初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 2.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積

2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積一、知識(shí)準(zhǔn)備1．圓周長(zhǎng)計(jì)算公式_______，圓面積計(jì)算公式_______.2．如果一條弧所對(duì)的圓心角是120°，那么這條弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓周長(zhǎng)的_______.

如下圖，一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形活動(dòng)一：扇形的概念——自學(xué)課本第83頁(yè)問題：（1）什么樣的圖形叫做扇形？（2）扇形的構(gòu)成要素有哪些？（3）扇形的周長(zhǎng)如何表示？活動(dòng)2．探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式——自學(xué)課本第83頁(yè)（一）獨(dú)立思考：如下圖，扇形的弧長(zhǎng)與那些因素有關(guān)？它與所在圓的周長(zhǎng)之間存在怎樣的關(guān)系（二）合作完成：如圖，圓的半徑為r（1）試計(jì)算圓心角分別為180°、90°、45°所對(duì)的弧長(zhǎng).（2）計(jì)算n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng).圓心角是1°的弧長(zhǎng)是多少？圓心角為n°的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)多少?圓心角是1°的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

3601圓心角是n°的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

360n結(jié)論：如果用字母l表示弧的長(zhǎng)度，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么弧的長(zhǎng)度的計(jì)算公式是：l＝C圓360n360n＝··2

πr（三）歸納總結(jié)：（四）舉例示范：例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝60°．設(shè)⊙O的半徑為2，求弧BC的長(zhǎng)．（五）階段檢測(cè)1：（1）已知圓弧的半徑為24，所對(duì)的圓心角為60o，則圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____.（2）已知扇形的圓心角為120o，弧長(zhǎng)為20π，則扇形的半徑為_____.（3）已知圓弧的半徑為6，弧長(zhǎng)是5π，則此圓弧所對(duì)的圓心角為____.8π150o30活動(dòng)3．探索扇形面積計(jì)算公式——課本第84頁(yè)（一）獨(dú)立思考：如下圖，扇形的面積與那些因素有關(guān)？它與所在圓的面積之間存在怎樣的關(guān)系（二）合作完成：如圖，圓的半徑為r（1）試計(jì)算圓心角分別為180°、90°、45°扇形的面積（2）計(jì)算n°的圓心角扇形的面積.圓心角是1°的扇形面積是多少？圓心角為n°的扇形面積是多少?圓心角是1°的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n°的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2（三）歸納總結(jié)：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？類似于哪個(gè)公式呢？l比較這兩個(gè)公式，你能用l和r來表示S扇嗎？（四）階段檢測(cè)2：（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則扇形面積為____.（2）（17泰州）已知扇形的弧長(zhǎng)為2π，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為______.（3）已知扇形面積為6π，半徑為4，求扇形的弧長(zhǎng).（三）歸納總結(jié)：在半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形面積的計(jì)算公式為：S=_______=

.3π3π例2如圖，折扇完全打開后，OA、OB的夾角為120°，OA的長(zhǎng)為30cm，AC的長(zhǎng)為20cm，求圖中陰影部分的面積S．三、典型例題——陰影面積的計(jì)算S陰影=S扇形OAB-S扇形OCD變式：試求陰影圖形的周長(zhǎng).拓展提升如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦AC、AD與圍成的陰影部分的面積．變式2：若P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，鏈接PC、PD，則陰影PCD的面積是否變化？周長(zhǎng)是否變化，若變化，求出周長(zhǎng)的最值.變式1：陰影圖形的周長(zhǎng).

1．弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、周長(zhǎng)公式；

2．不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來表示；

3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用：①轉(zhuǎn)化思想；②整體思想；

③類比思想；④數(shù)形結(jié)合思想．四、課堂小結(jié)知識(shí)內(nèi)容——數(shù)學(xué)思想、方法——收獲與不足五、課堂檢測(cè)1．扇形的圓心角是45°，扇形半徑為8，則扇形弧長(zhǎng)為______，面積為____________.2．已知扇形的圓心角是30°，弧長(zhǎng)為π，則扇形的半徑為______，面積為____________.3.如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°，求出這段鐵軌的長(zhǎng)度.4．如圖1,圓O的半徑為5，A是圓O外一點(diǎn),AB切圓O于點(diǎn)B，AO交圓O于點(diǎn)

C，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn).（1）求弧BC的度數(shù)；（2）求陰影部分面積和周長(zhǎng).

50π3π8π2π6課外作業(yè)1.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,BC∥OA,劣弧BC的弧長(zhǎng)為____.(結(jié)果保留π)2.圓心角為120°，半徑為6cm的扇形面積_____cm2.3.(2017淮安)如圖，在△ABC中