中考數(shù)學總復習《矩形》專項提升訓練帶答案

第第頁中考數(shù)學總復習《矩形》專項提升訓練（帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.(1)若四邊形ABCD為平行四邊形，__________(請?zhí)砑右粋€條件)，則四邊形ABCD是矩形；【判定依據(jù)】____________________________；(2)若四邊形ABCD為一般四邊形，且∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝________°，則四邊形ABCD是矩形；【判定依據(jù)】____________________________．第1題圖2.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC和BD相交于點O.(1)若AC＝4，則BC＝________，OC＝________，BD＝________；(2)若∠AOB＝60°，則AC＝________；(3)若BC＝6，則矩形ABCD的面積為________．第2題圖知識逐點過考點1矩形的性質(zhì)及面積邊對邊平行且相等角四個角都是直角對角線矩形的對角線互相平分且相等對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，有①______條對稱軸，對稱中心為兩條②________的交點面積公式S＝③________【溫馨提示】矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形考點2矩形的判定角1.有一個角是④________的平行四邊形是矩形；2.有三個角是⑤________的四邊形是矩形對角線對角線⑥________的平行四邊形是矩形教材原題到重難考法與矩形有關(guān)的證明與計算例如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作BD的垂線，垂足為E.已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)．例題圖變式題1.AE垂直平分BO如圖，四邊形ABCD是矩形，AC，BD相交于點O，AE垂直平分BO，若AE＝2eq\r(3)，求OD的長．第1題圖2.延長AE交BC于點F，連接DF如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AF垂直平分OB，交BD于點E，交BC于點F，連接DF，若AD＝3，求DF的長．第2題圖真題演練1.如圖，在?ABCD中，∠ACB＝90°，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接AE交CD于點F.(1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)連接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的長．第1題圖基礎(chǔ)過關(guān)1.兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝()A.α－90°B.α－45°C.180°－αD.270°－α第1題圖2.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是()A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變第2題圖3.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若∠AOB＝60°，則eq\f(AB,BC)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3)－1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)第3題圖4.如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，點F為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG＝()A.2B.2.5C.3D.3.5第4題圖5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點M，N分別為BC，OC的中點，若∠ACB＝30°，AB＝10，則MN的長為()A.5eq\r(2)B.5C.5eq\r(3)D.4第5題圖6.已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為________cm2.7.(2023臺州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為__________．第7題圖8.如圖，點E在矩形ABCD的邊CD上，將△ADE沿AE折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處，若BC＝10，sin∠AFB＝eq\f(4,5)，則DE＝__________．第8題圖9.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝eq\f(1,2)，求BC的長．第9題圖綜合提升10.在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CDB.AD＝BCC.∠A＝∠BD.∠A＝∠D11.出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，G，則EF＋EG＝__________．第11題圖12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至點D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E.下面是兩位同學的對話：第12題圖(1)請你選擇一位同學的說法，并進行證明；(2)連接AD，若AD＝5eq\r(2)，eq\f(CB,AC)＝eq\f(2,3)，求AC的長．矩形1.(1)∠ABC＝90°(答案不唯一)，【判定依據(jù)】有一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)90，【判定依據(jù)】有三個角是直角的四邊形是矩形．2.(1)2eq\r(3)，2，4；(2)4；(3)12.教材原題到重難考法例解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB，∵∠EAD＝3∠BAE，∴4∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝67.5°，∴∠BAO＝67.5°，∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.1.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝2OE，∵AE＝2eq\r(3)，在Rt△AEO中，由勾股定理可得，OA2－OE2＝(2eq\r(3))2，即4OE2－OE2＝12，∴OE＝2(負值已舍去)，∴OD＝OB＝2OE＝4.2.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，OA＝OB＝OC＝OD，∵AF垂直平分OB，∴AB＝AO，∴△OAB是等邊三角形，設(shè)AB＝x，則BD＝2x，在Rt△ABD中，由勾股定理可得，AD2＋AB2＝BD2，即32＋x2＝(2x)2，解得x＝eq\r(3)(負值已舍去)，∴AB＝eq\r(3)，BD＝2eq\r(3)，∴CD＝eq\r(3)，∵△OAB是等邊三角形，AF⊥OB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAO＝30°，設(shè)BF＝y(tǒng)，則AF＝2y，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，BF2＋AB2＝AF2，即y2＋(eq\r(3))2＝(2y)2，解得y＝1(負值已舍去)，∴BF＝1，CF＝2，在Rt△CDF中，由勾股定理可得，CD2＋CF2＝DF2，即(eq\r(3))2＋22＝DF2，解得DF＝eq\r(7)，(負值已舍去)∴DF＝eq\r(7).知識逐點過①兩②對角線③ab④直角⑤直角⑥相等真題演練1.(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，∴AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∵∠ACE＝90°，∴四邊形ACED是矩形；(2)解：∵四邊形ACED是矩形，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×2＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,2)×4＝2，∴BF＝eq\r(AB2－AF2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BF的長為2eq\r(3).基礎(chǔ)過關(guān)1.C【解析】如解圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)知，∠2＋∠4＝90°，∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠3.∵∠1＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－α.第1題解圖2.C【解析】將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，∵兩組對邊的長度分別相等，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；∵向左扭動框架，∴BD的長度減小，故B正確；∵平行四邊形ABCD的底不變，高變小了，∴平行四邊形ABCD的面積變小，故C錯誤；∵平行四邊形ABCD的四條邊長度不變，∴四邊形ABCD的周長不變，故D正確．3.D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°，∴eq\f(AB,BC)＝tan∠ACB＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).4.C【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵點F是CE的中點，∴BF＝CF＝EF＝eq\f(1,2)CE＝5.由題意得BG＝BF＝5，∴AG＝eq\r(BG2－AB2)＝eq\r(52－42)＝3.5.B【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠OBC＝30°＋30°＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∵AB＝10，∴OB＝AB＝10.∵點M，N分別為BC，OC的中點，∴MN是△BOC的中位線，∴MN＝eq\f(1,2)OB＝5.6.48【解析】∵矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，由勾股定理可得矩形的另一邊長為8cm，∴矩形的面積為6×8＝48(cm2).7.2eq\r(5)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝6，∴∠A＝90°，BC＝AD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC，∵BE＝CB，∴△ABE≌△FCB(AAS)，∴AE＝BF.∵BC＝6，∴BE＝6，∵AB＝4，∴在Rt△BAE中，AE＝eq\r(BE2－AB2)＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5)，∴BF＝2eq\r(5).8.5【解析】∵四邊形ABCD是矩形，BC＝10，∴AD＝BC＝10，AB＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折疊的性質(zhì)可知，AF＝AD＝10，EF＝DE，∵sin∠AFB＝eq\f(4,5)，∴在Rt△ABF中，AB＝AF·sin∠AFB＝8，∴BF＝eq\r(AF2－AB2)＝6，CF＝BC－BF＝4.設(shè)EF＝DE＝a，CE＝CD－DE＝8－a.在Rt△FCE中，EF2＝CE2＋CF2，即a2＝(8－a)2＋42，解得a＝5，∴DE＝5.9.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，∴AF＝CE，AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AC＝EF，∴四邊形AECF是矩形；(2)解：∵四邊形AECF是矩形，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴在Rt△AEB中，AE2＋BE2＝AB2.∵AE＝BE，AB＝2，∴2AE2＝4，∴AE＝BE＝eq\r(2).∵tan∠ACB＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(1,2)，∴CE＝2eq\r(2)，∴BC＝BE＋CE＝eq\r(2)＋2eq\r(2)＝3eq\r(2).10.C【解析】A．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B.∵AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，由AB＝CD，不能判定四邊形ABCD為矩形，故選項B不符合題意；C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的長為AD與BC間的距離，∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故選項C符合題意；D.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故選項D不符合題意．11.eq\f(60,13)【解