中考專題復習-線段與差的最大值及最小值_第1頁
中考專題復習-線段與差的最大值及最小值_第2頁
中考專題復習-線段與差的最大值及最小值_第3頁
中考專題復習-線段與差的最大值及最小值_第4頁
中考專題復習-線段與差的最大值及最小值_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

./中考專題線段和〔差的最值問題一、兩條線段和的最小值?;緢D形解析:一、已知兩個定點:1、在一條直線m上,求一點P,使PA+PB最??;〔1點A、B在直線m兩側:〔2點A、B在直線同側:A、A’是關于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q,使PA+PQ+QB最小。〔1兩個點都在直線外側:〔2一個點在內側,一個點在外側:〔3兩個點都在內側:〔4、臺球兩次碰壁模型變式一:已知點A、B位于直線m,n的內側,在直線n、m分別上求點D、E點,使得圍成的四邊形ADEB周長最短.

填空:最短周長=________________變式二:已知點A位于直線m,n的內側,在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.二、一個動點,一個定點:〔一動點在直線上運動:點B在直線n上運動,在直線m上找一點P,使PA+PB最小〔在圖中畫出點P和點B1、兩點在直線兩側:2、兩點在直線同側:〔二動點在圓上運動點B在⊙O上運動,在直線m上找一點P,使PA+PB最小〔在圖中畫出點P和點B1、點與圓在直線兩側:2、點與圓在直線同側:三、已知A、B是兩個定點,P、Q是直線m上的兩個動點,P在Q的左側,且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點,使得PA+PQ+QB的值最小。<原理用平移知識解>〔1點A、B在直線m兩側:過A點作AC∥m,且AC長等于PQ長,連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長,即為P點,此時P、Q即為所求的點?!?點A、B在直線m同側:練習題1.如圖,∠AOB=45°,P是∠AOB內一點,PO=10,Q、R分別是OA、OB上的動點,求△PQR周長的最小值為.QQ2、如圖1,在銳角三角形ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M,N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值為.3、如圖,在銳角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45,BAC的平分線交BC于D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是多少?4、如圖4所示,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為.5、如圖3,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,點P是AB上一個動點,當PC+PD的和最小時,PB的長為__________.6、如圖4,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,P是上底,下底中點EF直線上的一點,則PA+PB的最小值為.7、如圖5菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PE+PB的最小值為.8、如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,則PM+PN的最小值是9、如圖,圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內離杯底3cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為________cm.10、如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點,則PK+QK的最小值為11、如圖,正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點,P是AC上一動點.則PB+PE的最小值是12、如圖6所示,已知正方形ABCD的邊長為8,點M在DC上,且DM=2,N是AC上的一個動點,則DN+MN的最小值為.13、如圖,正方形ABCD的邊長是2,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值為.14、如圖7,在邊長為2cm的正方形ABCD中,點Q為BC邊的中點,點P為對角線AC上一動點,連接PB、PQ,則△PBQ周長的最小值為cm.〔結果不取近似值.15、如圖,⊙O的半徑為2,點A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一動點,則PA+PC的最小值是.16、如圖8,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為<><A>2<B><C>1<D>2解答題1、如圖9,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知三角形OAM的面積為1.〔1求反比例函數(shù)的解析式;〔2如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點〔點B與點A不重合,且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.2、如圖,一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2〔x1<x2是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點B,C的橫坐標,且此拋物線過點A〔3,6.〔1求此二次函數(shù)的解析式;〔2設此拋物線的頂點為P,對稱軸與AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;〔3在x軸上有一動點M,當MQ+MA取得最小值時,求M點的坐標.3、如圖10,在平面直角坐標系中,點A的坐標為〔1,,△AOB的面積是.〔1求點B的坐標;〔2求過點A、O、B的拋物線的解析式;〔3在〔2中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△AOC的周長最?。咳舸嬖?求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;4.如圖,拋物線y=eq\f<3,5>x2-eq\f<18,5>x+3和y軸的交點為A,M為OA的中點,若有一動點P,自M點處出發(fā),沿直線運動到x軸上的某點〔設為點E,再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點〔設為點F,最后又沿直線運動到點A,求使點P運動的總路程最短的點E,點F的坐標,并求出這個最短路程的長.5.如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,OC=3,過點B作BD⊥BC,交OA于點D.將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉,角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F.〔1求經過A、B、C三點的拋物線的解析式;〔2當BE經過〔1中拋物線的頂點時,求CF的長;〔3在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q〔點Q在點P的上方,且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長最小,求出P、Q兩點的坐標.6.如圖,已知平面直角坐標系,A,B兩點的坐標分別為A<2,-3,B<4,-1若C<a,0>,D<a+3,0>是x軸上的兩個動點,則當a為何值時,四邊形ABDC的周長最短.7、如圖11,在平面直角坐標系中,矩形的頂點O在坐標原點,頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.〔1若E為邊OA上的一個動點,當△CDE的周長最小時,求點E的坐標;〔2若E、F為邊OA上的兩個動點,且EF=2,當四邊形CDEF的周長最小時,求點E、F的坐標.二、求兩線段差的最大值問題<運用三角形兩邊之差小于第三邊>基本圖形解析:1、在一條直線m上,求一點P,使PA與PB的差最大;〔1點A、B在直線m同側:解析:延長AB交直線m于點P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,P’A—P’B<AB,而PA—PB=AB此時最大,因此點P為所求的點?!?點A、B在直線m異側:解析:過B作關于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’,PA-PB最大值為AB’練習題1.如圖,拋物線y=-eq\f<1,4>x2-x+2的頂點為A,與y軸交于點B.<1>求點A、點B的坐標;<2>若點P是x軸上任意一點,求證:PA-PB≤AB;<3>當PA-PB最大時,求點P的坐標.2.如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點A,與x軸交于點D,拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點,與x軸交于B、C兩點,且B點坐標為<1,0>.〔1求該拋物線的解析式;〔3在拋物線的對稱軸上找一點M,使|AM-MC|的值最大,求出點M的坐標.yyxCBADOEy3、在直角坐標系中,點A、B的坐標分別為〔-4,-1和〔-2,-5;點P是y軸上的一個動點,⑴點P在何處時,PA+PB的和為最?。坎⑶笞钚≈?。⑵點P在何處時,∣PA—PB∣最大?并求最大值。4.如圖,直線y=-eq\r<,3>x+2與x軸交于點C,與y軸交于點B,點A為y軸正半軸上的一點,⊙A經過點B和點O,直線BC交⊙A于點D.〔1求點D的坐標;〔2過O,C,D三點作拋物線,在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使線段PO與PD之差的值最大?若存在,請求出這個最大值和點P的坐標.若不存在,請說明理由.5、拋物線的解析式為,交x軸與A與B,交y軸于C,⑴在其對稱軸上是否存在一點P,使⊿APC周長最小,若存在,求其坐標。⑵在其對稱軸上是否存在一點Q,使∣QB—QC∣的值最大,若存在求其坐標。yyCxBA6、已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標系中,OC=3,BC=2,取AB的中點M,連接MC,把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO.〔1試直接寫出點D的坐標;〔2已知點B與點D在經過原點的拋物線上,點P在第一象限內的該拋物線上移動,過點P作PQ⊥x軸于點Q,連接OP.①若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似,試求出點P的坐標;②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點T,使得|TO-TB|的值最大?7、如圖,已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8,圖象與y軸交于D點,并且頂點A在雙曲線上.〔1求過頂點A的雙曲線解析式;〔2若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同,并且C2的頂點P始終在C1上,證明:拋物線C2一定經過A點;〔3設〔2中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點,且與雙曲線交于E點,當D、O、E、F四點組成的四邊形的面積為16.5時,先求出P點坐標,并在直線y=x上求一點M,使|MD-MP|的值最大.8、如圖,已知拋物線經過A<3,0>,B<0,4>,

〔1.求此拋物線解析式

〔2若拋物線與x軸的另一交點為C,求點C關于直線AB的對稱點C’的坐標

〔3若點D是第二象限內點,以D為圓心的圓分別與x軸、y軸、直線AB相切于點E、F、H,問在拋物線的對稱軸上是否存在一點一點P,使得|PH-PA|的值最大?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由。AABCOxyABCOxyDEFH三、其它非基本圖形類線段和差最值問題1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉化到一個三角形中,在該三角形中,其他兩邊是已知的,則所求線段的最大值為其他兩線段之和,最小值為其他兩線段之差。2、在轉化較難進行時需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來,再連接首尾端點,根據(jù)兩點之間線段最短以及點到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。1、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上,當點A在x軸上運動時,點C隨之在y軸上運動,在運動過程中,點B到原點的最大距離是〔A.B. C。D.62、已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB為邊作等邊三角形ABD.探究下列問題:〔1如圖1,當點D與點C位于直線AB的兩側時,a=b=3,且∠ACB=60°,則CD=;〔2如圖2,當點D與點C位于直線AB的同側時,a=b=6,且∠ACB=90°,則CD=;〔3如圖3,當∠ACB變化,且點D與點C位于直線AB的兩側時,求CD的最大值及相應的∠ACB的度數(shù).圖1圖2圖33、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=.點D在邊AC上〔不與A,C重合,連結BD,F為BD中點.〔1若過點D作DE⊥AB于E,連結CF、EF、CE,如圖1.設,則k=;〔2若將圖1中的△ADE繞點A旋轉,使得D、E、B三點共線,點F仍為BD中點,如圖2所示.求證:BE-DE=2CF;〔3若BC=6,點D在邊AC的三等分點處,將線段AD繞點A旋轉,點F始終為BD中點,求線段CF長度的最大值.4、如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD〔不含B點上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.⑴求證:△AMB≌△ENB;⑵①當M點在何處時,AM+CM的值最小;②當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;EADBCNEADBCNM5、如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸交于點B和點A〔-1,0,與y軸交于點C,與一次函數(shù)y=x+a交于點A和點D.〔1求出a、b、c的值;〔2若直線AD上方的拋物線存在點E,可使得△EAD面積最大,求點E的坐標;〔3點F為線段AD上的一個動點,點F到〔2中的點E的距離與到y(tǒng)軸的距離之和記為d,求d的最小值及此時點F的坐標.6.如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上,以點C為頂點的拋物線經過

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論