浙江省溫州市2024屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

機(jī)密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期溫州市普通高中高三期末統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自已的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷上．將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊．不要弄破．選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)（其中i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.3 D.52.設(shè)集合，，則（）A B. C. D.3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知x，，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件5.6名同學(xué)排成一排，其中甲與乙互不相鄰，丙與丁必須相鄰的不同排法有（）A.72種 B.144種 C.216種 D.256種6.已知，則（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，則堆放的米約有（）A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛8.已知，函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知函數(shù)，則（）A.不等式的解集是B.，都有C.是R上的遞減函數(shù)D.的值域?yàn)?0.某企業(yè)協(xié)會(huì)規(guī)定：企業(yè)員工一周7天要有一天休息，另有一天的工作時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，且其余5天的工作時(shí)間均不超過(guò)8小時(shí)（每天的工作時(shí)間以整數(shù)小時(shí)計(jì)），則認(rèn)為該企業(yè)“達(dá)標(biāo)”．請(qǐng)根據(jù)以下企業(yè)上報(bào)的一周7天的工作時(shí)間的數(shù)值特征，判斷其中無(wú)法確?！斑_(dá)標(biāo)”的企業(yè)有（）A.甲企業(yè)：均值為5，中位數(shù)為8B.乙企業(yè)：眾數(shù)為6，中位數(shù)為6C.丙企業(yè)：眾數(shù)和均值均為5，下四分位數(shù)為4，上四分位數(shù)為8D.丁企業(yè)：均值為5，方差為611.已知數(shù)列滿足，，若，，，則的值可能為（）A.－1 B.2 C. D.－2非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，把答案填在題中的橫線上．12.若，則______．13.已知圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，的圓的方程為______．14.已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分別為邊PB和PD的中點(diǎn)，平面，則______，四邊形AMQN的面積等于______．四．解答題：本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)，．（1）若不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17.如圖，以AD所在直線為軸將直角梯形ABCD旋轉(zhuǎn)得到三棱臺(tái)，其中，．（1）求證：；（2）若，求直線AD與平面CDF所成角的正弦值．18.現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為1，2，…，nn個(gè)盒子，標(biāo)號(hào)為1號(hào)的盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球．現(xiàn)從1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子，再?gòu)?號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子，…，依次進(jìn)行到從號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入n號(hào)盒子為止．（1）當(dāng)時(shí)，求2號(hào)盒子里有2個(gè)紅球概率；（2）當(dāng)時(shí)，求3號(hào)盒子里的紅球的個(gè)數(shù)的分布列；（3）記n號(hào)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為，求的期望．19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)