蘇科版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu) 專題7.11三角形的認識大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！專題7.11三角形的認識大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a?2|?|a?1|+|a?8|2．（2022秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習）若△ABC的三邊長分別為m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．3．（2022春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．4．（2022·江蘇泰州·模擬預測）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中線BD把△ABC的周長分成兩部分的比是8：7，求邊AB，AC的長．5．（2022春·江蘇淮安·七年級?？计谥校┎僮黝}：如圖，方格紙的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A(1)請在圖中畫出平移后的△A(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的高CD；(3)△ABC的面積為_______．6．（2022春·江蘇淮安·七年級?？计谀┤鐖D，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1cm，點A、B、C、D都是格點．(1)求△ABC的面積；(2)若△ABC沿著A→D方向平移后得△DEF（其中點A、B、C的對應點分別是D、E、F），畫出△DEF；(3)圖中AC與DE的關(guān)系是：；(4)只用無刻度的直尺作△ABC的高AH．7．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′(2)畫出AB邊上的中線CD，BC邊上的高線AE；(3)圖中AC與A′C′(4)△A′B′8．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為a個單位，每個小正方形的頂點叫格點．(1)將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，請在圖中畫出平移后的△A′(2)利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；(3)△A′9．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B'，補全△A′B′C′；(2)在圖中畫出△ABC的中線AD；(3)在圖中畫出△ABC的高BE(4)若S△ACB=S△PCB，P為異于點A的格點，則點P的個數(shù)為．10．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)△ABC的面積為_________；(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點(3)若連接AA′，(4)在圖中畫出△ABC的高CD，中線CE；(5)能使S△ABC=S△QBC的格點11．（2022春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，將ΔABC經(jīng)過一次平移后得到ΔA′B′(1)利用網(wǎng)格畫出ΔA(2)畫出B′C′(3)ΔA′B12．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點A的對應點A'．(1)在圖中畫出平移后的△A'B'C'；(2)線段AC和A'C'的關(guān)系是；(3)畫出△ABC的邊BC上的高AD，并標出垂足D．13．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在AB上，EF∥AD，連接DE．(1)求證：∠BEF＝∠CAD；(2)若DE∥AC，求證：EF平分∠BED．14．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)SΔABC＝15．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線AB=9cm,AC=12cm，BC=15(1)△ABE的面積；(2)AD的長度；(3)△ACE與△ABE的周長的差．16．（2022春·江蘇徐州·七年級校考階段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在AC上找一點P，使得線段BP平分△ABC的面積，在圖上作出線段BP；(4)在圖中能使SΔQBC=SΔABC的格點17．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，PC，延長BP交AC于D．（1）圖中有幾個三角形；（2）求證：AB+AC＞PB+PC．18．（2018春·七年級課時練習）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數(shù).（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.19．（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期中）岳池縣體育館今夏外圍綠化施工，有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊，請你設計出三種不同的劃分方案．20．（2022秋·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC的面積為S，根據(jù)下列條件完成填空.圖1

圖2

圖3(1)AM1是△ABC的邊BC上的中線，如圖1，則△ACM1的面積為CM2是△ACM1的邊AMAM3是△ACM2的邊CM(2)在圖2022中，CM2022是△ACM2021的邊AM21．（2022秋·廣東惠州·八年級校考階段練習）如圖，已知∠BAC．(1)①過點Q畫QD⊥AB，垂足為D；②過點Q畫QE∥AB，交AC于點③畫出點Q到AC的距離QF；(2)如果AD:EQ=1:3，且△ADE的面積比△EDQ的面積小5，求△ADE的面積．22．（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC=8，AB=5，△23．（2022秋·天津北辰·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°，試求：(1)△ACE和△ABE的周長的差．(2)AD的長：(3)直接寫出△ABE的面積．24．（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．(1)作出△ABD的邊BD上的高．(2)若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．(3)若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．25．（2022春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學附屬初中?？计谀┤鐖D，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：(1)補全△A′B′C′；(2)請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；(3)利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；(4)找△ABF（要求各頂點在格點上，F(xiàn)不與點C重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點F共_______個．26．（2022秋·八年級課時練習）按要求完成下列各小題．(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC(2)已知△ABC的三邊長分別為3，5，a，化簡a27．（2018秋·新疆吐魯番·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……（1）完成下表：連接個數(shù)123456出現(xiàn)三角形個數(shù)36（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．28．（2022秋·浙江·八年級專題練習）已知木棒a長度為35厘米、木棒b長度為70厘米，（1）若現(xiàn)要求選擇第三根木棒c與木棒a、b首尾順次連接組成一個三角形，請求出木棒c長度的取值范圍；（2）有一木棒長度為130厘米，現(xiàn)要求把其切割分為兩根木棒d、e（木棒d、e的長度之和恰好為130厘米），若在a、d、e中任選2根木棒，它們與木棒b首尾順次連接都能組成三角形，求木棒d長度的取值范圍；（3）若木棒d的長為偶數(shù)，求（2）中所有可能組成的三角形里最小的周長以及最大的周長分別是多少厘米？29．（2018·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）已知M、N直線l上兩點，MN＝20，O、P為線段MN上兩動點，過O、P分別作長方形OABC與長方形PDEF（如圖），其中，兩邊OA、PF分別在直線l上，圖形在直線l的同側(cè)，且OA＝PF＝4，CO＝DP＝3，動點O從點M出發(fā)，以1單位/秒的速度向右運動；同時，動點P從點N出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運動，設運動的時間為t秒．（1）若t＝2.5秒，求點A與點F的距離；（2）求當t為何值時，兩長方形重疊部分為正方形；（3）運動過程中，在兩長方形沒有重疊部分前，若能使線段AB、BC、AF的長構(gòu)成三角形，求t的取值范圍．30．（2020春·山東青島·七年級青島超銀中學校考階段練習）閱讀理【解析】提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝12AD∵AP＝12AD，△ABP和△ABD∴S△ABP＝12S△ABD∵PD＝AD﹣AP＝12AD，△CDP和△CDA∴S△CDP＝12S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣12S△ABD﹣12S△＝S四邊形ABCD﹣12(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣12(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝12S△DBC+12(1)當AP＝13AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC(2)當AP＝16AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：(3)一般地，當AP＝1nAD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：(4)當AP＝baAD(0≤ba≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

專題7.11三角形的認識大題提升訓練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a?2|?|a?1|+|a?8|【答案】7?a【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進而得出a的取值范圍，進而利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a＝7﹣a．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系、絕對值的性質(zhì)、整式的加減，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習）若△ABC的三邊長分別為m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．【答案】（1）3＜m＜5；（2）19【分析】（1）直接利用三角形三邊關(guān)系得出不等式組求出答案；（2）利用m的取值范圍得出m的值，進而得出答案．【詳解】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，2m+1?m?2解得：3＜m＜5；（2）因為△ABC的三邊均為整數(shù)，且3＜m＜5，所以m＝4．所以，△ABC的周長為：（m?2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出不等式組是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇揚州·七年級校考階段練習）如圖，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中點，E點在邊AB上．（1）若三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長．（2）若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．【答案】（1）2cm；（2）1cm或3cm．【分析】（1）由圖可知三角形BDE的周長=BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE，BD=DC，所以BE=AE+AC，則可解得AE=2cm；（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①BE=AE+AC+2或②BE=AE+AC?2．解得AE=1cm或2cm．【詳解】解：（1）由圖可知三角形BDE的周長=BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，D為BC中點，∴BD=DC，BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，即BE=AE+AC，又∵AB=10cm，AC=6cm，BE=AB?AE，∴10?AE=AE+6，∴AE=2cm．（2）由三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2，可得方程①當BE=AE+AC+2時，即：10?AE=AE+6+2，解得：AE=1cm，②當BE=AE+AC?2時．即：10?AE=AE+6?2，解得AE=3cm．故AE長為1cm或3cm．【點睛】本題考查了三角形中線性質(zhì)，三角形周長的計算，關(guān)鍵是要學會分類討論的思想思考問題．4．（2022·江蘇泰州·模擬預測）△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中線BD把△ABC的周長分成兩部分的比是8：7，求邊AB，AC的長．【答案】AB=6,AC=4或AB=【分析】根據(jù)題意，設設AB=3x，則AC=2x，分別表示出三邊，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出AD=CD=1【詳解】解：如圖，∵AB：AC=3：2，設AB=3x，則AC=2x，∴BC=AC+1=2x+1，∵BD是△ABC的中線，則AD=CD=1依題意，BC+CDAB+AD=7∴2x+1+x3x+x=7解得：x=2或x=711，經(jīng)檢驗x=2或∴當x=2時，AB=3x=6，AC=2x=4，BC=2x+1=5，當x=711時，AB=2111，∴AB=6,AC=4或AB=21【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇淮安·七年級?？计谥校┎僮黝}：如圖，方格紙的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A(1)請在圖中畫出平移后的△A(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出△ABC的高CD；(3)△ABC的面積為_______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】（1）根據(jù)所給的平移方式作圖即可；（2）根據(jù)三角形的高的畫法作圖即可；（3）根據(jù)△ABC的面積等于其所在的長方形面積減去周圍2個三角形面積求解即可（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，CD即為所求；（3）解：S△ABC故答案為：8.【點睛】本題主要考查了平移作圖，畫三角形的高，求三角形面積，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇淮安·七年級校考期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1cm，點A、B、C、D都是格點．(1)求△ABC的面積；(2)若△ABC沿著A→D方向平移后得△DEF（其中點A、B、C的對應點分別是D、E、F），畫出△DEF；(3)圖中AC與DE的關(guān)系是：；(4)只用無刻度的直尺作△ABC的高AH．【答案】(1)7(2)見解析(3)相交(4)見解析【分析】（1）通過割補法可以得到△ABC的面積為正方形面積減去四個直角三角形的面積，即可求解；（2）通過題意可知，△ABC向右平移了6個單位，再向下平移了2個單位，即可求得△DEF；（3）根據(jù)題意得，AC與AB相交，由平移的性質(zhì)得：AB∥DE，AC∥DF，即可得出結(jié)果；（4）取格點G，連接AG交BC于點H，線段AH即為所求．（1）解：△ABC的面積為：4×4﹣12×2×3﹣1（2）△ABC沿著A→D方向平移后得△DEF，由點A的對應點是D可知，△ABC向右平移了6個單位，再向下平移了2個單位，分別將B、C向右移動6個單位，再向下平移2個單位即可得到E、F，連接DE、DF、EF即可，如圖所示，△DEF即為所求；（3）根據(jù)題意得，AC與AB相交，由平移的性質(zhì)得：AB∥DE，AC∥DF，∴AC與DE相交，故答案為：相交；（4）取格點G，連接AG交BC于點H，AH即為所求，如圖所示，AH即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖-應用與設計做題，涉及了割補法求解三角形面積，圖形的平移變換等，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習）在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′(2)畫出AB邊上的中線CD，BC邊上的高線AE；(3)圖中AC與A′C′(4)△A′B′【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)AC∥A(4)8【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出△A′（2）找到AB的中點D，連接CD，過A向BC延長線作垂線即可得出中線CD和高線AE；（3）根據(jù)平移性質(zhì)：對應線段平行（或共線）且相等解答即可；（4）根據(jù)直角三角形的面積公式求解即可．（1）解：如圖所示，△A′（2）解：如上圖，線段CD、AE即為所求作；（3）解：由圖可知，AC∥A′故答案為：AC∥A′（4）解：S△故答案為：8．【點睛】本題考查基本作圖-平移、畫三角形的高和中線、網(wǎng)格中求三角形的面積，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和平移性質(zhì)，正確作出圖形是解答的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為a個單位，每個小正方形的頂點叫格點．(1)將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，請在圖中畫出平移后的△A′(2)利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；(3)△A′【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，進而畫出平移后的△A′（2）利用網(wǎng)格線即可在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求出△A′（1）解：如圖，△A′；（2）解：如圖，中線CD，高線AE即為所求；（3）解：△A′B′C′的面積為：12×4故答案為：8a【點睛】本題考查了作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B'，補全△A′B′C′；(2)在圖中畫出△ABC的中線AD；(3)在圖中畫出△ABC的高BE(4)若S△ACB=S△PCB，P為異于點A的格點，則點P的個數(shù)為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)5【分析】（1）利用點B和點B′的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對應點即可；（2）利用網(wǎng)格特點確定BC的中點D即可；（3）取格點M，使AM⊥AC，平移AM到BN，則BN與AC的交點為E；（4）利用網(wǎng)格特點，過A點作BC的平行線，在此平行線上所有的格點即為P點．（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）解：如圖，AD為所作；（3）解：如圖，BE為所作；（4）解：如圖，滿足S△ACB＝S△PCB的點P有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查了平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．10．（2022春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)△ABC的面積為_________；(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點(3)若連接AA′，(4)在圖中畫出△ABC的高CD，中線CE；(5)能使S△ABC=S△QBC的格點【答案】(1)8(2)見解析(3)平行且相等(4)如圖見解析(5)4【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可；（3）平移平移變換的性質(zhì)判斷即可．（4）根據(jù)三角形的高，中線的定義畫出圖形即可；（5）利用等高模型作出滿足條件的點Q即可．（1）△ABC的面積為12故答案為：8；（2）如圖，△A′B′C′即為所求；（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是AA′=BB′，AA′∥BB′；故答案為：AA′=BB′，AA′∥BB′；（4）如圖，線段CD，線段CE即為所求；（5）如圖點Q1，Q2，Q3，Q4即為所求，共有4個．故答案為：4．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的高，中線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11．（2022春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，將ΔABC經(jīng)過一次平移后得到ΔA′B′(1)利用網(wǎng)格畫出ΔA(2)畫出B′C′(3)ΔA′B【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)6【分析】（1）根據(jù)題意畫出平移后的的ΔA（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點畫出B′C′（3）根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可求解．（1）解：如圖，ΔA（2）解：如圖，A′（3）解：S故答案為：6【點睛】本題考查了平移作圖，畫三角形的高，求三角形的面積，根據(jù)網(wǎng)格的特點作出圖形是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點都在格點上．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點A的對應點A'．(1)在圖中畫出平移后的△A'B'C'；(2)線段AC和A'C'的關(guān)系是；(3)畫出△ABC的邊BC上的高AD，并標出垂足D．【答案】(1)見解析(2)平行且相等(3)見解析【分析】（1）根據(jù)點A的對應點為點A'，即可在方格紙內(nèi)找到B的對應點B'、C的對應點C'，連接各點即可得到△A'B'C'；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出對應邊的關(guān)系；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可畫出△ABC的邊BC上的高AD，垂足為D．（1）（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出對應邊AC和A'C'的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．（3）【點睛】本題考查了平移的作圖和平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)作出平移后的對應點是作平移后圖形的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在AB上，EF∥AD，連接DE．(1)求證：∠BEF＝∠CAD；(2)若DE∥AC，求證：EF平分∠BED．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠BEF＝∠BAD，再根據(jù)角平分線得∠CAD＝∠BAD，等量代換即可證明；（2）由（1）知∠BEF＝∠CAD＝12∠BAC，通過兩直線平行，同位角相等，可得∠BED＝∠BAC（1）因為EF∥AD，所以∠BEF＝∠BAD，因為AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD，所以∠BEF＝∠CAD．（2）由（1）知∠BEF＝∠CAD＝12∠因為DE∥AC，所以∠BED＝∠BAC，所以∠BEF＝12∠BED所以EF平分∠BED．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇揚州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)SΔABC＝【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應點A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的高線的定義作出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．（1）解：如圖，△A′B′C′即為所求；（2）解：如圖，CD即為所求；（3）解：SΔ故答案為：8.【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的高線的定義，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線AB=9cm,AC=12cm，BC=15(1)△ABE的面積；(2)AD的長度；(3)△ACE與△ABE的周長的差．【答案】(1)27cm(2)365(3)3cm【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式計算出SΔABC=54cm2，然后利用AE（2）利用面積法得到12AD?BC=1（3）由△ACE的周長－△ABE的周長=AC?AB，即可求得答案．【詳解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴S∵AE是BC上的中線，∴BE=EC，∴S∴S（2）解：∵∠BAC=90°，AD是∴1∴AD=AB?ACBC=（3）解：∵AE是BC邊上的中線，∴BE=CE，∴△ACE的周長－△ABE的周長=AC+AE+CE?(AB+BE+AE)=AC?AB=12?9=3(cm即△ACE和△ABE的周長差是3cm【點睛】本題考查了三角形的面積公式，以及三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與公式是解決此題的關(guān)鍵．16．（2022春·江蘇徐州·七年級校考階段練習）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在AC上找一點P，使得線段BP平分△ABC的面積，在圖上作出線段BP；(4)在圖中能使SΔQBC=SΔABC的格點【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析(3)圖見解析(4)4【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖，即可得到答案；（2）根據(jù)三角形高的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（3）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（4）根據(jù)三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)作圖并分析，即可得到答案．（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，則CD即為所求．（3）解：如圖，點P為AC中點，連接BP，則BP即為所求．（4）解：如圖，過點A作BC平行線．則在圖中能使SΔQBC=故答案為：4．【點睛】本題考查了平移、三角形的高與中線、平行線，熟練掌握平移作圖和三角形的中線是解題關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，PC，延長BP交AC于D．（1）圖中有幾個三角形；（2）求證：AB+AC＞PB+PC．【答案】（1）5個；（2）證明見解析．【分析】（1）直接找出圖中的三角形即可，注意要不重不漏；（2）利用三角形的三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把兩個式子相加進行變形即可．【詳解】（1）圖中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5個．（2）證明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊之和大于第三邊．18．（2018春·七年級課時練習）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的長為奇數(shù).（1）求△ABC的周長；（2）判定△ABC的形狀，并說明理由.【答案】（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由見解析．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根據(jù)AC為奇數(shù)確定AC的值，進而可得周長；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）由題意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC為奇數(shù)，∴AC=5，∴△ABC的周長為5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對值，而小于兩邊的和．19．（2022秋·四川廣安·八年級統(tǒng)考期中）岳池縣體育館今夏外圍綠化施工，有一塊三角形空地，要在上面栽種四種不同的花草，需將該空地分成面積相等的四塊，請你設計出三種不同的劃分方案．【答案】見解析【分析】利用三角形的中線將三角形分為面積相等的兩個三角形，將三角形空地分成面積相等的四塊．【詳解】解：劃分方案如圖所示【點睛】本題考查了與三角形中線有關(guān)的等面積問題，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形的中線．20．（2022秋·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC的面積為S，根據(jù)下列條件完成填空.圖1

圖2

圖3(1)AM1是△ABC的邊BC上的中線，如圖1，則△ACM1的面積為CM2是△ACM1的邊AMAM3是△ACM2的邊CM(2)在圖2022中，CM2022是△ACM2021的邊AM【答案】(1)12S，1(2)(【分析】（1）利用三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分求解即可；（2）根據(jù)（1）中的求解可得規(guī)律，利用規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：∵AM1是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為∴S△AC又∵CM2是△ACM∴S△AC∵AM3是△ACM∴S△AC故答案為：12S，1（2）解：∵S△ACS△ACS△AC??，以此類推，可得S△AC∴當n=2022時，S△AC故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟記三角形的一條中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）如圖，已知∠BAC．(1)①過點Q畫QD⊥AB，垂足為D；②過點Q畫QE∥AB，交AC于點③畫出點Q到AC的距離QF；(2)如果AD:EQ=1:3，且△ADE的面積比△EDQ的面積小5，求△ADE的面積．【答案】(1)①見解析②見解析③見解析(2)5【分析】（1）由垂線、平行線、垂線段的作圖方法進行作圖，即可求出圖形；（2）連接DE，由三角形的面積公式，得到12(EQ?AD)·DQ=5，結(jié)合【詳解】（1）解：如圖所示：①Q(mào)D為所求；②QE為所求③QF為所求；（2）解：連接DE，如圖：∵S△ADE=1又∵△ADE的面積比△EDQ的面積小5，∴12∴12∵ADEQ=1∴1∴12∴△ADE的面積為52【點睛】本題考查了簡單的作圖，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形，從而進行解題．22．（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，已知BC=8，AB=5，△【答案】△ABD【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得AD=CD，進而根據(jù)三角形周長可得【詳解】解：∵在△ABC中，BD為AC∴AD=∵BC=8，AB=5，∴BD+∴△ABD的周長為AB【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022秋·天津北辰·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=90°，試求：(1)△ACE和△ABE的周長的差．(2)AD的長：(3)直接寫出△ABE的面積．【答案】(1)2(2)4.8(3)12【分析】（1）由AE是中線可得BE=CE，進而可求△ACE的周長與△ABE的周長差等于AC與AB，即可求解；（2）利用“面積法”即可求出線段AD的長度；（3）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵AE是中線，∴BE=CE，又△ACE的周長=AE+AC+CE，△ABE的周長=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周長的差=(=(=AC又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周長的差=8?6=2；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=90°，∴S△又BC=10，AD是高，∴S△∴5AD∴AD=4.8（3）解：∵AE是中線，∴BE=12∴S△【點睛】本題考查了中線的定義、三角形周長的計算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個表達式相等求出AD．24．（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD是△ABC的邊BC上的中線．(1)作出△ABD的邊BD上的高．(2)若△ABC的面積為10，求△ADC的面積．(3)若△ABD的面積為6，且BD邊上的高為3，求BC的長．【答案】(1)見解析(2)5(3)8【分析】（1）過點A作△ABD的邊BD上的高；（2）根據(jù)三角形面積公式底乘高即可解得；（3）中線所分的兩個三角形面積相等，求出△ABC的面積為12，即可求得BC．【詳解】（1）如圖所示，虛線即為所求．（2）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，△ABC的面積為10，∴△ADC的面積=1（3）∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD＝CD，∵△ABD的面積為6，∴△ABC的面積為12，∵BD邊上的高為3，∴BC=12×2÷3=8．【點睛】此題考察了三角形的高、面積、邊長，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形面積公式以及三角形中線平分兩個三角形的面積．25．（2022春·江蘇泰州·七年級泰州市第二中學附屬初中校考期末）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：(1)補全△A′B′C′；(2)請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；(3)利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；(4)找△ABF（要求各頂點在格點上，F(xiàn)不與點C重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點F共_______個．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)6【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，C的對應點A′，C′，再依次連接即可．（2）找到AC邊的中點即可畫出圖形．（3）取格點T，連接BT交AC的延長線于點E，線段BE即為所求．（4）利用等高模型，找到AB兩側(cè)與點C到AB距離相等的點即可．（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，線段BD即為所求．（3）如圖，線段BE即為所求．（4）如圖，滿足條件的點F有6個．【點睛】本題考查作圖-平移變換，中線，高，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，學會利用等高模型解決問題．26．（2022秋·八年級課時練習）按要求完成下列各小題．(1)在△ABC中，AB=8，BC=2，AC(2)已知△ABC的三邊長分別為3，5，a，化簡a【答案】(1)△ABC的周長為(2)a【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及AC的長為偶數(shù)，即可求得AC的長，從而即可得解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得AC的取值范圍，從而化簡不等式計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：8?2<AC<8+2，即∵AC為偶數(shù)，∴AC=8∴△ABC的周長為8+2+8=18（2）解：∵△ABC的三邊長分別為3，5，a∴5?3<a<3+5，解得∴a===?3．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊間的關(guān)系，熟記三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．27．（2018秋·新疆吐魯番·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，△ABC中，A1，A2，A3，…，An為AC邊上不同的n個點，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個不同的三角形，……（1）完成下表：連接個數(shù)123456出現(xiàn)三角形個數(shù)36（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了_____個點?若一直連接到An，則圖中共有______個三角形．【答案】（1）10，15，21，28；（2）8，12【分析】（1）根據(jù)圖形，可以分析：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)，當1個分點時，有三角形數(shù)為2+1=3，當2個分點時，有三角形數(shù)為1+2+3=6，由此可找出規(guī)律，據(jù)此即可得答案；（2）由（1）繼續(xù)推導可解得若出現(xiàn)了45個三角形，若一直連接到An，由n個分點，三角形數(shù)量為前一個分點數(shù)的三角形總數(shù)加n+1個，可知n個分點，則有1+2+3+…+n+1個三角形．【詳解】（1）由圖形可得：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)．所以當1個分點時，有三角形數(shù)為2+1=3；2個分點時，有三角形數(shù)為3+2+1=6；3個分點時，有1+2+3+4=10；4個分點時，有1+2+3+4+5=15；5個分點時，有1+2+3+4+5+6=21；6個分點時，有1+2+3+4+5+6+7=28；（2）若出現(xiàn)45=1+2+3+4+5+6+7+8+9個三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個分點；若有n個分點，則有1+2+3+…+n+1=1【點睛】本題考查了三角形的擴展知識，需要注意此題數(shù)三角形的個數(shù)實際上就是數(shù)線段的條數(shù)，能夠正確計算1+2+3+…+n+1=12(n+1)(n+2)，解這類數(shù)列需要先設他們之和為S28．（2022秋·浙江·八年級專題練習）已知木棒a長度為35厘米、木棒b長度為70厘米，（1）若現(xiàn)要求選擇第三根木棒c與木棒a、b首尾順次連接組成一個三角形，請求出木棒c長度的取值范圍；（2）有一木棒長度為130厘米，現(xiàn)要求把其切割分為兩根木棒d、e（木棒d、e的長度之和恰好為130厘米），若在a、d、e中任選2根木棒，它們與木棒b首尾順次連接都能組成三角形，求木棒d長度的取值范圍；（3）若木棒d的長為偶數(shù)，求（2）中所有可能組成的三角形里最小的周長以及最大的周長分別是多少厘米？【答案】（1）木棒c長度的取值范圍是35cm＜c＜105cm；（2）35cm＜d＜95cm；（3）最小的周長是141cm，最大的周長是209cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，即可得到答案；（2）分3種情況：①如果a、d、b能組成三角形，②如果a、e、b能組成三角形，③如果d、e、b能組成三角形，分別求出d的取值范圍，進而即可得到答案；（3）分3種情況：①如果a、d、b能組成三角形，②如果a、e、b能組成三角形，③如果d、e、b能組成三角形，分別求出組成的三角形里最小的周長以及最大的周長，進而即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得70﹣35＜c＜70+35，即35＜c＜105．∴木棒c長度的取值范圍是：35cm＜c＜105cm；（2）a＝35cm，b＝70cm，d+e＝130cm．①如果a、d、b能組成三角形，那么35cm＜d＜105cm；②如果a、e、b能組成三角形，那么35cm＜e＜105cm，∵d+e＝130cm，∴25cm＜d＜95cm；③如果d、e、b能組成三角形，那么|e﹣b|＜d＜e+b，即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70，解得：30cm＜d＜100cm，綜上所述，35cm＜d＜95cm；（3）若木棒d的長為偶數(shù)，①如果a、d、b能組成三角形，那么d最小值為36cm，最大值為104cm，此時最小的周長是：35+70+36＝141（cm），最大的周長：35+70+104＝209（cm）；②如果a、e、b能組成三角形，則d最小值為26cm，最大值為94cm，那么e最小值為36cm，最大值為104cm，此時最小的周長是：35+70+36＝141（cm），最大的周長：35+70+104＝209（cm）；③如果d、e、b能組成三角形，那么周長是：130+70＝200（cm）．綜上所述，最小的周長是141cm，最大的周長是209cm．【點睛】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系以及不等式組的實際應用，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵．29．（2018·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）已知M、N直線l上兩點，MN＝20，O、P為線段MN上兩動點，過O、P分別作長方形OABC與長方形PDEF（如圖），其中，兩邊OA、PF分別在直線l上