【Syx】向量的減法運(yùn)算（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

第六章平面向量6.2.2向量的減法運(yùn)算人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)

向量減法的定義數(shù)學(xué)抽象利用向量的運(yùn)算解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模

向量減法的法則邏輯推理利用向量減法的幾何意義直觀想象

數(shù)學(xué)分析

求兩個(gè)向量的差數(shù)學(xué)運(yùn)算21:3421:34向量的減法運(yùn)算向量的減法運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境

問題1：類比實(shí)數(shù)x的相反數(shù)是-x，對于向量a，你能定義出“相反向量”?它有哪些性質(zhì)？

數(shù)的相反數(shù)類比向量

的相反向量

.①定義：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.②性質(zhì)：向量

與向量

向量的減法運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境

問題2：類比實(shí)數(shù)x的減法，你認(rèn)為向量的減法該怎樣定義?

減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量向量的減法向量的減法向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b)求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法問題3：任意兩個(gè)非零向量a與b，根據(jù)減法的定義如何作圖得到a-b？ba-bBODCAa-ba+(-b)-ba

設(shè)，，，連接AB，由向量減法的定義知

．

在四邊形OCAB中，OBCA，所以O(shè)CAB是平行四邊形．

所以

．向量的減法追問1：歸納出作圖得到a-b的具體步驟，a-b的幾何意義什么?追問2：觀察圖形，如果要求b-a，你能直接用圖中的已知向量來表示嗎?babaa-bAOB

已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作

，

，則

．即a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量．記憶口訣：首同尾連指被減.向量模的三角不等式問題4：（1）已知向量a與b共線，你能作出向量a-b嗎？1．共線同向2．共線反向BACABC（2）試探索不同情況下|a-b|，|a|，|b|之間的關(guān)系.牛刀小試?yán)毥Y(jié)合

badcbadc

O例練結(jié)合變式：如圖，已知向量，，

不共線，求作向量.

求作兩個(gè)向量的差向量的兩種思路(1)用向量減法的三角形法則作兩向量的差的步驟此步驟可以簡記為“作平移，共起點(diǎn)，兩尾連，指被減”．(2)利用相反向量作兩向量差的方法作向量a－b時(shí)，先作向量

＝a，再作

＝－b，則向量

a＋(－b)＝a－b.方法小結(jié)3:6例練結(jié)合方法小結(jié)3:6例練結(jié)合

注意向量的方向向量向量例練結(jié)合用向量表示其他向量的方法(1)解決此類問題要充分利用平面幾何知識，靈活運(yùn)用平行四邊形法則和三角形法則.(2)表示向量時(shí)要考慮以下問題：它是某個(gè)平行四邊形的對角線嗎？是否可以找到由起點(diǎn)到終點(diǎn)的恰當(dāng)途徑？它的起點(diǎn)和終點(diǎn)是否是兩個(gè)有共同起點(diǎn)的向量的終點(diǎn)？(3)必要時(shí)可以直接用向量求和的多邊形法則.方法小結(jié)3:6當(dāng)堂小測課堂小結(jié)思考：(1)通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？(2