廣西壯族自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月貴百河三市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月貴百河三市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則，可知為“，”.故選：B.3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗解法一：因?yàn)?，且，所以，即，即，所以，所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)?，且，所以，即，即，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因?yàn)?，且，所以，所以充分性成立；必要性：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C.4.下圖給出個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（）A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D.①，②，④，④〖答案〗A〖解析〗冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)圖像①；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，在上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)圖像②；冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榉瞧娣桥己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)圖像③；冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，在上單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)圖像④.故選：A.5.設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.6.荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的1“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過多少天?（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A.19 B.35 C.45 D.55〖答案〗B〖解析〗設(shè)天后當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，則，即，，.故選：B.7.己知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，由得，由得，∴的零點(diǎn)即為函數(shù)、與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，如圖：由圖象知，，.故選：B.8.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，要使在R上的減函數(shù)，故需要滿足：，解得.故選：D.二、多選題：共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下運(yùn)算結(jié)果等于2的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，不合題意；對(duì)于B，，符合題意；對(duì)于C，，符合題意；對(duì)于D，，符合題意.故選：BCD.10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗AC〖解析〗A選項(xiàng)，與定義域相同、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同、值域也相同，A選項(xiàng)是同一函數(shù)；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù)；C選項(xiàng)，和的定義域都為，，，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，C選項(xiàng)是同一函數(shù)；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一函?shù).故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱〖答案〗ACD〖解析〗函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為奇函數(shù) D.為增函數(shù)〖答案〗ACD〖解析〗由函數(shù)〖解析〗式，定義域?yàn)镽，且圖象大致如下：由圖知：值域?yàn)?，且在定義域上遞增，令，則，故，令，則，故，且，所以為奇函數(shù).故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)___________.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，故恒過定點(diǎn)為.故〖答案〗為：.14.函數(shù)反函數(shù)的定義域?yàn)開_______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，可知，所以反函數(shù)的定義域?yàn)椋省即鸢浮綖椋海?5.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.〖答案〗〖解析〗令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因奇函數(shù)滿足，所以，即.故〖答案〗為：.16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________〖答案〗9〖解析〗因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故〖答案〗為：9．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文宇說明，證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求的值.解：（1）原式.（2）已知，所以，所以，，所以，，所以，又，得，則.18.已知，，（且）.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由.解：（1）令得：，定義域?yàn)?，令得：，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?（2）由題意得：，，，為偶函數(shù).19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為，又有函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，或，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）當(dāng)，時(shí)，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函數(shù)的對(duì)稱軸，，的范圍為.20.某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得，（2）因?yàn)樵撆l(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤(rùn)，所以.（3）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，又，，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1125，所以當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為55元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1125元.21.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù).（1）求，并證明函數(shù)是偶函數(shù)；（2）若，解不等式.解：（1）令，則，得，再令，，可得，得，所以，令，可得，又該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，即證.（2）因?yàn)?，又該函?shù)為偶函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，且是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù).又，所以，等價(jià)于或解得或，所以不等式的解集