河南洛陽市2018年-2018年學(xué)年高中一年級（上）期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

./2017-2018學(xué)年XX省XX市高一〔上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},則A∩B=〔A．{﹣2,﹣1,0,1} B．{﹣2,﹣1,0} C．{﹣1,0,1} D．{﹣1,0}2．已知f〔2x+1=4x2,則f〔﹣3=〔A．36 B．16 C．4 D．﹣163．下列函數(shù),既有偶函數(shù),又是〔0,+∞上的減函數(shù)的是〔A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0},若M中只有一個(gè)元素,則a的值是〔A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或15．函數(shù)的定義域是〔A．〔﹣3,2 B．[﹣3,2 C．〔﹣3,2] D．[﹣3,2]6．方程x+log3x=3的解為x0,若x0∈〔n,n+1,n∈N,則n=〔A．0 B．1 C．2 D．37．若函數(shù)f〔x=2x2﹣ax+5在區(qū)間[1,+∞上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是〔A．〔﹣∞,2] B．[2,+∞ C．[4,+∞ D．〔﹣∞,4]8．已知,則f〔﹣2+f〔2的值為〔A．6 B．5 C．4 D．39．函數(shù)的圖象大致為〔A． B． C． D．10．已知2x=3y=a,則,則a值為〔A．36 B．6 C． D．11．已知a=2,b=4,c=25,則〔A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b12．若對于任意x∈〔﹣∞,﹣1],都有〔3m﹣12x＜1成立,則m的范圍是〔A． B． C．〔﹣∞,1 D．〔﹣∞,﹣1]二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．已知冪函數(shù)f〔x的圖象過點(diǎn)〔4,2,則=．14．已知函數(shù)f〔x=1+loga〔2x﹣3〔a＞0且a≠0恒過定點(diǎn)〔m,n,則m+n=．15．計(jì)算=．16．已知f〔x是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)x＞0,f〔x=4x﹣x2．若f〔x在區(qū)間[﹣4,t]上的值域?yàn)閇﹣4,4],則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)全集U=R,集合．〔1求A∪B,〔?UA∩B；〔2若集合C={x|2x+a＞0},且B∪C=C,求a的取值范圍．18．如圖所示,定義域?yàn)椤博仭?2]上的函數(shù)y=f〔x是由一條射線及拋物線的一部分組成．利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題．〔1求f〔x的解析式；〔2若x關(guān)于的方程f〔x=a有三個(gè)不同解,求a的取值范圍；〔3若,求x的取值集合．19．設(shè)函數(shù)f〔x=x2﹣2|x﹣a|+3,x∈R．〔1王鵬同學(xué)認(rèn)為,無論a取何值,f〔x都不可能是奇函數(shù),你同意他的觀點(diǎn)嗎？請說明你的理由；〔2若f〔x是偶函數(shù),求a的值；〔3在〔2的情況下,畫出y=f〔x的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間．20．某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表格如下：月份1月2月3月數(shù)量〔萬件11.21.3為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r〔p,q,r為常數(shù),且p≠0或函數(shù)y=abx+c〔a,b,c為常數(shù)．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由．21．已知函數(shù)是〔﹣1,1上的奇函數(shù),且．〔1求f〔x的解析式；〔2判斷f〔x的單調(diào)性,并加以證明；〔3若實(shí)數(shù)t滿足f〔t﹣1+f〔t＞0,求t的取值范圍．22．對于函數(shù)f〔x,若存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得f〔a+x=f〔a﹣x,我們就稱y=f〔x關(guān)于直線x=a對稱．已知f〔x=x2﹣2x+m〔e﹣x+1+ex﹣1．〔1證明f〔x關(guān)于x=1對稱,并據(jù)此求：的值；〔2若f〔x只有一個(gè)零點(diǎn),求m的值．2017-2018學(xué)年XX省XX市高一〔上期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},則A∩B=〔A．{﹣2,﹣1,0,1} B．{﹣2,﹣1,0} C．{﹣1,0,1} D．{﹣1,0}[考點(diǎn)]1E：交集及其運(yùn)算．[分析]根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．[解答]解：集合A={x|﹣3＜x＜1},B={﹣1,0,1},則A∩B={﹣1,0}．故選：D．2．已知f〔2x+1=4x2,則f〔﹣3=〔A．36 B．16 C．4 D．﹣16[考點(diǎn)]3T：函數(shù)的值．[分析]設(shè)2x+1=t,則x=,從而f〔t=〔t﹣12,由此能求出f〔﹣3．[解答]解：∵f〔2x+1=4x2,設(shè)2x+1=t,則x=,∴f〔t=4×〔2=〔t﹣12,∴f〔﹣3=〔﹣3﹣12=16．故選：B．3．下列函數(shù),既有偶函數(shù),又是〔0,+∞上的減函數(shù)的是〔A． B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|[考點(diǎn)]3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．[分析]根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),綜合即可得答案．[解答]解：根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)：對于A、y=為反比例函數(shù),為奇函數(shù),不符合題意；對于B、y=e﹣x=〔x,為指數(shù)函數(shù),不是偶函數(shù),不符合題意；對于C、y=﹣x2+1為二次函數(shù),其對稱軸為y軸且開口向下,則其既是偶函數(shù),又是〔0,+∞上的減函數(shù),符合題意；對于D、y=lg|x|,有f〔﹣x=lg|﹣x|=lg|x|,是偶函數(shù),在〔0,+∞上,y=lgx為增函數(shù),不符合題意；故選：C．4．已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0},若M中只有一個(gè)元素,則a的值是〔A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或1[考點(diǎn)]12：元素與集合關(guān)系的判斷．[分析]集合M只含有一個(gè)元素,說明方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)解．a(chǎn)=0時(shí),方程為一元一次方程,只有一個(gè)解,符合條件；a≠0時(shí),方程為一元二次方程,若方程只有一個(gè)解,需判別式△=4﹣4a=0,所以解出a即可,這樣a的值就都求出來了．[解答]解：集合M中只含有一個(gè)元素,也就意味著方程ax2+2x+1=0只有一個(gè)解；〔1當(dāng)a=0時(shí),方程化為2x+1=0,只有一個(gè)解；〔2當(dāng)a≠0時(shí),若ax2+2x+1=0只有一個(gè)解,只需△=4﹣4a=0,即a=1；綜上所述,可知a的值為a=0或a=1．故選D．5．函數(shù)的定義域是〔A．〔﹣3,2 B．[﹣3,2 C．〔﹣3,2] D．[﹣3,2][考點(diǎn)]33：函數(shù)的定義域及其求法．[分析]由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式對于0,對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．[解答]解：由,解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域是〔﹣3,2．故選：A．6．方程x+log3x=3的解為x0,若x0∈〔n,n+1,n∈N,則n=〔A．0 B．1 C．2 D．3[考點(diǎn)]52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．[分析]方程log3x+x=3的解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log3x和y=3﹣x的圖象的交點(diǎn)問題,故可利用數(shù)形結(jié)合求解．[解答]解：方程x+log3x=3的解為x0,就是方程log3x=3﹣x的解為x0,在同一坐標(biāo)系中做出y=log3x和y=3﹣x的圖象,如圖,觀察可知圖象的交點(diǎn)在〔2,3內(nèi),所以n=2．故選：C．7．若函數(shù)f〔x=2x2﹣ax+5在區(qū)間[1,+∞上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是〔A．〔﹣∞,2] B．[2,+∞ C．[4,+∞ D．〔﹣∞,4][考點(diǎn)]3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]先求出函數(shù)f〔x=2x2﹣ax+5的單調(diào)增區(qū)間,然后由題意知[1,+∞是它調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間,利用對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可解決．[解答]解：函數(shù)f〔x=2x2﹣ax+5的單調(diào)增區(qū)間為[,+∞,又函數(shù)f〔x=2x2﹣ax+5在區(qū)間[1,+∞上為單調(diào)遞增函數(shù),知[1,+∞是單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間,∴≤1,則a的取值范圍是a≤4．故選：D．8．已知,則f〔﹣2+f〔2的值為〔A．6 B．5 C．4 D．3[考點(diǎn)]3T：函數(shù)的值．[分析]先分別求出f〔﹣2=1+log24=3,f〔2=22﹣1=2,由此能求出f〔﹣2+f〔2的值．[解答]解：∵,∴f〔﹣2=1+log24=3,f〔2=22﹣1=2,∴f〔﹣2+f〔2=5．故選：B．9．函數(shù)的圖象大致為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]3O：函數(shù)的圖象．[分析]構(gòu)造函數(shù)h〔x=,g〔x=2x,通過函數(shù)的圖象性質(zhì),判斷函數(shù)的圖象．[解答]解：設(shè)函數(shù)h〔x=是奇函數(shù),g〔x=2x,為非奇非偶函數(shù),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以排除A,C．當(dāng)x＞0時(shí),h〔x=1,所以此時(shí)f〔x=2x,為遞增的指數(shù)函數(shù),所以排除D,故選：B．10．已知2x=3y=a,則,則a值為〔A．36 B．6 C． D．[考點(diǎn)]4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．[分析]根據(jù)題意,由指數(shù)式與對數(shù)式的互換公式可得x=log2a,y=log3a,進(jìn)而變形可得=loga2,=loga3,又由,即loga2+loga3=loga6=2,由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得答案．[解答]解：根據(jù)題意,2x=3y=a,則有x=log2a,y=log3a,則=loga2,=loga3,若,即loga2+loga3=loga6=2,則a=；故選：D．11．已知a=2,b=4,c=25,則〔A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b[考點(diǎn)]49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．[分析]利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。甗解答]解：由a=2=b=4=根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,∴a＞b．a(chǎn)=2=,c=25,∴a＜c,可得：b＜a＜c．故選：A．12．若對于任意x∈〔﹣∞,﹣1],都有〔3m﹣12x＜1成立,則m的范圍是〔A． B． C．〔﹣∞,1 D．〔﹣∞,﹣1][考點(diǎn)]3R：函數(shù)恒成立問題；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．[分析]由已知x的范圍求得2x的范圍,進(jìn)一步得到的范圍,把不等式〔3m﹣12x＜1恒成立分離參數(shù)m,則答案可求．[解答]解：∵x∈〔﹣∞,﹣1],∴2x∈〔0,],不等式〔3m﹣12x＜1恒成立,即3m﹣1＜恒成立,由2x∈〔0,],得∈[2,+∞．∴3m﹣1＜2,即m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔﹣∞,1．故選：C．二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13．已知冪函數(shù)f〔x的圖象過點(diǎn)〔4,2,則=．[考點(diǎn)]4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．[分析]利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)f〔x的解析式,再計(jì)算．[解答]解：設(shè)冪函數(shù)y=f〔x=xα,其圖象過點(diǎn)〔4,2,∴4α=2α=,∴f〔x==；∴==．故選：．14．已知函數(shù)f〔x=1+loga〔2x﹣3〔a＞0且a≠0恒過定點(diǎn)〔m,n,則m+n=3．[考點(diǎn)]4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．[分析]由條件利用loga1+1=1為定值,求出n的值,可得2x﹣3=1,求得m的值,從而求得m+n的值．[解答]解：令2x﹣3=1,解得：x=2,故f〔2=1+0=1,故m=2,n=1,故m+n=3,故答案為：3．15．計(jì)算=﹣6．[考點(diǎn)]4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．[分析]利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．[解答]解：=÷+7×=﹣2×10+7×2=﹣6．故答案為：﹣6．16．已知f〔x是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)x＞0,f〔x=4x﹣x2．若f〔x在區(qū)間[﹣4,t]上的值域?yàn)閇﹣4,4],則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2,2+2]．[考點(diǎn)]3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．[分析]根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可[解答]解：如x＜0,則﹣x＞0,∵當(dāng)x＞0時(shí),f〔x=4x﹣x2,∴當(dāng)﹣x＞0時(shí),f〔﹣x=﹣4x+x2,∵函數(shù)f〔x是奇函數(shù),∴f〔0=0,且f〔﹣x=﹣4x+x2=﹣f〔x,則f〔x=4x+x2,x＜0,則函數(shù)f〔x=,則當(dāng)x＞0,f〔x=4x﹣x2=﹣〔x﹣22+4,當(dāng)x=2時(shí),f〔x=4,令f〔x=4x﹣x2=﹣4,解得x=2+2,〔負(fù)值舍掉,若函數(shù)f〔x在區(qū)間[﹣4,t]上的值域?yàn)閇﹣4,4],則2≤t≤2+,即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[2,2+2],故答案為：[2,2+2]．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設(shè)全集U=R,集合．〔1求A∪B,〔?UA∩B；〔2若集合C={x|2x+a＞0},且B∪C=C,求a的取值范圍．[考點(diǎn)]1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．[分析]〔1先求出B={x|x≥3},由此能求出A∪B和〔CUA∩B．〔2求出,由B∪C=C,得B?C,由此能求出a的取值范圍．[解答]解：〔1全集U=R,集合．由得3x﹣7≥8﹣2x,∴x≥3,從而B={x|x≥3},∴A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2},〔CUA∩B={x|x＜2x≥4}∩{x|x≥3}={x|x≥4}〔2集合C={x|2x+a＞0},化簡得,∵B∪C=C,∴B?C從而,解得a＞﹣6．∴a的取值范圍是〔﹣6,+∞．18．如圖所示,定義域?yàn)椤博仭?2]上的函數(shù)y=f〔x是由一條射線及拋物線的一部分組成．利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題．〔1求f〔x的解析式；〔2若x關(guān)于的方程f〔x=a有三個(gè)不同解,求a的取值范圍；〔3若,求x的取值集合．[考點(diǎn)]54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．[分析]〔1利用待定系數(shù)法分段求出解析式；〔2求出f〔,結(jié)合函數(shù)圖象得出a的范圍；〔3討論x的范圍,列方程解出x的值．[解答]解：〔1由圖知當(dāng)x≤0時(shí),f〔x為一次函數(shù),且過點(diǎn)〔0,2和〔﹣2,0設(shè)f〔x=kx+m〔k≠0,則,解得,∴f〔x=x+2．當(dāng)x∈〔0,2]時(shí),f〔x是二次函數(shù),且過點(diǎn)〔1,0,〔2,0,〔0,3設(shè)f〔x=ax2+bx+c〔a≠0,則,解得,∴f〔x=x2﹣x+3．綜上,．〔2當(dāng)0＜x≤2時(shí),f〔x的最小值為f〔=﹣,∴當(dāng)﹣＜a≤0時(shí),f〔x=a有三解．〔3當(dāng)x≤0時(shí),令x+2=,解得x=﹣．當(dāng)0＜x≤2時(shí),令,解得或〔舍去．綜上所述,x的取值集合是．19．設(shè)函數(shù)f〔x=x2﹣2|x﹣a|+3,x∈R．〔1王鵬同學(xué)認(rèn)為,無論a取何值,f〔x都不可能是奇函數(shù),你同意他的觀點(diǎn)嗎？請說明你的理由；〔2若f〔x是偶函數(shù),求a的值；〔3在〔2的情況下,畫出y=f〔x的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間．[考點(diǎn)]3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．[分析]〔1若f〔x為奇函數(shù),則有f〔a+f〔﹣a=0,根據(jù)方程無解,可得王鵬同學(xué)的看法正確；〔2若f〔x是偶函數(shù),則有f〔a=f〔﹣a,進(jìn)而得到a的值；〔3在〔2的情況下,f〔x=x2﹣2|x|+3,進(jìn)而可得函數(shù)圖象和單調(diào)區(qū)間．[解答]解：〔1我同意王鵬同學(xué)的看法,理由如下f〔a=a2+3,f〔﹣a=a2﹣4|a|+3若f〔x為奇函數(shù),則有f〔a+f〔﹣a=0∴a2﹣2|a|+3=0顯然a2﹣2|a|+3=0無解,所以f〔x不可能是奇函數(shù)〔2若f〔x為偶函數(shù),則有f〔a=f〔﹣a∴2|a|=0從而a=0,此時(shí)f〔x=x2﹣2|x|+3,是偶函數(shù)．〔3由〔2知f〔x=x2﹣2|x|+3,其圖象如圖所示其單調(diào)遞增區(qū)間是〔﹣1,0和〔1,+∞．20．某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表格如下：月份1月2月3月數(shù)量〔萬件11.21.3為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)y=px2+qx+r〔p,q,r為常數(shù),且p≠0或函數(shù)y=abx+c〔a,b,c為常數(shù)．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由．[考點(diǎn)]5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．[分析]分別求出兩函數(shù)解析式,預(yù)算第四個(gè)月的產(chǎn)量,根據(jù)誤差大小作出判斷．[解答]解：若選擇二次函數(shù)模型f〔x=px2+qx+r,則,解得,∴f〔x=﹣0.05x2+0.35x+0.7,∴f〔4=1.3,若選擇函數(shù)模型g〔x=abx+c,則,解得,∴g〔x=﹣0.8×0.5x+1.4∴g〔4=1.35顯然g〔4更接近于1.37,故選用y=﹣0.8×0.5x+1.4作為模擬函數(shù)更好．21．已知函數(shù)是〔﹣1,1上的奇函數(shù),且．〔1求f〔x的解析式；〔2判斷f〔x的單調(diào)性,并加以證明；〔3若實(shí)數(shù)t滿足f〔t﹣1+f〔t＞0,求t的取值范圍．[考點(diǎn)]36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．[分析]〔1由f〔0=0,解得b的值,再根據(jù),解得a的值,從而求得f〔x的解析式．〔2設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1,作差