高考解析幾何題型(高考真題模擬新題)

高考解析幾何題型

1.在平面直角坐標(biāo)系中，如果X與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x,y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；

②如果k與6都是無理數(shù)，則直線尸履+6不經(jīng)過任何整點(diǎn)；

③直線，經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；

④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與6都是有理數(shù)：

⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.

課標(biāo)理數(shù)15.H1[2011?安徽卷]①③⑤【解析】①正確，比如直線尸

不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)不取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②錯(cuò)，直線

中4與6都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)（1,0）；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)

時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)。=0,時(shí)，直線尸4不通過任何整點(diǎn)；⑤正確，

比如直線尸4犬一4只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)（1,0）.

2.設(shè)直線/：尸&x+l,luy=k2x—1,其中實(shí)數(shù)Ai,左滿足“也+2=0.

（1）證明，與心相交；

（2）證明?與一的交點(diǎn)在橢圓2/+?=1±.

課標(biāo)文數(shù)17.H2,H5[2011?安徽卷]本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判

斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí).考查推理論證能力和運(yùn)算求解

能力.

【解答】（D反證法：假設(shè)上與乙不相交，則上與心平行，有k尸k2,代入%也+2=

0,得后+2=0.

此與人為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而為即人與人相交.

\y=kix+\,

（2）（方法一）由方程組.，

I尸42*—1,

解得交點(diǎn)一的坐標(biāo)（X,力為〈,,,

I"k~k\

H2I2/2(42+〃1\8+點(diǎn)+居+2/&A1+A2+4

而2f=2苛方+匕力=啟+后一2A也=行/i

此即表明交點(diǎn)P(x,p)在橢圓2f+/=l上.

%=3

y-1=%片X

（方法二）交點(diǎn)戶的坐標(biāo)3力滿足丁?,故知xWO,從而＜

y+l=&x,e也

y—1y~\~1

代入左總+2=0,得----,----+2=0.

xx

整理后，得2/+4=1,

所以交點(diǎn)戶在橢圓2/+/=1上.

3.已知點(diǎn)4（0,2）,夙2,0）.若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則使得△?1式的面積為2的點(diǎn)C

的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

課標(biāo)文數(shù)8.B5,H2[2011?北京卷]A【解析】由已知可得14例=2啦，要使區(qū).=

lIv+y-21

2,則點(diǎn)。到直線協(xié)的距離必須為姆，設(shè)以x,力，而加：x+y-2=0,所以有一^-L

Z，

所以x+%—2=±2,

當(dāng)*+x—2=2時(shí)，有兩個(gè)不同的。點(diǎn)；

當(dāng)V+x—2=-2時(shí)，亦有兩個(gè)不同的。點(diǎn).

因此滿足條件的。點(diǎn)有4個(gè)，故應(yīng)選A.

4.過點(diǎn)(一1,一2)的直線/被圓步+/-2*-29+1=0截得的弦長為地，則直線，的斜率

為.

課標(biāo)文數(shù)14.H4,H2[2011?湖北卷]1或不【解析】由題意，直線與圓要相交，斜

率必須存在，設(shè)為k,敗直線1的方程為y+2=AG+l).又圓的方程為G-I)2+G-i)

=1,圓心為(1，1),半徑為1,所以圓心到直線的距離d=

乎，解得4=1或牛.

5.若直線x—2y+5=0與直線2升即一6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)勿=.

課標(biāo)文數(shù)12.H212011?浙江卷]1【解析】?.?直線x-2y+5=0與直線2x+my-6

=0,7.1X2—2Xzz/=0,即m=1.

6.設(shè)兩圓G、G都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|GG|=()

A.4B.4y/2C.8D.8m

大綱文數(shù)ll.H3[2011?全國卷]C【解析】由題意知兩圓的圓心在直線尸x上，設(shè)

G(a,a),CAb,6),可得(a—4)?+(a-l)z=，，(6—4尸+(8—1)：=應(yīng)即&6是方程。

—10x+17=0的兩根，a+8=10,a6=17,|GC|a~b_~'a+b2—4aA]=8,

故選C.

7.已知直線7：y—x+m,mWR.

(D若以點(diǎn)欣2,0)為圓心的圓與直線/相切于點(diǎn)只且點(diǎn)〃在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線7關(guān)于“軸對(duì)稱的直線為,問直線1,與拋物線G*=4y是否相切？說

明理由.

因?yàn)槲锼远?-

2—。

解得勿=2,即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2).

從而圓的半隹__________________

.r=\MP\=yj2-02+0-22=2^2,

故所求圓的方程為(x—2>+/=8.,

(2)因?yàn)橹本€1的方程為尸x+m,

所以直線『的方程為尸一了一處

\y=-x—m,

由＜2得x~+4x+4m=0.

[x=4y

4=4?-4X4勿=16(1—4.

①當(dāng)R=1,即〃=0時(shí)，直線7與拋物線C相切；

②當(dāng)腎1,即470時(shí)，直線J與拋物線。不相切.

綜上，當(dāng)勿=1時(shí)，直線T與拋物線C相切；當(dāng)鬲1時(shí)，直線，與拋物線。不相切.

解法二：

(1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為5—2)2+/=/.

,4+/?=r,

依題意，所求圓與直線/：x—y+加=0相切于點(diǎn)戶(0,勿)，則＜2—0+勿

r^-=r'

'm=2,

所以所求圓的方程為a-2)2+/=8.

(2)同解法一.

8.直線/：尸x+A與拋物線G*=4y相切于點(diǎn)4

(1)求實(shí)數(shù)6的值；

(2)求以點(diǎn)力為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

y=x-Yb,

課標(biāo)文數(shù)18.H3,H4,H7[2011?福建卷]【解答】⑴由?得x—4x—4Z?

x—4y

=0.(*)

因?yàn)橹本€/與拋物線C相切，

所以4=(—4)'—4X(—46)=0.

解得b——1.

(2)由⑴可知b=-\,故方程(*)即為4矛+4=0.

解得戶2,代入丁=4%得y=l,

故點(diǎn)J(2,1).

因?yàn)閳A4與拋物線。的準(zhǔn)線相切，

所以圓力的半徑r等于圓心4到拋物線的準(zhǔn)線尸T的距離，即,1-(-1)1=2.

所以圓A的方程為(》-2)2+(y-l)2=4.

圖1一2

9.如圖1一2,直角坐標(biāo)系/伽所在的平面為a,直角坐標(biāo)系x'(其中軸與y軸重

合)所在的平面為B,ZxOx'=45°.

(1)已知平面￡內(nèi)有一點(diǎn)P'(2^2,2),則點(diǎn)P在平面a內(nèi)的射影夕的坐標(biāo)為

(2)已知平面8內(nèi)的曲線C的方程是(x‘-V2)Z+2/2—2=0,則曲線C在平面a

內(nèi)的射影。的方程是.

課標(biāo)理數(shù)14.H3［2011?湖北卷］(2,2)(x—1)旺/=1【解析】⑴過點(diǎn)〃作

PP'_L。，垂足為P,過夕作掰Ly軸于弘連接*M,則/*物占45°.又,W=2*,

所以M』2mcos45°=2.所以點(diǎn)產(chǎn)(2,2).

(2)設(shè)曲線廣上任意一點(diǎn)為(/,V),則該點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影為(x,拉，故有

>=

x'=\Jix,

代入(/一/M+2V2—2=0中，得(x-l)2+

y'=y，

j，=y>

y—1=0,即(x—1尸+/=1.

10.已知圓C經(jīng)過4(5,1),庾1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則。的方程為________.

課標(biāo)文數(shù)13.H3；2011?遼寧卷］(X-2)2+/=10［解析］設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,0),則

有1~X—5―旺1=4—X—1—"+9,解得x=2.由兩點(diǎn)距離得r=d—2—5―旺1=，而，所

以圓的方程為(X-2)2+/=L0.

11.在平面直角坐標(biāo)系x%中，曲線尸？一6彳+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓。上.

(1)求圓。的方程；

(2)若圓C與直線*—y+a=0交于力、B兩點(diǎn),且力，如，求a的值.

課標(biāo)文數(shù)20.H3,H4［2011?課標(biāo)全國卷］【解答】(1)曲線廣/-6*+1與y軸的交

點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+2乖，0),(3-2^2,0).

故可設(shè)C的圓心藥(3,力，則有32+3—1)2=(21)2+1,解得t=i.

則圓一的半徑為"3?+￡-12=3.

所以圓，的方程為(x—3)2+(y—1/=9.

(2)設(shè)力(小，%)，B(xz,為，其坐標(biāo)滿足方程組

Jx—y+a=0,

\%—32+y—\2=9.

消去力得到方程

2x+(2a—8)x+/一2〃+1=0.

由已知可得,判別式〃=56—16a—43>0.從而

Q—2a+l與

xi+x2=4—a9X\X2=---------.①

由于OAX.OB,可得XiXz+y度=0.

又y=X]+a次=*+a,所以

2XIX2+a(xi+x2)+d=0.②

由①，②得a=-1,滿足d>0,故a=-1.

大綱文數(shù)3.H3［2011?四川卷］圓f+/—4x+6尸0的圓心坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)

C.(—2,—3)D.(2,—3)

大綱文數(shù)3.H3［2011?四川卷］D【解析】圓的方程可化為(x—2)2+(y+3)2=13,

所以圓心坐標(biāo)是(2,-3),選D.

12.在圓/+/一2才一6尸o內(nèi)，過點(diǎn)以0,1)的最長弦和最短弦分別為力。和劭，則四邊形

力題的面積為()

A.5mB.1072

C.15mD.2(^/2

大綱理數(shù)8Hs[2011?重慶卷]B【解析】將圓方程配方得(xTF+S-3)2=1Q?

圖1—2“

設(shè)圓心為G,易知鼠1,3)./

最長弦nc為過E的直徑，理處已叵里短弦ED為與GE垂直的弦，如圖1—2所示.〃

易知|BG|=5,田5=、(0—1卜+(1—3產(chǎn)=5,P

|班|=2|郎尸2\歷聲語=24?

所以四邊形力版的面積為5=今4。㈤=1岫.故選B.

13.若直線3x+y+a=O過圓/+/+2*—4y=0的圓心，則a的值為()

A.-1B.1

C.3D.-3

課標(biāo)文數(shù)4.H4[2011?安徽卷]B【解析】圓的方程可化為(x+l)2+(y—2)2=5,因

為直線經(jīng)過圓的圓心(一1,2),所以3X(—l)+2+a=0,得a=l.

14.已知直線7：y=x+m,z?eR.

(1)若以點(diǎn)/2,0)為圓心的圓與直線/相切于點(diǎn)尺且點(diǎn)尸在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線/關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為,問直線『與拋物線C：f=4y是否相切？說

明理由.

建領(lǐng)翼數(shù)1二HI,H3,H4[2011?福建卷]【解答】解法一：~

(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m).

n—YY)

因?yàn)镸PJJ,所以_—X1=—1,“

2-0

解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).。

從而圓的半徑+,

r=|MP|=^/(2-0)2+(0-2)2=272,,

故所求同的方程為(了一2>+尸=8卜

(2)因?yàn)橹本€?的方徑為/=1+加，。

所以直線1的方程沏=-x-m.a

y=-x—m,口

由、得x2+4x+4m=0+

#=叩

j=42-4X4m=16(l-m).J

①當(dāng)m=l,即/=0時(shí)，直線?'與拋物線行目切；。

②當(dāng)mWl,即/W0時(shí)，直線廠與拋物線壞相切.，

綜上，當(dāng)m=l時(shí)，直線?'與拋物線行目切；當(dāng)mW1時(shí)，直線?’與拋物線壞相切.解

法二：

(1)設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(>-2)2+/=日

1_4+?=r,

依題意，所求圓與直線/：入一了+卬=0相切于點(diǎn)尸(0,4,則八2一0+加

m=2,

解得Vr-

^r—2-\］2.

所以所求圓的方程為(%-2)2+/=8.

(2)同解法一?.

課標(biāo)文數(shù)18.H3,H4,H7［2011?福建卷］如圖1-4,直線/：尸x+6與拋物線Gx

=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)6的值；

(2)求以點(diǎn)力為圓心，且與拋物線。的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

y=x+b,

課標(biāo)文數(shù)18.H3,H4,H712011?福建卷］【解答】⑴由?得x-4x—4b

x—4y

=0.(*)

因?yàn)橹本€■/與拋物線C相切，

所以4=(—4)2—4X(—46)=0.

解得b——1.

(2)由⑴可知b=~\,故方程(*)即為4x+4=0.

解得戶2,代入V=4y,得y=l,

故點(diǎn)A(2,1).

因?yàn)閳A4與拋物線C的準(zhǔn)線相切，

所以圓/的半徑r等于圓心4到拋物線的準(zhǔn)線尸一1的距離，即r=,1-(-1)1=2.

所以圓A的方程為(》-2)2+(y-l)2=4.

課標(biāo)文數(shù)8.H412011?廣東卷］設(shè)圓C與圓f+(y—3尸=1外切，與直線y=0相切，

則C的圓心軌跡為()

A.拋物線B.雙曲線

C.橢圓D.圓

課標(biāo)文數(shù)8.H4［2011?廣東卷］A【解析】設(shè)圓心C的坐標(biāo)C(x,y),由題意知y>0,

則圓。的半徑為y.Eff圓C與已知圓相外切，則由兩圓心距等于半徑之和，得4夕+-32

=l+y,整理得：f=8(y-l),所以軌跡為拋物線.

課標(biāo)文數(shù)14.H4,H2［2011?湖北卷］過點(diǎn)(一1,—2)的直線/被圓夕+爐―2.-2川_1

=0截得的弦長為正,則直線1的斜率為.

17

課標(biāo)文數(shù)14.H4,H2［20H?湖北卷］1或不【解析1山題意，直線與圓要相交，斜

率必須存在，設(shè)為左，則直線/的方程為y+2=Xx+l).又圓的方程為(Liy+(y—l)2

A—1+A-2

=1,圓心為(1,1),半徑為1,所以圓心到直線的距離”=一+〃

乎，解得k=l或，;

課標(biāo)文數(shù)15.H4,K312011?湖南卷］已知圓G步+/=12,直線/：4x+3尸25.

(1)圓C的圓心到直線1的距離為：

(2)圓。上任意一點(diǎn)4到直線/的距離小于2的概率為一

課標(biāo)文數(shù)15.H4,K3［2011?湖南卷］(1)5(2)1

O

(2)當(dāng)圓。上的點(diǎn)到直線1的距離是2時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)B與點(diǎn)、D,設(shè)過這兩點(diǎn)的直線方

程為4%+3y+c=0,同時(shí)可得到的圓心到直線4x+3y+c=0的距離為OC=3,

又圓的半徑為「=24，可得N8(M=60°,由圖1-2可知點(diǎn)/在弧防上移動(dòng)，弧長

——1C1初1

1BD=~Xc=-,圓周長c,故P(A)=---=~

66c6

課標(biāo)文數(shù)20.H3,H4［2011?課標(biāo)全國卷］在平面直角坐標(biāo)系x分中，曲線尸9一64+

1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓a上.

(1)求圓。的方程；

(2)若圓C與直線x—y+d=0交于4B兩點(diǎn),且小，如，求a的值.

課標(biāo)文數(shù)20.H3,H412011?課標(biāo)全國卷］【解答】(1)曲線y=f-6/+1與y軸的交

點(diǎn)為(0,1),與X軸的交點(diǎn)為(3+2*,0),(3-2m，0).

故可設(shè)C的圓心巧(3,.典國放+設(shè)-1)2=(2m)2+巴解得t=l.

則圓。的半徑為例7?1~~Iy.

所以圓C的方程為(》-3)2+3—1y=9.

⑵設(shè)4(小，必)，庾及，⑸，其坐標(biāo)滿足方程組

x—y+a=0,

%—3"+y—1=9.

消去人得到方程

2x+(2a—8)x+a~—2a+l=0.

由已知可得，判別式4=56—16a—4a2>0.從而

才一2a+l尸、

汨+茲=4—a,汨在二---------.①

山于OALOB,可得才1才2+?%=0?

又y\=x\~\~a,y2=x2+a,所以

2x1X2+a{x\+xz)+才=0.②

山①，②得己=-1,滿足/>0,故〃=-1.

大綱文數(shù)13.H4［2011?重慶卷］過原點(diǎn)的直線與圓f+/-2x-4y+4=0相交所得的

弦長為2,則該直線的方程為

大綱文數(shù)13.H4[2011?重慶卷]2x-y=0【解析】將圓/+7—2才一。+4=0配方

得（x-D2+3-2）2=1,

該圓半徑為1,圓心欣1,2）.

???直線與圓相交所得弦的長為2,即為該圓的直徑，

2—0

,該直線的方程的斜率4=丁7=2,

,該直線的方程為尸2x,即2x-y=0.

課標(biāo)文數(shù)17.H2,H512011?安徽卷]設(shè)直線/：y=Lx+l,必1,其中實(shí)數(shù)

ki,4滿足比足+2=0.

⑴證明Z與一相交;

（2）證明人與人的交點(diǎn)在橢圓2f+/=l上.

課標(biāo)文數(shù)17.H2,H5[2011?安徽卷]本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判

斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí).考查推理論證能力和運(yùn)算求解

能力.

【解答】（1）反證法：假設(shè)乙與乙不相交，則上與人平行，有人=左，代入A也+2=

0,得居+2=0.

此與尢為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而4#左，即人與乙相交.

[y=〃ix+l,

（2）（方法一）由方程組”，

I尸&x-1,

卜高，

解得交點(diǎn)一的坐標(biāo)（無力為〈,

I-+左

Vki-k\

而2-=2后）+（矮）

8+貶+后+24%居+貶+4

=啟+店―24/=后+后+4=L

此即表明交點(diǎn)P（x,y）在橢圓2/+/=1上.

y—\=k\x,

（方法二）交點(diǎn)〃的坐標(biāo)（％力滿足,,

y+\=k2X,

故知xWO,從而《

/y+i

k=---.

I2x

y—1y~\~1

代入左友+2=0,得----,----+2=0.

xx

整理后，得2f+/=l,

所以交點(diǎn)尸在橢圓23+爐=1上.

課標(biāo)理數(shù)7.H5,H6[2011?福建卷]設(shè)圓錐曲線廠的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為E,尼若曲線r

上存在點(diǎn)"滿足I陽I:|用引：|屈|=4：3：2,則曲線廠的離心率等于（）

A.J或,B.，或2

乙乙0

c.T或2D.|或5

課標(biāo)理數(shù)7.H5,H6[2011?福建卷]A【解析】設(shè)用用=2c（c>0）,由已知|所|:

84

:|你|=4：3：2,得|步|=1，|/^|=-c,且|步|〉|松

OO

c1

若圓錐曲線〃為橢圓，則2a=|必|+|咫|=4c,離心率e=-=5；

az

Ax?Q

若圓錐曲線「為雙曲線，則2a=|%|一1%|=講，離心率e=-=］,故選A.

oa乙

課標(biāo)文數(shù)11.H5,H612011?福建卷］設(shè)圓錐曲線〃的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A,%若曲線

〃上存在點(diǎn)〃滿足|兩|：?兩：|附|=4：3：2,則曲線〃的離心率等于()

A.1或￡B.，或2

213

cr.5或2nD.1或5

課標(biāo)文數(shù)11.H5,H612011?福建卷］A【解析】設(shè)出果|=2c(c>0),由已知|冏|：

出用：|闋=4：3：2,得

84

\PFA=~C,PF\=~C,且I依

oo2

C1

若圓錐曲線廠為橢圓，則2a=|冏1+|格|=4c,離心率e=-=w；

a2

4e3

若圓錐曲線/、為雙曲線，則2a=|陽I—I所|=子，離心率e=-=5，故選A.

JQZ

22

課標(biāo)理數(shù)2LH5,H7,H8［2011?湖南卷］如圖1-9,橢圓G：?+}=1(a>6>0)的離

心率為巖，x軸被曲線G：尸產(chǎn)一6截得的線段長等于G的長半軸長.

(1)求G,G的方程；

(2)設(shè)G與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線1與G相交于點(diǎn)A,B,直線,MA,MB

分別與G相交于點(diǎn)〃，￡

①證明：仞L監(jiān)

②記△始況△，磔的面積分別為S,S.問：是否存在直線1,使得￡=有？請(qǐng)說明理由.

課標(biāo)理數(shù)21.H5,H7,H8［2011?湖南卷］【解答】(1)由題意知，e=~=^,從而a

a2

=2b.又2yll)=a,解得a=2,b=l.

2

故G,G的方程分別為寧+/=1,y=x2-l.

(2)①由題意知，直線/的斜率存在，設(shè)為h則直線/的方程為尸弱.

{y=kx,.

由J2得x—1=0.

gx-1

設(shè)4(汨，巾)，B(x2,㈤，

則XI,X2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，

于是用+茲=女，XIA2=-1.

又點(diǎn)."的坐標(biāo)為(0,-1),所以

,,71+172+1kx\+\kxz+\

kwa,k-!f=------->--------=------------------------------

iX\XiX\X2

片x\x—~k為+4+1

X\X2

—A2+A?+1

故物_L，監(jiān)，EPMDLME.

②設(shè)直線MA的斜率為h,則直線MA的方程為

\y=kxx-i,

y=kxX—\,由jy解得

[y=2x-l

x=0,\x=k\,

j=-l或

則點(diǎn)力的坐標(biāo)為。,監(jiān)一D.

又直線，監(jiān)的斜率為一十，同理可得點(diǎn)6的坐標(biāo)為「十，

于是S\—^\MA\?\MB\1_1+后

~kx=2|」「

尸x-1,

U+4/—4=0得（1+4點(diǎn)）夕一84x=0.

x=0,戶中，

解得，或‘

y=-l4左一1

則點(diǎn)，的坐標(biāo)為（禹，瑞）

又直線卷的斜率為一?同理可得點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（了普，/傍.

于是T砌?闊=彳+*渭.

因此4=/居+1+17）

由題意知，44后+*+17）=*,

解得必=4,或#=[.

_居-/1

又由點(diǎn)45的坐標(biāo)可知，k=-------=kx——

,,1k\9

k\

3

所以!<—+-.

故滿足條件的直線/存在，且有兩條，其方程分別為y=]x和y=-'X.

課標(biāo)理數(shù)14.H5[2011?江西卷]若橢圓當(dāng)+9=1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)(1，力作圓/

+/=1的切線，切點(diǎn)分別為4B,直線^恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程

是.

課標(biāo)理數(shù)14.H5[2011?江西卷]【答案】y+^=l

【解析】山題可知過點(diǎn)(1，/與圓f+/=l的圓心的直線方程為y=gx,由垂徑定理

可得kA8=-2.

顯然過點(diǎn)(1，，的一條切線為直線戶1，此時(shí)切點(diǎn)記為加1,0),即為橢圓的右焦點(diǎn)，

故c=l.

由點(diǎn)斜式可得，直線49的方程為y=-2(x—1),

即4%2x+y-2=0.

令x=0得上頂點(diǎn)為(0,2),.?"=2,.=4+1=5,故得所求橢圓方程為5+9=1.

54

課標(biāo)理數(shù)14.H5E2011?課標(biāo)全國卷]在平面直角砸標(biāo)系xOy中，橢圓，的中心為原點(diǎn),

焦點(diǎn)￡,我在x軸上，離心率為當(dāng).過￡的直線，交C于46兩點(diǎn)，且△力陽的周長為16,

那么C的方程為

2222

課標(biāo)理數(shù)14.H5N1?課標(biāo)全國卷珠+公1【解析】設(shè)橢圓方程為%方=

1(a>6>0).

因?yàn)殡x心率為平，所以乎

解得即4=2尻

圖1—7

又△力砒的周長為I四I+|小|+|阮|=|"；|+|郎|+|朋|+|止1=(1/|+

|施|)+(1郎|+|帆|)=2a+2d=44，瞅4d=16,3=4,所以仁2位,

所以橢圓方程媼+(=】?

課標(biāo)文數(shù)4.H5[2011?課標(biāo)全國卷]橢圓專+5=1的離心率為()

168

11m/

A.-B-C.手D.手

課標(biāo)文數(shù)4.H5[2011?課標(biāo)全國卷]D【解析】由題意a=4,c=8f.\c=2y[2f所

以離心率為0=￡=平=乎.

a42

如圖1-8,設(shè)P是圓/+/=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，歷為PD上■點(diǎn),

4

且!MD=^\PD\.

0

(1)當(dāng)月在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)步的軌跡。的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為1的直線被C所截線段的長度.

5

課標(biāo)理數(shù)17.H5,H8[2011?陜西卷]【解答】⑴設(shè)"的坐標(biāo)為(必力，〃的坐標(biāo)為(坳

%)，

xp=x,

由已知得(5

?.?.在圓上，；.丁+@,2=25,

即C的方程為導(dǎo)方1.

44

(2)過點(diǎn)⑶0)且斜率為￡的直線方程為y=-(%-3),

oo

設(shè)直線與C的交點(diǎn)為力(小，%),B(xz,%),

4

將直線方程尸E(x—3)代入。的方程，得

0

殳x-32

女+---=1,即/_3x—8=0.

ZDZO

3—M3+如

??小=2,式2=2?

...線段4?的長度為_______________________

IAB\=7_Xi—X2~~y.—~二弋(1+郎)x、一xz'=AJ||X41=].

課標(biāo)文數(shù)17.H5[2011?陜西卷]設(shè)橢圓G?+：=l(a>6>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為也

(1)求。的方程；

4

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為三的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

5

課標(biāo)文數(shù)17.H5[2011?陜西卷]【解答】(1)將(0,4)代入橢圓，的方程得行=1,

b

=4.

又e―二|得/-9即1一￥=卷，a=5.

?25'

22

C的方程為*+￡=L

2516

44

⑵過點(diǎn)（3,0）且斜率為￡的直線方程為y=￡（x—3）,

00

設(shè)直線與。的交點(diǎn)為/（小，a）,B（xz,也），

4

將直線方程y=E（x—3）代入。的方程，得

□

22

X,X—60

2525

即大—3%—8=0.

3+迎

3

即中點(diǎn)為I)

2

課標(biāo)理數(shù)17.H5[2011?浙江卷]設(shè)A,“分別為橢圓5+/=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)4B

在橢圓上.若忌=5彘,則點(diǎn)/的坐標(biāo)是.[

課標(biāo)理數(shù)17.H5[2011?浙江卷]（0,±1）

【解析】設(shè)直線E4的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)夕，又???昂=5圓，由橢圓的對(duì)稱性

可得扁=5""1,設(shè)4（為，”），B'（如及），

—

\<xi+y[2=5(-^2A2),

.?.點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0，±1).

課標(biāo)文數(shù)3.H6［2011?安徽卷］雙曲線2/一/=8的實(shí)軸長是（）

A.2B.2m

C.4D.4心

課標(biāo)文數(shù)3.H6［2011?安徽卷］C【解析】雙曲線方程可化為手一《=1,所以才=4,

4o

得a—2,所以2a—4.故實(shí)軸長為4.

課標(biāo)理數(shù)2.H612011?安徽卷］雙曲線2/一/=8的實(shí)軸長是（）

A.2B.272C.4D.4m

,，22

課標(biāo)理數(shù)2.H6［2011?安徽卷］C【解析】雙曲線方程可化為一一5=1,所以才=4,

4o

得a=2,所以2a=4.故實(shí)軸長為4.

已知雙曲線V一方

課標(biāo)文數(shù)10.H6［2011?北京卷］=1（6>0）的?條漸近線的方程為y

=2方則仁.

課標(biāo)文數(shù)10.H6［2011?北京卷］2【解析】易知尸bx=2x,故人=2.

22

大綱理數(shù)15.H6［2011?全國卷］已知A、用分別為雙曲線G君=1的左、右焦點(diǎn),

點(diǎn)力￡心點(diǎn)"的坐標(biāo)為（2,0）,4次為/凡4月的平分線，則|力4=.

1

\AF,

大綱理數(shù)15.H612011?全國卷］6【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，T2-

一陽=6,故小=6.

x2y2

大綱文數(shù)16.H6［2011?全國卷］一知￡、K分別為雙曲線G?-27=1的左、右焦點(diǎn),

點(diǎn)4GC,點(diǎn)材的坐標(biāo)為（2,0）,4V為/凡4K的平分線，則恒兩=________.

大綱文數(shù)16.H6［2011?全國卷］6【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，景=一需

又|4川一|陽|=6,故|第1=6.

課標(biāo)理數(shù)7.H5,H612011?福建卷］設(shè)圓錐曲線/'的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為￡,凡若曲線「

上存在點(diǎn)尸滿足I⑶I::I咫1=4：3：2,則曲線廠的離心率等于（）

A.g或5B.|或2

C.3或2D.|或5

課標(biāo)理數(shù)7.H5,H6［2011?福建卷］A【解析】設(shè)出川=2c（c〉0）,由已知|陽|：

84

|￡川：|"|=4：3：2,Wl/^|=-c,\PF2\=-C,且I陽

c1

---

若圓錐曲線廠為橢圓，則2a=【用1+|格|=4c,離心率a2

4r3

若圓錐曲線〃為雙曲線，則2a=|陽I—PB\=QC,離心率6=-=［,故選A.

（5a乙

課標(biāo)文數(shù)11.H5,H6［2011?福建卷］設(shè)圓錐曲線廠的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為A,4,若曲線

廠上存在點(diǎn)〃滿足|陽1：樂四：咫1=4：3：2,則曲線〃的離心率等于()

A.￡或￡B.|或2

C.2或2D.|或稱

課標(biāo)文數(shù)11.H5,H612011?福建卷］A【解析】設(shè)|凡即=2c(c>0),由已知|期|：

出川：|松|=4：3：2,得

84

|PFi|=-c,|PFz|=-c,且|冏|>|咫I，

c1

若圓錐曲線〃為橢圓，則2d=|笈|+|例|=4c,離心率e=-=w；

a2

4cQ

若圓錐曲線〃為雙曲線，則2d=|外:|一|星|=衣，離心率e=-=5，故選A.

oQ,Z

22

課標(biāo)理數(shù)5.H612011?湖南卷］設(shè)雙曲線FX—5V=l(a>0)的漸近線方程為3x±2尸0,則

ay

a的值為()

A.4B.3C.2D.1

課標(biāo)理數(shù)5.H6［2011?湖南卷］C【解析】根據(jù)雙曲線￡一看=1的漸近的方程得：y

a9

3

=±-才，即ay±3%=0.因?yàn)橐阎p曲線的漸近線的方程為3x±2y=0且a>0,所以有a=2,

a

故選C.

22

課標(biāo)文數(shù)6.H6［2011?湖南卷］設(shè)雙曲線=一看=l(a>0)的漸近線方程為3x±2尸0,則

a9

a的值為()

A.4B.3C.2D.1

22

課標(biāo)文數(shù)6.H6［2011?湖南卷］C【解析】根據(jù)雙曲線之一看=1的漸近線的方程得：

a9

3

y=±-x,即ay±3x=0.又已知雙曲線的漸近線的方程為3x±2=0且於0,故有。=2,故

a

選C.

22

課標(biāo)文數(shù)1