2023-2024學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是(

)A.3cm，4cm，5cm B.8cm，3cm，5cm

C.2.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.三角形的一個(gè)外角大于任一內(nèi)角 B.三角形的內(nèi)角平分線是射線

C.三角形的外角和是其內(nèi)角和的兩倍 D.鈍角三角形的兩條中線在三角形外部3.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.下列各式從左到右的變形中，正確的是(

)A.ab=a+1b+1 5.下列計(jì)算中，①(?a3)÷(?a)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，已知AB=AD，AC=AE，要證A.∠1=∠2

B.∠B=7.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D是BA.2<m<14

B.2<m8.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，A.AE=AD

B.∠AE9.利川到武漢高速路程約為580公里，乘坐大巴比乘坐轎車(chē)多用2小時(shí)30分，已知轎車(chē)比大巴車(chē)每小時(shí)多行駛20km，設(shè)大巴車(chē)的速度為x?kA.580x=580x+20+2.5 10.如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BM，CM交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：

①∠MBC=∠MCB；

A.①②③ B.①③④ C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：(2x)3?12.分解因式：mx2?613.如圖，已知∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC上一定點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，∠CDE和∠AED

14.八(一)班的學(xué)生在探究等腰三角形邊角關(guān)系的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D

15.分式x+12x?1的值為1，則16.觀察下列表格中數(shù)組的規(guī)律，組別數(shù)字等式13，4，5325，12，13537，24，25749，40，419???根據(jù)如表的規(guī)律，寫(xiě)出第n組的三個(gè)數(shù)字滿足的等式：______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(2x+18.(本小題8分)

解方程：xx?19.(本小題8分)

如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形.在網(wǎng)格中，若格點(diǎn)△DE20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)再求值：a2?2a+21.(本小題8分)

如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，C分別在OM，ON上，以AO，AC為邊在∠MON內(nèi)作等邊三角形A22.(本小題10分)

某縣計(jì)劃改造一條長(zhǎng)1500米的老街道路，該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，完成工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一半.如果由甲、乙兩隊(duì)先合作施工20天，那么余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成還需25天．

(1)求完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為4500元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為2400元23.(本小題10分)

先閱讀下面的材料，再完成后面的任務(wù)．材料一材料二如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組的方法來(lái)分解因式，這種因式分解的方法叫做分組分解法．

例am+an+在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.例(x2+2x)(x(1)填空：因式分解m2?mn+mx?nx=______；

(2)因式分解(寫(xiě)出詳細(xì)步驟)：(a2?a24.(本小題12分)

如圖1，以△ABC的兩邊AB，BC為邊向外作等邊三角形ABD，BCE，連接CD，AE．

(1)求證：AE=CD；

(2)如圖2，CD與AE交于點(diǎn)M，連接BM，探究∠AMB的大??；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、3+4>5，長(zhǎng)度是3cm、4cm、5cm的線段能組成三角形，故A符合題意；

B、3+5=8，長(zhǎng)度是3cm、5cm、8cm的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、3+4<8，長(zhǎng)度是3cm、42.【答案】C

【解析】解：A、應(yīng)為三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形的內(nèi)角平分線是線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和為180°，三角形外角和為360°，故三角形的外角和是其內(nèi)角和的兩倍，故本選項(xiàng)正確；

D、鈍角三角形的兩條高線在三角形外部，三條中線均在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．3.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)B的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A、C、D的圖形能找到一條(或多條)直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】C

【解析】解：∵分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，

∴A，B，D錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)中分子分母都乘以m(m≠0)，分式的值不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：C．

根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．

本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘5.【答案】B

【解析】解：①(?a3)÷(?a)2=?a3÷a2=?a，故①正確；

②2a2?6.【答案】A

【解析】解：A、由∠1=∠2，得到∠BAC=∠DAE，又AB=AD，AC=AE，由SAS判定△ABC≌△ADE，故A符合題意；

B、∠B和∠D分別是AC和AE的對(duì)邊，不能判定△ABC≌△ADE，故B不符合題意；

C、∠C和∠E分別是AB和7.【答案】D

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD．

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(已知)，

∴CD=BD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△A8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACF=∠CBD=60°，AC=BC，

∵∠AED=∠CAE+∠ACE，∠CAE=∠BCD，

∴∠AED=∠BCD+∠ACE=∠ACF=60°，故B正確；

∵∠ADE=∠CBD+∠BCD=60°+∠BCD，

∴∠A9.【答案】A

【解析】解：若大巴車(chē)的速度為x?km/h，則轎車(chē)的速度為(x+20)km/h，由題意得：

580x=580x10.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)M作MD⊥BC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，

∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，

∴∠ABM=∠MBC=12∠ABC，∠ACM=∠MCB=12∠ACB，

∴∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)

=180°?(12∠ABC+12∠ACB)

=180°?12(∠ABC+∠11.【答案】8x【解析】解：(2x)3?(?x2)2

=12.【答案】m(【解析】解：mx2?6mx+9m=m(x13.【答案】45°【解析】解：∵∠ABC=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°，

∵DM，EM平分∠CDE和∠AED，

∴∠MDE=12∠14.【答案】36°【解析】解：如圖，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵△ACD與△BCD都是等腰三角形，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠CDB，

∴∠BDC15.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意得，x+1=2x?1，

解得x=216.【答案】(2【解析】解：n=1時(shí)，32=4+5，即(2×1+1)2=(2×1+1)2?12+((2×1+1)2?12+1)，

n=17.【答案】解：(1)(2x+3)(x?1)

=2x2?【解析】(1)運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法進(jìn)行求解；

(218.【答案】解：去分母得：2x=3?2x+2，

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19.【答案】3

【解析】解：如圖，△CD1E1、△CD2E2、△CD3E3為所作．

故答案為：3．

以直線AC為對(duì)稱軸得到△CD20.【答案】解：原式=(a?1)2(a?2)2?(【解析】先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式=a2?a?21.【答案】證明：∵∠MON=90°，

∴∠AOC=90°，

∵△AOB與△ACD都是等邊三角形，

∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠22.【答案】解：(1)設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則乙隊(duì)單獨(dú)施工完成所需時(shí)間是1.5x天，

由題意得：(1x+11.5x)×20+11.5x×25=1，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50【解析】(1)設(shè)該項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則乙隊(duì)單獨(dú)施工完成所需時(shí)間是1.5x天，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出分式方程，解方程即可；

(2)求出甲、乙隊(duì)合做完成所需的天數(shù)，再根據(jù)施工費(fèi)用23.【答案】(m【解析】解：(1)m2?mn+mx?nx=(m2?mn)+(mx?nx)=m(m?n)+x(m?n)=(m+x)(m?n)；

(2)設(shè)a2?a=y，

∴24.【答案】(1)證明：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，

∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，

∴∠ABE=∠DBC=60°+∠ABC，

在△ABE和△DBC中，

AB=DB∠ABE=∠DBCBE=