數(shù)學(xué)-專題6.2立方根專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（帶答案）【人教版】

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題6.2立方根專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021秋?石家莊期末）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8【分析】根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是3?8故選：B．2．（2022春?賓陽(yáng)縣期中）下列計(jì)算正確的是（）A．4=±2 B．(?3)2=?3 C．1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解：A．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，那么A錯(cuò)誤，故AB．根據(jù)乘方以及算術(shù)平方根的定義，(?3)2=3，那么BC．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，179=169D．根據(jù)立方根的定義，3?8=?2，那么D正確，故故選：D．3．（2022春?海安市期中）下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的有（）①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④a2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的定義逐個(gè)判斷．【解答】解：①∵16=∴16的平方根是±2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②2是2的算術(shù)平方根，原說(shuō)法正確；③﹣8的立方根為﹣2，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④a2∴錯(cuò)誤的說(shuō)法有2個(gè)．故選：B．4．（2022春?交城縣期中）體積為5的正方體棱長(zhǎng)為（）A．5 B．35 C．±5 D．【分析】根據(jù)正方體體積公式，利用立方根定義表示出棱長(zhǎng)即可．【解答】解：體積為5的立方體棱長(zhǎng)為35故選：B．5．（2022春?宜州區(qū)期中）立方根與它本身相同的數(shù)是（）A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0【分析】根據(jù)立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：立方根與它本身相同的數(shù)是0或±1，故選：A．6．（2022春?順德區(qū)校級(jí)期中）若0＜x＜1，則x2、x、x、3xA．3x最大，x2最小 B．x最大，3xC．x2最大，3x最小 D．x最大，x2【分析】利用實(shí)數(shù)的大小比較來(lái)計(jì)算即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴x2＜x＜x故選：A．7．（2022秋?蒼南縣期中）若a2＝49，3b=?2，則a+A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝49，∴a＝±7，又∵3b∴b＝﹣8，當(dāng)a＝7，b＝﹣8時(shí)，a+b＝7﹣8＝﹣1，當(dāng)a＝﹣7，b＝﹣8時(shí)，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15，

故選：B．8．（2022春?西山區(qū)期末）如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的定義得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分別計(jì)算出a、b的值即可．【解答】解：∵a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故選：A．9．（2022春?定遠(yuǎn)縣期末）如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根據(jù)立方根，即可解答．【解答】解：∵32.37∴32370故選：C．10．（2022秋?沈丘縣校級(jí)月考）已知a的算術(shù)平方根是12.3，b的立方根是﹣45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，則x和y分別是（）A．x=a100，y＝1000b B．x＝100a，C．x=a100，y=?a1000 D．x=【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解：∵a的算術(shù)平方根是12.3，x的平方根是±1.23，∴a=12.3，±∴a=10∴a＝100x．∴x=a∵b的立方根是﹣45.6，y的立方根是456，∴3b=?45.6，∴3?b

∴3y∴y＝﹣1000b．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?陜州區(qū)期中）如果a=3，則3a?17【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出a的值，再代入依據(jù)立方根的定義計(jì)算可得．【解答】解：∵a=∴a＝9，則3a?17故答案為：﹣2．12．（2022春?同安區(qū)期中）已知a2=81，3b【分析】利用平方根和立方根的意義求得a，b的值，將a，b的值代入利用算術(shù)平方根的意義計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝81，∴a＝±9．∵3b∴b＝﹣8．∵b﹣a≥0，∴a＝﹣9，b＝﹣8．∴b?a=故答案為：1．13．（2022春?長(zhǎng)葛市期末）已知5x﹣2的立方根是﹣3，則x+69的算術(shù)平方根是8．【分析】根據(jù)立方根的定義先求出x的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算術(shù)平方根是8；故答案為：8．

14．（2022春?武威期末）已知實(shí)數(shù)a的立方根是4，則a的平方根是±22．【分析】根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)算術(shù)平方根求出a，然后根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：∵a的立方根是4，∴a＝64，∴a=∴a的平方根是±8，即±22．故答案為：±22．15．（2022春?河北區(qū)校級(jí)期中）若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根是±5．【分析】首先利用立方根的定義可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定義即可求解．【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9則2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．16．（2022春?康巴什期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是2．【分析】依據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：64=8，是有理數(shù)，8的立方根是2，是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根是2故答案為：2．17．（2021春?安丘市月考）若一個(gè)正數(shù)的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，則﹣n+2m的算術(shù)平方根是4．【分析】首先根據(jù)平方根的定義，求出m值，再根據(jù)立方根的定義求出n，代入﹣n+2m求值后，再求出這個(gè)值的算術(shù)平方根即可．

【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根是4，即﹣n+2m的算術(shù)平方根是4．故答案為：4．18．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)：寬：高＝5：4：3，先在這個(gè)長(zhǎng)方體上切去一個(gè)盡可能大的正方體，再?gòu)氖Ｏ碌牧Ⅲw圖形上再切去一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體（只允許沿著與原長(zhǎng)方體的某個(gè)面平行的方向切）．如果最后剩下的立體圖形的體積為72cm3，那么原長(zhǎng)方體的表面積是376cm2．【分析】根據(jù)題意逐步列出方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)原長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為5xcm，4xcm，3xcm，∵在這個(gè)長(zhǎng)方體上切去一個(gè)盡可能大的正方體，∴正方體棱長(zhǎng)為3xcm，∵從剩下的立方體上再切去一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體，∴長(zhǎng)方體長(zhǎng)為4xcm，寬為2xcm，高為3xcm，∴剩下長(zhǎng)方體長(zhǎng)為3xcm，寬為xcm，高為3xcm，根據(jù)題意：3x?x?3x＝72，9x3＝72，x3＝8，解得：x＝2，∴原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm，8cm，6cm，∴原長(zhǎng)方體的表面積為：2×（10×8+10×6+8×6）＝2×（80+60+48）＝376（cm2），故答案為：376．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19．（2022秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）解方程：（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0．【分析】（1）利用方程思想，平方根的定義計(jì)算即可；（2）利用方程思想，立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：（1）9x2﹣729＝0，9x2＝729，x2＝81，x＝±9；（2）64（x﹣1）3+8＝0，（x﹣1）3=?1x﹣1=?1x=120．（2022春?靜海區(qū)校級(jí)期中）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算術(shù)平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義解決此題．（2）根據(jù)平方根的定義解決此題．【解答】解：（1）由題意得，35x+2=3，∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．∴x＝5，y＝2．（2）由（1）得，x＝5，y＝2．∴3x﹣2y﹣2＝15﹣4﹣2＝9．∴3x﹣2y﹣2的平方根是±921．（2021秋?興化市期末）觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100（1）已知20≈4.47，求2000（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求（3）根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問(wèn)題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含

【分析】（1）先變形，再求值．（2）先變形，再求值．（3）先變形，再求值．【解答】解：（1）∵20≈∴2000=（2）∵191.8＝1.918×100，∴a=∴a＝36800．（3）∵1.26×10＝12.6，∴3n∴3n∴1000n＝m，即m＝1000n．22．（2022春?綏棱縣期末）我們知道a+b＝0時(shí)，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；（2）若31?2x與33x?5互為相反數(shù)，求1【分析】1、用2與﹣2來(lái)驗(yàn)證即可．2、根據(jù)題的結(jié)論計(jì)算．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8﹣8＝0，∴結(jié)論成立；∴即“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．（2）由（1）驗(yàn)證的結(jié)果知，1﹣2x+3x﹣5＝0，∴x＝4，∴1?x23．（2018春?永定縣校級(jí)月考）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算術(shù)平方根是5，求2x﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代數(shù)式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．

【分析】（1）根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）求出x的值，即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意2x?1=362x+y?1=25，解得2x＝37，y∴2x﹣3y+11＝37+33+11＝81，∴2x﹣3y+11的立方根為：333（2）∵x是1的平方根，∴x＝±1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1000，1000的立方根為10，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1000，﹣1000的立方根為﹣10．24．（2022春?汝南縣月考）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm【分析】（1）直接利用已知