表示為物性參數(shù)，它們可通過多種方法來獲得，正演問題

方程中的源函數(shù)均為傳導(dǎo)電流、自由電荷；此方程實(shí)用性更強(qiáng)位移電流的新表達(dá)式（但實(shí)質(zhì)依然是時(shí)變的電場(chǎng)）

物性方程組（各向同性線性煤質(zhì)）物性參數(shù)51

麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式

依次稱為：廣義安培環(huán)路定律、法拉第感應(yīng)定律、磁通連續(xù)原理和高斯定理；工程技術(shù)理論的基本方程。例如式(3)

是磁路理論的KCL一般表達(dá)式，式（1）和（2）是（微波）電路中KVL一般表達(dá)式。

適合于電磁場(chǎng)數(shù)值分析，而微分形式便宜物理性質(zhì)的研究微分形式的麥克斯韋方程只能用于連續(xù)介質(zhì)的內(nèi)部，對(duì)不連續(xù)的邊界不適用。而積分形式的方程對(duì)介質(zhì)邊界仍適用（為什么？）

那么邊界上電磁場(chǎng)量的關(guān)系如何？請(qǐng)看下節(jié)！52課堂休息課堂休息

課堂休息（3）1.4分界面的邊界（銜接）條件

場(chǎng)法向分量的銜接關(guān)系諸物理量法向銜接關(guān)系場(chǎng)切向分量的銜接關(guān)系諸物理量切向銜接關(guān)系

麥克斯韋方程組對(duì)應(yīng)的銜接關(guān)系

廣義麥?zhǔn)戏匠探M，銜接條件的新導(dǎo)出方法場(chǎng)法向分量的銜接關(guān)系54由場(chǎng)量閉合曲面的積分方程場(chǎng)量法向分量邊值關(guān)系以為例煤質(zhì)1煤質(zhì)2

界面取一閉合柱面，上下面分別

位于介質(zhì)1、2中，且平行于界面,

令厚度諸物理量法向銜接關(guān)系

煤質(zhì)1

煤質(zhì)2

界面

定義以介質(zhì)1的法向?yàn)檎?/p>

在非導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上，通常55場(chǎng)切向分量的銜接關(guān)系（1）由場(chǎng)量閉合曲線的積分方程場(chǎng)量切向分量邊值關(guān)系以為例煤質(zhì)1煤質(zhì)2界面取一閉合回路，上下面分別

位于介質(zhì)1、2中，且平行于界面,

令寬度：若有限，當(dāng)()左右有限對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)類型：定態(tài)場(chǎng)（時(shí)間連續(xù)）56場(chǎng)切向分量的邊值關(guān)系（2）

煤質(zhì)1

煤質(zhì)2

界面綜合有：其中為線電流密度由于的任意性

表面電流一般只考慮平行分量，上面方程對(duì)垂直分量不約束或：場(chǎng)量切向分量邊值關(guān)系()56諸物理量切向銜接關(guān)系

定義以煤質(zhì)1的法向?yàn)檎?/p>

煤質(zhì)1

煤質(zhì)2

界面

已假定有限在非導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上，通常57煤質(zhì)邊界電磁場(chǎng)方程連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部電磁場(chǎng)方程子區(qū)域1子區(qū)域2子區(qū)域3子區(qū)域4區(qū)域外邊界區(qū)域內(nèi)邊界任意區(qū)域電磁場(chǎng)方程麥克斯韋方程組對(duì)應(yīng)的銜接關(guān)系（小結(jié)）第四講58

廣義麥?zhǔn)戏匠探M，銜接條件的新導(dǎo)出方法

設(shè)場(chǎng)矢量可表示為

源函數(shù)59介質(zhì)1介質(zhì)2

設(shè)電磁場(chǎng)量是廣義函數(shù)。利用

麥克斯韋方程組在廣義函數(shù)意義下成立，于是，有利用函數(shù)的奇異性，有確保了麥克斯韋理論的完整性。方法可方便地推廣到…－－情況課堂休息（4）電磁場(chǎng)能量概念的引入能量轉(zhuǎn)換與守恒玻印亭(Poynting)定理導(dǎo)線傳輸電磁能方式諧變電磁場(chǎng)及其方程組復(fù)玻印亭定理電路復(fù)阻抗的場(chǎng)量表達(dá)式

1.5電磁場(chǎng)之能量與能流電磁場(chǎng)能量概念的引入電磁場(chǎng)是一種物質(zhì)形態(tài)，應(yīng)該具有能量。什么是電磁場(chǎng)能量？

在對(duì)電磁場(chǎng)能量一無所知的情況下，我們應(yīng)堅(jiān)定這樣的信心：能量守恒！能量一定守恒！能量只能轉(zhuǎn)化不能消失！！考慮一定區(qū)域中電磁場(chǎng)力對(duì)其中“自由”荷電物質(zhì)作功，此功將轉(zhuǎn)變成“自由”荷電物質(zhì)的機(jī)械能，根據(jù)能量守恒的信念，應(yīng)該有場(chǎng)對(duì)物質(zhì)作功場(chǎng)能量的減少流入?yún)^(qū)域的能量

把場(chǎng)力作功表達(dá)成電磁場(chǎng)量，就可能獲得場(chǎng)能量的合理表達(dá)式61電磁場(chǎng)能量與能流電磁場(chǎng)能量密度變化率：電磁場(chǎng)能流密度（Poynting矢量）：場(chǎng)對(duì)物質(zhì)做功率大?。弘姶殴β拭婷芏确较颍弘姶拍艿牧鲃?dòng)方向62注：僅利用旋度方程組玻印亭(Poynting)定理表達(dá)式：解釋：物理意義：區(qū)域內(nèi)減少的電磁功率電磁功率轉(zhuǎn)換為其他功率的度量－焦耳損耗流出區(qū)域內(nèi)的電磁功率能量守恒定律和轉(zhuǎn)換定律在電磁場(chǎng)中的具體表現(xiàn)。電磁場(chǎng)不僅有能量，能量還是流動(dòng)的，表征了這種特征

玻印亭定理的數(shù)學(xué)和物理意義？！63說明當(dāng)所考慮區(qū)域包含整個(gè)空間，則介質(zhì)中，一般只能寫出電磁能密度的增量形式：場(chǎng)對(duì)電荷作功＝場(chǎng)能量的減少真空中，電磁場(chǎng)能量密度可以表達(dá)為：僅對(duì)線性介質(zhì):

介質(zhì)中場(chǎng)的能量包含了電磁場(chǎng)與束縛電荷和磁化電流的相互作用能量，

即極化能:=,、磁化能：如果不考慮介質(zhì)的損耗，此能量是可逆的（見后頁）64純電磁場(chǎng)的能量和能流密度能量密度：能流密度：?場(chǎng)對(duì)極化電荷（粒子）作功極化能量（可逆）場(chǎng)對(duì)磁化電流(粒子)作功磁化能量（可逆）場(chǎng)對(duì)自由粒子作功動(dòng)能熱能（不可逆）例：導(dǎo)線傳輸電磁能方式(1)65

－負(fù)載和導(dǎo)線消耗能量是由外部表面坡印亭流入提供的此時(shí)導(dǎo)線的導(dǎo)電率無限大情況，此時(shí)導(dǎo)線內(nèi)部坡印亭矢量＝0，而導(dǎo)線外部坡印亭矢量指向負(fù)載，可見，負(fù)載所消耗的能量是由導(dǎo)線外部空間傳輸?shù)截?fù)載的，而不是由導(dǎo)線來傳輸?shù)?。注?dǎo)線外部的電場(chǎng)方向－外法向例：導(dǎo)線傳輸電磁能方式（2）

導(dǎo)線的導(dǎo)電率有限情況，此時(shí)磁場(chǎng)的方向不變，導(dǎo)線內(nèi)部和外部電場(chǎng)不為零，于是－－在導(dǎo)線外部流向（指向）負(fù)載－－流向（指向）導(dǎo)線，補(bǔ)償導(dǎo)線消耗的能量導(dǎo)線外表面的磁場(chǎng)，和導(dǎo)線內(nèi)外的電場(chǎng)為?電場(chǎng)切向分量連續(xù)66例：導(dǎo)線傳輸電磁能方式（3）

由側(cè)面進(jìn)入的能流提供導(dǎo)線的歐姆消耗