20220902 海安市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)試題第頁(共4頁)海安市2023屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，若(1－i)(a＋i)＝2i，則實(shí)數(shù)a的值為A．－2 B．－1 C．0 D．12．設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x≤1}，N＝{x|x(x－2)≥0}，則M∩(?UN)＝A．{x|0＜x≤1} B．{x|x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≤2}3．已知圓錐的軸截面是斜邊為2eq\r(,3)的直角三角形，該圓錐的體積為A．eq\f(\r(,3),3)π B．eq\f(3\r(,3),2)π C．eq\r(,3)π D．3eq\r(,3)π4．“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外閱讀增多．某班50名學(xué)生到圖書館借書數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：借書數(shù)量(單位：本)5678910頻數(shù)(單位：人)58131194則這50名學(xué)生的借書數(shù)量的上四分位數(shù)(第75百分位數(shù))是A．8 B．8.5 C．9 D．105．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a＜1)，則函數(shù)y＝g(f(x))的減區(qū)間為A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(1，4)6．在eq(1－\f(2,\r(,x)))\s\up6(6)的二項(xiàng)展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為A．－365 B．－364 C．364 D．3657．已知函數(shù)f(x)＝Acosωx－eq\r(,3)sinωx(ω＞0)的部分圖象如圖，y＝f(x)的對(duì)稱軸方程為

x＝eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，則f(0)＝A．3 B．2 C．eq\f(3,2) D．18．設(shè)a＝EQ\R(9,10)，b＝9sineq\f(1,10)，c＝EQ\R(5,3)，則A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在正方體中，已知M為棱的中點(diǎn)，N上底面的中心，下列圖形中，PQ⊥MN的是10．已知拋物線C：y＝eq\f(1,4)x2的焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，下列說法正確的是A．C的準(zhǔn)線方程為eqy＝－\f(1,16) B．直線y＝x－1與C相切C．若M(0，4)，則|PM|的最小值為eq2\r(,3) D．若M(3，5)，則△PMF的周長(zhǎng)的最小值為1111．某校團(tuán)委組織“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”學(xué)生書畫作品比賽，經(jīng)評(píng)審，評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)作品若干(一、二等獎(jiǎng)作品數(shù)相等)，其中男生作品分別占40%，60%，60%．現(xiàn)從獲獎(jiǎng)作品中任取一件，記“取出一等獎(jiǎng)作品”為事件A，“取出男生作品”為事件B，若P(AB)＝0.12，則A．P(B|A)＝0.4 B．一等獎(jiǎng)與三等獎(jiǎng)的作品數(shù)之比為3︰4C．P(A|B)＝0.25 D．P(B)＝0.5412．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，且f(1)≠0，則下列說法正確的是A．f(x)為奇函數(shù) B．f(x)的解析式唯一C．若f(x)是周期為T的函數(shù)，則T≠1 D．若x＞0時(shí)，f(x)＞0，則f(x)是R上的增函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，若eq\o(\s\up6(→),AD)＝eq\f(2,3)eq\o(\s\up6(→),AB)＋eq\f(1,3)eq\o(\s\up6(→),AC)，則eq\o(\s\up6(→),AB)·eq\o(\s\up6(→),BD)＝▲．14．已知α∈(0，eq\f(π,2))，sin(α－eq\f(π,3))＝eq\f(5,13)，則cos(α＋eq\f(π,3))＝▲．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O過點(diǎn)A(5，0)，B為圓O上一點(diǎn)，且弧AB的中點(diǎn)為[2eq\r(5)，eq\r(5))，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為▲．16．已知函數(shù)f(x)＝a(2x－1)－x(2x＋1)(a＞0)的零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則EQ\F(x1＋x2,e\s\up6(x3))的最小值是▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bsinB＝asinBcosC＋csinAcosB．(1)求eq\f(a,b)；(2)若c＝1，求角B的取值范圍．

18．(12分)某藥廠研制了治療一種疾病的新藥，該藥的治愈率為85%．現(xiàn)用此藥給10位病人治療，記被治愈的人數(shù)為X．(1)若X＝6，從這10人中隨機(jī)選3人進(jìn)行用藥體驗(yàn)訪談，求被選中的治愈人數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，概率P(X＝k)最大?并說明理由．19．(12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，a6＝b1＝16，a2＝b3，S3＝12．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)(i)求證：8≤Sn≤16；(ii)求所有滿足ak＝Sm的正整數(shù)k，m．20．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB⊥平面PAD，AB∥CD，且|AB|＞|CD|，|BC|＝|CP|，O為棱PA的中點(diǎn)．(1)求證：OD∥平面PBC；(2)若BC⊥PC，求平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

21．(12分)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，短軸長(zhǎng)為2．(1)求E的方程；(2)過點(diǎn)M(－4，0)且斜率不為0的直線l與E自左向右依次交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)N在線段BC上，且eq\f(|MB|,|MC|)＝eq\f(|N