廣東省江門市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省江門市某校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，所?故選：C.2.設(shè)命題，則它的否定為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命題，它的否定為：，故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由“”得，由“”解得，推不出，可推出，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，，，．故選：B．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵∴，∴.故選：B.6.函數(shù)f(x)＝2x－1＋x－9的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)〖答案〗D〖解析〗函數(shù)在定義域上連續(xù)遞增，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.8.若函數(shù)同時(shí)滿足：（1）對于定義域上的任意，恒有；（2）對于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④，其中被稱為“理想函數(shù)”的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)〖答案〗B〖解析〗由（1）知：為定義域上奇函數(shù)；由（2）知：，可知單調(diào)遞增，即“理想函數(shù)”滿足①奇函數(shù)；②函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；對于①，是偶函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增，①不是“理想函數(shù)”；對于②，；滿足函數(shù)是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，②為“理想函數(shù)”；對于③，，函數(shù)不是奇函數(shù)，③不是“理想函數(shù)”；對于④，，當(dāng)時(shí)，，則，又，可知為定義域上奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，④為“理想函數(shù)”.故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗A：因?yàn)椋?，故正確；B：因?yàn)?，所以，故正確；C：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故錯(cuò)誤.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)的最小值為3B.若，則的最小值為5C.若，則的最小值為1D.若，則的最小值為〖答案〗BD〖解析〗A：，，令，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，取等號，故B正確；C：因?yàn)?，，所以，即，解得，所以，故C錯(cuò)誤；D.：因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，故D正確.故選：BD.11.如圖，某河塘浮萍面積y(m2)與時(shí)間t(月)的關(guān)系式為y＝kat，則下列說法正確的是（）A.浮萍每月增加的面積都相等B.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積會超過25m2C.浮萍面積蔓延到100m2只需6個(gè)月D.若浮萍面積蔓延到10m2，20m2，40m2所需時(shí)間分別為t1，t2，t3，則t1＋t3＝2t2〖答案〗BCD〖解析〗根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以.解得，所以，對于A選項(xiàng)，有可知，函數(shù)為指數(shù)增長，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)正確；時(shí)，；時(shí)，，所以C選項(xiàng)正確；依題意，所以，所以，，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD.12.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.B.函數(shù)的最大值為1C.函數(shù)最小值為0D.方程有無數(shù)個(gè)根〖答案〗ACD〖解析〗因?yàn)?，所以，，A正確；由定義可得，所以，所以無最大值，但有最小值且最小值為0，B錯(cuò)，C正確；方程可化為，所以，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.故〖答案〗為：.14.已知，用表示為__________．〖答案〗〖解析〗由題意，，利用換底公式得：，，所以.故〖答案〗為：.15已知函數(shù)，則______〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?故〖答案〗為：.16.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.〖答案〗〖解析〗函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么，四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.18.已知集合，全集．（1）求；（2）設(shè)，若，求的取值范圍．解：（1）根據(jù)題意，因?yàn)?，因?yàn)槿?，所以?（2）根據(jù)題意，或，若，當(dāng)或，即或，所以的取值范圍為．19.設(shè)m∈R，關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求m的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式的解集.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集為，所以關(guān)于x的不等式恒成立，所以，解得，所以m的取值范圍為.（2）不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解集為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式的解集為.20.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，萬元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)〖解析〗式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值9；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值，綜上，年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.21.已知函數(shù)，.（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）是否存在，使得為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1），且，則，，，，，，，，在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，則恒成立，即恒成立，，解得：，存在，使得為奇函數(shù).22.若（，且）.（1）當(dāng)時(shí)，若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)