高二數(shù)學(xué)直線與圓教案5篇

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數(shù)學(xué)教案-直線和圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2.掌控直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠敏捷運(yùn)用來解決實(shí)際問題。

3.培育同學(xué)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的技能及分類和化歸的技能。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2.難點(diǎn)：運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)引入

1.提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。

(目的：讓同學(xué)將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌控直線和圓的位置關(guān)系)

2.由日出升起過程中的三個非常位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

(目的：讓同學(xué)感知直線和圓的位置關(guān)系，并培育同學(xué)把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的技能)

二.定義、性質(zhì)和判定

1.結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過同學(xué)爭論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

(1)線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

(2)直線和圓有唯一的公點(diǎn)時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。

2.直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

假如⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

(1)線l與⊙O相交d

(2)直線l與⊙O相切d=r

(3)直線l與⊙O相離dr

三.例題分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r=時，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么?

③當(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么?

④思索：當(dāng)r滿意什么條件時圓與斜邊AB有一個交點(diǎn)?

四.小結(jié)(同學(xué)完成)

五、隨堂練習(xí)：

(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的;這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是;

②當(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是;

③當(dāng)d=6.5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是;

(目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用)

(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，假設(shè)直線L與⊙O至少有一個公共點(diǎn)，那么d應(yīng)滿意的條件是()

(A)d=3(B)d≤3(C)d3(D)d3

(目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用)

(4)⊙O半徑=3cm.點(diǎn)P在直線L上，假設(shè)OP=5cm，那么直線L與⊙O的位置關(guān)系是()

(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：點(diǎn)和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高同學(xué)的綜合、開放性思維)

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(-3，-4)，以點(diǎn)A為圓心，r長為半徑時，

思索：隨著r的改變，⊙A與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的改變狀況。(有五種狀況)

六、作業(yè)：P100—2、3

高二數(shù)學(xué)直線與圓教案2

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

㈠知識教學(xué)點(diǎn)

⒈使同學(xué)理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌控直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。

㈡技能訓(xùn)練點(diǎn)

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培育同學(xué)能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的技能。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

⑴點(diǎn)P在⊙O上OP=r

⑵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)OP

⑶點(diǎn)P在⊙O外OPr

初步培育同學(xué)能將這個點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系相互對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點(diǎn)

在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向同學(xué)滲透，世界上的一切事物都是改變著的，并且在改變的過程中在肯定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

⒈重點(diǎn)：使同學(xué)正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中常常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，同學(xué)不太簡單理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系?為解決這一疑點(diǎn)，需要通過圖形的演示，使同學(xué)理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程

㈠情境感知

⒈觀賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》

提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象?

⒉演示z+z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給同學(xué)形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運(yùn)動著的圓，它們之間雖然存在著假設(shè)干種不同的位置關(guān)系，假如從數(shù)學(xué)角度，它的.假設(shè)干位置關(guān)系能分為幾大類?請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫相互討論一下。

⒊活動：同學(xué)動手畫，老師巡察。當(dāng)全部同學(xué)都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀測，最終老師指導(dǎo)同學(xué)從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。

㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，

⒈利用z+z超級畫板的變量動畫，轉(zhuǎn)變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生轉(zhuǎn)變，并請同學(xué)識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的改變，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)變的?除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢?

⒊老師引導(dǎo)同學(xué)回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?同學(xué)回答后，提出我們能否在這里套用?

⒋同學(xué)小組爭論后，匯總成果。引導(dǎo)同學(xué)從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。假設(shè)該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z+z的超級畫板的變量動畫展示，很簡單得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d

②直線ι和⊙O相切d=r

③直線ι和⊙O相離dr

提問：反過來，上述命題成立嗎?

㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，假如直線和圓心的距離為⑴5.5cm;⑵6cm;⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點(diǎn)?為什么?

⒉練習(xí)二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)A滿意OA=4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切?為什么?

評析：利用“z+z”超級畫板演示圖形，并指導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺。當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交;當(dāng)OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是簡單出錯的地方，要留意!

㈣例題學(xué)習(xí)(P104)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

⑴r=2cm⑵r=2.4cm⑶r=3cm

⒈同學(xué)獨(dú)立思索后，小組溝通。

⒉老師引導(dǎo)同學(xué)分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷改變,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,援助同學(xué)分析好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢?

⒊同學(xué)爭論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影同學(xué)成果。

⒋用z+z超級畫板的變量動點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.

⒌變式訓(xùn)練：假設(shè)要使⊙C與AB邊只有一個公共點(diǎn)，這時⊙C的半徑r有什么要求?

同學(xué)爭論，并用z+z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

㈣話說收獲：

為了培育同學(xué)閱讀教材的習(xí)慣，請同學(xué)看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

四、作業(yè)

P105練習(xí)2

P115習(xí)題A2、3

高二數(shù)學(xué)直線與圓教案3

公開課教案

授課時間：2022.11.17早上第二節(jié)授課班級：初三、1班授課老師：

教學(xué)內(nèi)容：7.7直線和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

2.初步掌控直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定及其敏捷的應(yīng)用。

過程與方法目標(biāo)：1.通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向同學(xué)滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思

想，培育同學(xué)觀測、分析、概括、知識遷移的技能;

2.通過例題教學(xué)，培育同學(xué)敏捷運(yùn)用知識的解決技能。

情感與立場目標(biāo)：讓同學(xué)從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀測直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識的生成，進(jìn)展與改變的過程,主動探究，勇于發(fā)覺。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動改變著的，并且在肯定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的`三種位置關(guān)系的討論及運(yùn)用

教學(xué)程序設(shè)計：

程序

老師活動

同學(xué)活動

備注

創(chuàng)設(shè)

問題

情景

利用多媒體放映落日的動畫。引導(dǎo)同學(xué)從公共點(diǎn)個數(shù)和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關(guān)系。

同學(xué)看投影并思索問題

調(diào)動同學(xué)積極主動參加數(shù)學(xué)活動中.

探

究

新

知

今日我們學(xué)習(xí)7.7直線和圓的位置關(guān)系。

1、通過觀測直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

2、觀測圓心到直線的距離d與r的大小改變，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點(diǎn)與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來判定，總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。

6厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動，回到點(diǎn)A時，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動而移動.在⊙O移動過程中，從切點(diǎn)的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的狀況?寫出不憐憫況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個數(shù)

.

布置

作業(yè)

1、課本第101頁7.3A組第2、3題

2、課余時間，留心觀測四周事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實(shí)例，說給大家聽。

高二數(shù)學(xué)直線與圓教案4

圓和圓的位置關(guān)系教案毛成勝

廣東省東莞市新星學(xué)校毛成勝

教材：華師大版第九冊23章2.4圓與圓的位置關(guān)系P60~62

教學(xué)目的要求：

知識目標(biāo)：1、了解圓和圓五種位置的定義，

2、嫻熟掌控用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系

技能目標(biāo)：培育同學(xué)的觀測、想象、分析、動手操作、概括的技能，“分類爭論”的數(shù)學(xué)思想，

情感目標(biāo)：利用多種教學(xué)手段來激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，通過鼓舞和確定同學(xué)，培育他們敢于

想象，勇于探究的學(xué)習(xí)精神。

教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)用具：多媒體

教學(xué)方法：問題、引導(dǎo)、直觀演示、總結(jié)

學(xué)法指導(dǎo)：猜想、類比、觀測、歸納、試驗(yàn)探究、合作溝通

教學(xué)過程：

圓和圓的位置關(guān)系教案

高二數(shù)學(xué)直線與圓教案5

知識目標(biāo)：經(jīng)受探究兩個圓之間位置關(guān)系的過程;了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系

難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系

教學(xué)過程設(shè)計

一、從同學(xué)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1)復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2)復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。

二、師生共同討論形成概念

1.書本引例

☆想一想P125平移兩個圓

利用平移試驗(yàn)直觀地探究圓和圓的位置關(guān)系。

2.圓與圓的位置關(guān)系

每一種位置關(guān)系都可以先讓同學(xué)想想應(yīng)當(dāng)用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時，可先讓同學(xué)探究，老師不要生硬地把答案說出

☆鞏固練習(xí)假設(shè)