2023 年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷考生須知120分鐘．2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()akk5．若關(guān)于x的一元二次方程x23xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為()7．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()c上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()第二部分非選擇題9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．xyy_________________.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,2和Bm,2，x則m的值為______．13．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只獲得了它們的使用壽命(單位：小時(shí))，數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x10001600x22002200x2800x2800燈泡只數(shù)56根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為______的值為______．15．如圖，OA是O的半徑，BC是O的弦，OABC于點(diǎn)D，AE是O的切線，AE16．學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘997972在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．，題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.21．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．(書法作品選B與過點(diǎn)(0,4)且平行于x軸的線交于點(diǎn)C．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；bk如下：a.16名學(xué)生的身高：平均數(shù)數(shù)眾數(shù)166.75mn(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是______(填“甲組”或“乙組”)；甲組學(xué)生的身高乙組學(xué)生的身高(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于32確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．(2)過點(diǎn)C作CF/AD交AB的延長線于點(diǎn)F．若AC=AD，BF=2，求此圓半徑的長．25．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.9900.990．記第一次用水量為x1個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為x2個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為x1+x2個(gè)單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x1x9.09.07.05.54.53.53.03.02.0x2x0.82.63.24.34.05.07.1.512x1211.88.98.17.77.87.08.09.1.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容． (Ⅱ)通過分析(Ⅰ)中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為______個(gè)單位質(zhì)量(精確到個(gè)位)時(shí)，總用水量最小．根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題： (1)當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約______個(gè)單位質(zhì)量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)； 2)當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C______0.990(填“>”“=”或“<”)．xcaDMDaDEC(2)如圖2，若在線段BM上存在點(diǎn)F(不與點(diǎn)B，M重合)滿足DF=DC，連接AE，EF，28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1．對于O的弦AB和O外一點(diǎn)C給出如下定義：若直線CA，CB中一條經(jīng)過點(diǎn)O，另一條是O的切線，則稱點(diǎn)C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．CAB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出OC的長；是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記PQ的長為t，當(dāng)點(diǎn)S在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t的取值范圍．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n，其中1a10，n為【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n，其中1a10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合要求；B稱圖形，故不符合要求；C，故不符合要求；D對稱圖形，故不符合要求；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．D間的關(guān)系求解．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個(gè)直角相加和三AOD相比，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符號(hào)需要改變．0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， bac個(gè)【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．【分析】整個(gè)實(shí)驗(yàn)分兩步完成，每步有兩個(gè)等可能結(jié)果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，運(yùn)用樹狀圖或列表工具是解題的關(guān)鍵．FDE∵△EAB≌△BCD，：△BDE是等腰直角三角形，bb【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解即可．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關(guān)鍵．yxyyx+y)(xy)點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識(shí)點(diǎn)的掌握．需要運(yùn)用平方差公式．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x5x+1化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn)．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【分析】先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B代入即可求出m的值．m∴反比例函數(shù)解析式為y∴反比例函數(shù)解析式為y=，x【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為1000x50=1000x50=460(只)，【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越精確．EC2OE2EC2OE2，，ECECFD2EC2OE22.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.腰直角三角形，即可得出AE=OA=．∴ODC為等腰直角三角形，∴OC=DC=，OAOC=．∵AE是O的切線，∴△AOE為等腰直角三角形，∴AE=OA=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解題的關(guān)得出DC=BC=1．【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生同時(shí)做工序F，然后可得答案．即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；都需要9分鐘完成，分鐘，【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，然后計(jì)算即可．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應(yīng)用．后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形得出結(jié)論； ．∴AD=BC，AD/BC，BE=DF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴平行四邊形AECF是矩形； ∴ABE是等腰直角三角形，AEBE=AB=，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【分析】設(shè)天頭長為xcm，則地頭長為xcm，邊的寬為x+x))|cm=xcm，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．4，可知地頭長為xcm，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．析式求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可； n(k(k∴該函數(shù)的解析式為y=x+1，由題意知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4， 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．(2)甲組【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； (2)計(jì)算每一組的方差，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進(jìn)行判斷即可； (3)根據(jù)要求，身高的平均數(shù)盡可能大且方差小于，結(jié)合其余學(xué)生的身高即可做出選擇．個(gè)數(shù)據(jù)分別是166，166，2 甲組身高的方差為乙組身高的方差為∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組， ∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∴數(shù)據(jù)的差別較小，數(shù)據(jù)才穩(wěn)定，：方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵． 在Rt△BFC中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BC的長，進(jìn)而即可求解．BD平分三ABC，∴BD是直徑， ADDC．∵BD平分三ADC，∵BD是直徑，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BC∵BD是直徑，∴此圓半徑的長為BD=4．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與圓周角的關(guān)系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． (Ⅱ)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點(diǎn)，可得第一次用水量約為4個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，總用水量最小； 小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，計(jì)算即可； 總用水量超過8個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達(dá)到0.990，若總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清潔度達(dá)不到0.990．x1x9.09.07.05.54.53.53.03.02.0x2x0.82.63.24.34.05.07.1.5121211.88.98.17.77.87.08.09.1.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√ (1)當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，用水量為7.7個(gè)單位質(zhì)量，即可節(jié)水約11.3個(gè)單位質(zhì)量； 的清潔度能達(dá)到0.990，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．(2)t【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得對稱軸即可求解； (2)根據(jù)題意可得x1,y1離對稱軸更近，x1x2，則x1,y1與x2,y2的中點(diǎn)在對稱軸的22∵拋物線的對稱軸為x=t． ，x1，x1x2，222∴x1,y1離對稱軸更近，x1x2，則x1,y1與x2,y2的中點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，∴12∴12t，2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題