畫法幾何與機(jī)械制圖（第二版）課件：平面與立體表面相交

平面與立體表面相交5.1平面立體的截交線5.2回轉(zhuǎn)體的截交線

5.1平面立體的截交線

平面與立體表面相交，就會(huì)在立體表面產(chǎn)生交線，為了清楚表達(dá)立體的形狀，這些交線的投影需要正確畫出。

平面與立體表面相交，可看作是用平面切割立體，該平面稱為截平面。截平面與立體的交線，稱為截交線，由截交線圍成的平面圖形稱為斷面。截交線斷面斷面截平面截平面1.平面立體截交線的性質(zhì)(1)截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面的共有點(diǎn)。(2)截交線是由直線圍成的平面多邊形，多邊形的邊數(shù)取決于平面立體自身的性質(zhì)及截平面與立體的相對(duì)位置。2.求平面立體截交線的方法

求平面立體的截交線，可歸結(jié)為求截平面與立體表面的交線，而求交線又可轉(zhuǎn)化為求截平面與立體上棱線的交點(diǎn)問(wèn)題。正垂面[例1]已知六棱柱被正垂面切割，補(bǔ)畫左視圖并完成俯視圖。ABFCEDPc”c’d’aa”bdea’b’e’f’b”d”e”f”cf1”[例2]完成三棱錐被切割后的水平和側(cè)面投影。3”1’12342’3’4’2”4”分析：

缺口由水平面、正垂面切割而成。在求截交線時(shí)應(yīng)分別求出每一個(gè)截平面切割所產(chǎn)生的截交線，然后再綜合考慮兩個(gè)截平面相交所產(chǎn)生的交線。ⅠⅡⅢⅣ[例3]完成立體被切割后的俯視圖和左視圖。2”4”8”7”6”5”1”3”7’8’5’6’3’4’1’2’65871234ⅥⅦⅧⅢⅣⅡⅠⅤ2”1”3”4”3’1’2’4’1324[例4]完成所示立體穿孔后的三面投影。12341

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8[例5]求八棱柱被正垂面切割后的俯視圖。正垂面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

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1547632[例5]求八棱柱被正垂面切割后的俯視圖。截交線的形式取決與兩個(gè)方面的因素：

回轉(zhuǎn)體的截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)既在截平面上又在回轉(zhuǎn)體表面上，是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)也是回轉(zhuǎn)體表面上的點(diǎn)，因此，求截交線可轉(zhuǎn)化為在回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的問(wèn)題。(d)手柄上的球(a)切刀(b)頂針(c)六角螺母(1)一條封閉的平面曲線;(2)平面曲線和直線所圍成的平面圖形;(3)多邊形?；剞D(zhuǎn)體自身的形狀；截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。5.2回轉(zhuǎn)體的截交線在一些零件上，平面與回轉(zhuǎn)體表面相交所產(chǎn)生的截交線是常見的。1.回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)2.求回轉(zhuǎn)體截交線的方法5.2.1概述截平面與軸線位置

截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線(或矩形)。截交線的情況

截平面垂直于軸線，交線為圓（緯圓）。

截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。立體圖投影圖平行垂直傾斜5.2.2圓柱體的截交線CABD[例1]

完成圓柱被切割后的三視圖。EFe”a’ea”b’b”fc’d’e’f’c”d”f”⑵作特殊點(diǎn)（能夠確定截交線形狀和范圍的點(diǎn)）⑴分析截交線形狀和對(duì)稱性等（橢圓）。⑸整理外輪廓線⑷判斷可見性，用曲線依次光滑連接截交線上各點(diǎn)⑶作一般點(diǎn)一般點(diǎn)是指為了使作圖準(zhǔn)確而在特殊點(diǎn)之間作出的一些點(diǎn)。包括：轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn);極限點(diǎn)(最高、最低、最前、最后、最左、最右點(diǎn));橢圓長(zhǎng)短軸上的端點(diǎn)等。求截交線的一般步驟：cdbae”[例2]

完成圓柱被切割后的左視圖并補(bǔ)畫俯視圖。a’b’ecbaa”c”c’d’b”d”dfge’f’g’f

”g”1”2”1’2’12分析：水平面切割——兩平行軸線的直線正垂面切割——橢圓兩截平面的交線——正垂線先用雙點(diǎn)劃線補(bǔ)畫出完整圓柱的俯視圖勿漏截平面間交線的投影[例3]

完成圓柱被切割后的俯視圖，補(bǔ)畫左視圖。

側(cè)平面平行于圓柱的軸線，截交線是一矩形，水平面垂直于圓柱的軸線，截交線應(yīng)為圓。幾個(gè)截平面的交線均為正垂線。

圓柱左上方被一個(gè)側(cè)平面、一個(gè)水平面切去一塊，下部中央被對(duì)稱的兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面挖通槽。分析：PV

[例4]求圓柱體被切割后的俯視圖[例4]求圓柱體被切割后的俯視圖PV

PV

[例5]求圓柱體被切割后的俯視圖不過(guò)錐頂橢圓相交兩直線投影圖立體圖截交線的形狀αθ圓截平面的位置過(guò)錐頂θ＝90°θ＞α雙曲線拋物線0°≤θ＜αθ＝αθθ為截平面與圓錐軸線的夾角；α為半錐頂角。5.2.3圓錐體的截交線6”4”3”1”3’4’5’6’432561’2’5”2”1[例6]

完成圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。ⅣⅡⅤⅠⅢⅥ

圓錐被垂直于軸線的一個(gè)正垂面切割，截交線為橢圓。分析：[例7]

完成圓錐被切割后的正面投影。a’c’e’b’d’e”a”d”c”b”分析：

軸線為側(cè)垂線的圓錐被正平面切割，截平面平行于軸線，截交線為雙曲線。[例8]

完成圓錐被切割后的水平投影和側(cè)面投影。4”6”5”1”5’6’3

’4’1’2’6512343”2”分析：

軸線為鉛垂線的圓錐被三個(gè)平面切割，其中綠色截平面為水平面，垂直于軸線（圓弧）；紫色截平面為正垂面，θ<α（橢圓?。凰{(lán)色截平面為正垂面，過(guò)錐頂點(diǎn)（直線）。三個(gè)截平面的交線為正垂線投影面平行面與球相交PQ

當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，截交線在該投影面內(nèi)投影為橢圓。

平面與球相交，不論平面處于何種位置，其截交線的形狀總是圓。

當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線在該投影面內(nèi)投影為圓；

當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，截交線在該投影面內(nèi)投影為直線。qpp’q’p”q”5.2.4圓球的截交線[例9]

完成圓球被切割后的水平投影和側(cè)面投影。PQ主視方向分析：半球被兩個(gè)左右對(duì)稱的側(cè)平面P和一個(gè)水平面Q切出一方槽。因截平面P是側(cè)平面，其截交線為平行于側(cè)面的圓?。唤仄矫鍽是水平面，其截交線為平行于水平面的圓弧。ecbac’d’dfge’f’g’h’a’b’e”a”d”f

”g”c”b”hh”[例10]

完成圓球被正垂面切割后的水平投影和側(cè)面投影。分析：

圓球被一個(gè)正垂面切割，因截平面傾斜于水平面和側(cè)平面在這兩個(gè)投影面內(nèi)投影為橢圓。圓錐圓柱圓柱半球[例10]

補(bǔ)全組合平面切割組合回轉(zhuǎn)體的水平投影。（兩直線、橢圓、兩直線）(半圓)5.2.5組合回轉(zhuǎn)體的截交線

在機(jī)件上，經(jīng)常會(huì)遇到平面與組合回轉(zhuǎn)體表面相交產(chǎn)生截交線的情況。分析：

由圓錐、兩個(gè)圓柱、半球構(gòu)成的組合回轉(zhuǎn)體被組合平面（兩個(gè)水平面、一個(gè)正垂面）切割，截交線有雙曲線、矩形、橢圓弧和圓弧?？煞謩e求