2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義專題六　第1講　直線與圓含答案

2024步步高考二輪數(shù)學(xué)新教材講義第1講直線與圓一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·丹東模擬)若直線l1：x＋ay－3＝0與直線l2：(a＋1)x＋2y－6＝0平行，則a等于()A．－2 B．1C．－2或1 D．－1或22．(2023·蚌埠質(zhì)檢)直線l：x＋my＋1－m＝0與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定3．(2023·湖北星云聯(lián)盟模擬)過三點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，C(2，－3)的圓與直線x－2y－1＝0交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于()A.eq\f(4\r(5),5) B.eq\f(6\r(5),5)C.eq\f(8\r(5),5) D．2eq\r(5)4．(2023·濱州模擬)已知直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相切，則mn的最大值為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．25．(2023·洛陽模擬)已知點(diǎn)P為直線y＝x＋1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1與圓C2：x2＋(y－4)2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為()A．5 B．3C．2 D．16．(2023·信陽模擬)已知圓C：x2＋y2＋2x－3＝0與過原點(diǎn)O的直線l：y＝kx(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(m,0)為x軸上一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，若k1＋k2＝0，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3B．－2C．2D．37．(2023·全國乙卷)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是()A．1＋eq\f(3\r(2),2) B．4C．1＋3eq\r(2) D．78．已知圓O：x2＋y2＝1，點(diǎn)P在直線l：x－y－2eq\r(2)＝0上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，記劣弧及PA，PB所圍成的平面圖形的面積為S，則()A．2<S<3 B．1<S≤2C．1<S≤3 D．0<S<1二、多項(xiàng)選擇題9．下列說法正確的是()A．直線y＝ax－2a＋4(a∈R)必過定點(diǎn)(2,4)B．直線y＋1＝3x在y軸上的截距為1C．直線eq\r(3)x＋3y＋5＝0的傾斜角為120°D．過點(diǎn)(－2,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為2x＋y＋1＝010．(2023·湖南聯(lián)考)已知直線l1：y＝kx＋1，l2：y＝mx＋2，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝6，下列說法正確的是()A．若l1經(jīng)過圓心C，則k＝1B．直線l2與圓C相離C．若l1∥l2，且它們之間的距離為eq\f(\r(5),5)，則k＝±2D．若k＝－1，l1與圓C相交于M，N，則|MN|＝211.如圖所示，該曲線W是由4個(gè)圓：(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y＋1)2＝1，x2＋(y－1)2＝1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是()A．曲線W圍成的封閉圖形的面積為4＋2πB．若圓x2＋y2＝r2(r>0)與曲線W有8個(gè)交點(diǎn)，則eq\r(2)≤r≤2C.與的公切線方程為x＋y－1－eq\r(2)＝0D．曲線W上的點(diǎn)到直線x＋y＋5eq\r(2)＋1＝0的距離的最小值為412．已知圓O：x2＋y2＝4和圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，P，Q分別是圓O，圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．圓O與圓C有四條公切線B．|PQ|的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\r(2)－4，3\r(2)＋4))C．x－y＝2是圓O與圓C的一條公切線D．過點(diǎn)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則存在點(diǎn)Q，使得∠MQN＝90°三、填空題13．(2023·錦州模擬)寫出過點(diǎn)P(2,4)且與圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的一條直線的方程__________________．14．(2023·濰坊模擬)已知圓C：x2＋y2－4xcosθ－4ysinθ＝0，與圓C總相切的圓D的方程是________________．15．(2023·煙臺(tái)模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2－4a＋3＝0，則a2＋(b＋2)2的最大值為________________________________________________________________________．16．(2023·葫蘆島模擬)自動(dòng)駕駛汽車又稱無人駕駛汽車，依靠人工智能、視覺計(jì)算、雷達(dá)、監(jiān)控裝置和全球定位系統(tǒng)協(xié)同合作，讓電腦可以在沒有任何人類主動(dòng)的操作下，自動(dòng)安全地操作機(jī)動(dòng)車輛．某自動(dòng)駕駛訊車在車前O點(diǎn)處安裝了一個(gè)雷達(dá)，此雷達(dá)的探測(cè)范圍是扇形區(qū)域OAB.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，直線OA，OB的方程分別是y＝eq\f(1,2)x，y＝－eq\f(1,2)x，現(xiàn)有一個(gè)圓形物體的圓心為C，半徑為1m，圓C與OA，OB分別相切于點(diǎn)M，N，則|MN|＝________m.第2講圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·安徽A10聯(lián)盟模擬)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，則E的離心率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(\r(3),2)2．(2023·成都模擬)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為eq\r(5)，則它的漸近線方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(\r(5),2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\r(6)x3．(2023·寧德質(zhì)檢)已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(－1,3)，則|PF|＋|PA|的最小值為()A．3B．4C．5D．64．(2023·泉州模擬)已知雙曲線C的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，虛軸為B1B2.若四邊形F1B1F2B2的一個(gè)內(nèi)角為120°，則C的離心率等于()A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(3,2)C.eq\r(3) D．35.(2023·廈門模擬)比利時(shí)數(shù)學(xué)家旦德林發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)不相切的球與一個(gè)圓錐面都相切，若一個(gè)平面在圓錐內(nèi)部與兩個(gè)球都相切，則平面與圓錐面的交線是以切點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．如圖所示，這個(gè)結(jié)論在圓柱中也適用．用平行光源照射一個(gè)放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影區(qū)域內(nèi)(含邊界)有一點(diǎn)A，若平行光與桌面夾角為30°，球的半徑為R，則點(diǎn)A到球與桌面切點(diǎn)距離的最大值為()A．(4－eq\r(3))R B．3RC．2eq\r(3)R D．(2＋eq\r(3))R6．(2023·滄州模擬)焦點(diǎn)為F的拋物線y2＝2px(p>0)上有一點(diǎn)P(2,2p)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則滿足|MP|＝|MO|＝|MF|的點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(7,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(9,4)))7．(2023·浙江數(shù)海漫游模擬)已知F是橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，N在圓P：x2＋(y－3)2＝2x上，則|MF|－|MN|的最大值是()A．2 B.eq\r(10)－1C.eq\r(13)－1 D.eq\r(13)＋18.(2023·東三省四市教研體模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，圓x2＋y2＝a2與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，直線A1M交C的右支于點(diǎn)P.設(shè)△MPA2的內(nèi)切圓圓心為I，A2I⊥x軸，則C的離心率為()A．2B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)二、多項(xiàng)選擇題9．已知雙曲線E：x2－eq\f(y2,6)＝1，則()A．E的焦距為eq\r(7)B．E的虛軸長是實(shí)軸長的eq\r(6)倍C．雙曲線eq\f(y2,6)－x2＝1與E有相同的漸近線D．點(diǎn)(eq\r(7)，0)到E的一條漸近線的距離為eq\r(6)10．(2023·汕頭模擬)已知曲線C：x2＋y2cosα＝1，α∈[0，π]，則下列結(jié)論正確的是()A．曲線C可能是圓，也可能是直線B．曲線C可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．當(dāng)曲線C表示橢圓時(shí)，則α越大，橢圓越圓D．當(dāng)曲線C表示雙曲線時(shí)，它的離心率有最小值，且最小值為eq\r(2)11．(2023·云南、貴州、四川三省聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，若PF2交C于點(diǎn)Q，則()A．△PF1Q的周長為8B．∠F1PF2<eq\f(π,3)C．△QF1F2的面積為eq\f(\r(2),4)D．|F1Q|＝eq\f(17,5)12．(2023·益陽模擬)已知直線l過拋物線C：x2＝－4y的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，兩切線交于點(diǎn)G，設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xA，yA))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xB，yB))，Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xG，yG))，則下列選項(xiàng)正確的是()A．yAyB＝1B．以線段AB為直徑的圓與直線y＝eq\f(3,2)相離C．當(dāng)eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))時(shí)，|AB|＝eq\f(9,4)D．△GAB面積的取值范圍為(4，＋∞)三、填空題13．雙曲線經(jīng)過一點(diǎn)A(1,0)，漸近線方程為y＝±eq\r(2)x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．14．(2023·馬鞍山模擬)已知橢圓eq\f(x2,b2)＋eq\f(y2,4)＝1(0<b<2)與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若△ABF是等腰三角形，則b2的值為________．15.(2023·濱州模擬)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中，例如從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線鏡面反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖，從雙曲線C的右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)F1.已知入射光線F2P的斜率為－2，且F2P和反射光線PE互相垂直(其中P為入射點(diǎn))，則雙曲線C的漸近線方程為____________________．16．(2023·邵陽模擬)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為eq\f(π,3)的直線l，l與拋物線及其準(zhǔn)線從上到下依次交于A，B，C三點(diǎn)．令|AF|＝λ1|BF|，|BC|＝λ2|BF|，則eq\f(3,λ1)＋eq\f(2,λ2)的值為________．第3講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、單項(xiàng)選擇題1．若直線y＝x－1與橢圓x2＋3y2＝a有且只有一公共點(diǎn)，那么a的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D．12．已知A，B為雙曲線x2－eq\f(y2,9)＝1上兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－4)，則直線AB的斜率為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,4)C．－eq\f(9,4)D．－eq\f(3,2)3．斜率為1的直線l與橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A.eq\f(4\r(5),5)B.eq\f(4\r(10),5)C.eq\f(8\r(10),5)D.eq\f(8\r(5),5)4．(2023·新高考全國Ⅱ)已知橢圓C：eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝x＋m與C交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB面積是△F2AB面積的2倍，則m等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(\r(2),3)C．－eq\f(\r(2),3)D．－eq\f(2,3)5．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于C的一條漸近線的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1的面積為64，則雙曲線C的實(shí)軸長為()A．6B．8C．12D．166．(2023·全國乙卷)設(shè)A，B為雙曲線x2－eq\f(y2,9)＝1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是()A．(1,1) B．(－1,2)C．(1,3) D．(－1，－4)二、多項(xiàng)選擇題7．已知橢圓E：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的右焦點(diǎn)為F2，直線x－y＋3＝0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則()A．△ABF2的周長為20B．△ABF2的面積為eq\f(960\r(2),41)C．線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－eq\f(75,41)D．線段AB的長度為eq\f(320,41)8．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，過C上點(diǎn)P的直線l與C的漸近線分別交于點(diǎn)A，B，且P為AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)且直線l的斜率存在，則直線l的方程為eq\f(my,a2)－nx＝1B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則直線l的斜率為1C．若離心率e＝eq\f(\r(5),2)，則S△OAB＝2D．若直線l的斜率不存在，則|AB|＝2三、填空題9．已知直線y＝kx－1與雙曲線x2－y2＝4沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為________________________________________________________________________．10．(2023·天津)過原點(diǎn)O的一條直線與圓C：(x＋2)2＋y2＝3相切，交曲線y2＝2px(p>0)于點(diǎn)P，若|OP|＝8，則p的值為________．11．橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為eq\f(\r(2),2)，則eq\f(m,n)＝_________.12．(2023·佛山模擬)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)P，F(xiàn)到l的距離為2，過P的直線與拋物線依次交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在P，B兩點(diǎn)之間)，則kFA＋kFB＝______；設(shè)直線FA交y軸于點(diǎn)M，直線FB交準(zhǔn)線l于點(diǎn)N，則eq\f(|FM|,|FN|)＝________.四、解答題13．(2023·曲靖模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1，不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記線段PQ的中點(diǎn)為M.(1)若Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，求直線l的斜率；(2)記A(－1,0)，探究：是否存在直線l，使得|AP|＝|AQ|，若存在，寫出滿足條件的直線l的一個(gè)方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．(2023·成都模擬)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(1,2)，橢圓E上的點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)過左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若橢圓E上存在點(diǎn)N滿足eq\o(ON,\s\up6(→))＝3eq\o(OM,\s\up6(→))，求四邊形AOBN的面積．第1講直線與圓1．A2.A3.B4.B5．B[由圓C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圓心C1(4,1)，半徑r1＝1，圓C2：x2＋(y－4)2＝1，可得圓心C2(0,4)，半徑r2＝1，可得圓心距|C1C2|＝eq\r(4－02＋1－42)＝5，如圖，|PM|≥|PC1|－r1，|PN|≥|PC2|－r2，所以|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－r1－r2＝|PC1|＋|PC2|－2≥|C1C2|－2＝3，當(dāng)點(diǎn)M，N，C1，C2，P共線時(shí)，|PM|＋|PN|取得最小值，故|PM|＋|PN|的最小值為3.]6．D[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橹本€l的方程為y＝kx，代入圓C的方程，得(k2＋1)x2＋2x－3＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(2,k2＋1)，x1x2＝－eq\f(3,k2＋1).所以k1＋k2＝eq\f(y1,x1－m)＋eq\f(y2,x2－m)＝eq\f(kx1,x1－m)＋eq\f(kx2,x2－m)＝eq\f(2kx1x2－kmx1＋x2,x1－mx2－m)＝eq\f(2m－6k,x1－mx2－mk2＋1)＝0.因?yàn)閗≠0，所以2m－6＝0，解得m＝3.]7．C[方法一令x－y＝k，則x＝k＋y，代入原式化簡得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)y，則Δ≥0，即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0，化簡得k2－2k－17≤0，解得1－3eq\r(2)≤k≤1＋3eq\r(2)，故x－y的最大值是3eq\r(2)＋1.方法二由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，設(shè)x－y＝k，則圓心到直線x－y＝k的距離d＝eq\f(|2－1－k|,\r(2))≤3，解得1－3eq\r(2)≤k≤1＋3eq\r(2).故x－y的最大值為3eq\r(2)＋1.]8．D[如圖所示，圓O：x2＋y2＝1的圓心O的坐標(biāo)為(0,0)，半徑為1，因?yàn)樵赗t△OBP中，sin∠OPB＝eq\f(r,|OP|)＝eq\f(1,|OP|)，且y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，所以當(dāng)|OP|最小時(shí)，∠OPB最大，即∠APB最大，此時(shí)OP垂直于直線l，且|OP|＝eq\f(2\r(2),\r(12＋－12))＝2，|PA|＝|PB|＝eq\r(3)，從而四邊形OAPB的面積為S四邊形OAPB＝2×eq\f(1,2)×eq\r(3)×1＝eq\r(3)，設(shè)∠AOP＝θ，則∠AOB＝2θ，S扇形OAB＝eq\f(1,2)×12×2θ＝θ，從而劣弧及PA，PB所圍成的平面圖形的面積為S＝eq\r(3)－θ，又因?yàn)閟inθ＝eq\f(\r(3),2)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以θ＝eq\f(π,3)，從而0<S＝eq\r(3)－θ＝eq\r(3)－eq\f(π,3)<1.]9．AD[對(duì)于A選項(xiàng)，直線方程可化為y＝a(x－2)＋4，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,y＝4，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))所以直線y＝ax－2a＋4(a∈R)必過定點(diǎn)(2,4)，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，直線方程可化為y＝3x－1，故直線y＋1＝3x在y軸上的截距為－1，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，直線eq\r(3)x＋3y＋5＝0的斜率為－eq\f(\r(3),3)，該直線的傾斜角為150°，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，過點(diǎn)(－2,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程可設(shè)為2x＋y＋c＝0，則2×(－2)＋3＋c＝0，可得c＝1，所以過點(diǎn)(－2,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為2x＋y＋1＝0，D正確．]10．AC[對(duì)于A，因?yàn)閳A心C(1,2)在直線y＝kx＋1上，所以2＝k＋1，解得k＝1，A正確；對(duì)于B，因?yàn)橹本€l2：y＝mx＋2恒過定點(diǎn)(0,2)，且(0－1)2＋(2－2)2<6，即點(diǎn)(0,2)在圓C內(nèi)，所以l2與圓C相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閘1∥l2，則m＝k，故kx－y＋1＝0與kx－y＋2＝0之間的距離d＝eq\f(1,\r(k2＋1))＝eq\f(\r(5),5)，所以k＝±2，C正確；對(duì)于D，當(dāng)k＝－1時(shí)，直線l1：y＝－x＋1，即x＋y－1＝0，因?yàn)閳A心C(1,2)到直線x＋y－1＝0的距離d2＝eq\f(2,\r(1＋1))＝eq\r(2)，所以|MN|＝2eq\r(6－\r(2)2)＝4，D錯(cuò)誤．]11．ACD[曲線W圍成的封閉圖形可分割為一個(gè)邊長為2的正方形和四個(gè)半徑為1的相同的半圓，所以其面積為2×2＋2×π×12＝4＋2π，故A正確；當(dāng)r＝eq\r(2)時(shí)，交點(diǎn)為B，D，F(xiàn)，H；當(dāng)r＝2時(shí)，交點(diǎn)為A，C，E，G；當(dāng)0<r<eq\r(2)或r>2時(shí)，沒有交點(diǎn)；當(dāng)eq\r(2)<r<2時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，故B錯(cuò)誤；設(shè)與的公切線方程為y＝kx＋t(k<0，t>0)，由直線和圓相切可得eq\f(|t－1|,\r(1＋k2))＝1＝eq\f(|k＋t|,\r(1＋k2))，解得k＝－1，t＝1＋eq\r(2)(t＝1－eq\r(2)舍去)，則其公切線方程為y＝－x＋1＋eq\r(2)，即x＋y－1－eq\r(2)＝0，故C正確；同理可得，的公切線方程為x＋y＋1＋eq\r(2)＝0，則兩平行線間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(5\r(2)＋1－1－\r(2))),\r(2))＝4，因?yàn)榍€W上的點(diǎn)到直線x＋y＋5eq\r(2)＋1＝0的距離最小值為，上的切點(diǎn)到直線的距離，即為兩平行線間的距離，為4，故D正確．]12．ABD[對(duì)于選項(xiàng)A，由題意可得，圓O的圓心為O(0,0)，半徑r1＝2，圓C的圓心C(3,3)，半徑r2＝2，因?yàn)閮蓤A圓心距|OC|＝3eq\r(2)>2＋2＝r1＋r2，所以兩圓外離，有四條公切線，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，|PQ|的最大值等于|OC|＋r1＋r2＝3eq\r(2)＋4，最小值為|OC|－r1－r2＝3eq\r(2)－4，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，顯然直線x－y＝2與直線OC平行，因?yàn)閮蓤A的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線OC：y＝x，設(shè)直線為y＝x＋t，則兩平行線間的距離為2，即eq\f(|t|,\r(2))＝2，則t＝±2eq\r(2)，故y＝x±2eq\r(2)，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，易知當(dāng)∠MQN＝90°時(shí)，四邊形OMQN為正方形，故當(dāng)|QO|＝2eq\r(2)時(shí)，∠MQN＝90°，故D正確．]13．x＝2或3x－4y＋10＝0(寫出其中一個(gè)即可)14．x2＋y2＝1615．9＋4eq\r(2)解析方程a2＋b2－4a＋3＝0整理得(a－2)2＋b2＝1，設(shè)點(diǎn)A(a，b)，即點(diǎn)A是圓C：(x－2)2＋y2＝1上一點(diǎn)，又點(diǎn)B(0，－2)在圓C：(x－2)2＋y2＝1外，所以|AB|＝eq\r(a2＋b＋22)，則|AB|max＝|BC|＋r＝eq\r(2－02＋0＋22)＋1＝2eq\r(2)＋1，所以a2＋(b＋2)2的最大值為(2eq\r(2)＋1)2＝9＋4eq\r(2).16.eq\f(4\r(5),5)解析如圖，連接MC，NC，MN，由題意可設(shè)C(a,0)(a>0)，又圓C與OA相切，則d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a)),\r(\f(1,4)＋1))＝r＝1，解得a＝eq\r(5)，由題意可得MC⊥OM，NC⊥ON，在Rt△MOC中，|OM|＝eq\r(|OC|2－|MC|2)＝2，所以S△MOC＝eq\f(1,2)|OM|×|MC|＝1，同理S△NOC＝1，所以S四邊形MONC＝2，又MN⊥OC，所以S四邊形MONC＝eq\f(1,2)|MN|×|OC|＝eq\f(\r(5),2)|MN|＝2，即|MN|＝eq\f(4\r(5),5).第2講圓錐曲線的方程與性質(zhì)1．D2.C3.B4.A5.D6．B[將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線中得(2p)2＝2p×2，解得p＝1，則P(2,2)，所以O(shè)P的斜率為1，且OP的中點(diǎn)為(1,1)，則OP的垂直平分線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，又OF的垂直平分線方程為x＝eq\f(1,4)，|MP|＝|MO|＝|MF|，則點(diǎn)M為OP的垂直平分線和OF的垂直平分線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(7,4))).]7．A[由圓P：x2＋(y－3)2＝2x，可得(x－1)2＋(y－3)2＝1，可得圓P的圓心坐標(biāo)為P(1,3)，半徑r＝1，由橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，可得a＝2，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，根據(jù)橢圓的定義可得|MF|＝2a－|MF1|，所以|MF|－|MN|＝2a－(|MF1|＋|MN|)，又由|MN|min＝|MP|－r，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P，M，N，F(xiàn)1四點(diǎn)共線時(shí)，即P，N′，M′，F(xiàn)1時(shí)，|MF1|＋|MN|取得最小值，(|MF1|＋|MN|)min＝(|MF1|＋|MP|－r)＝|PF1|－r＝3－1＝2，所以(|MF|－|MN|)max＝2×2－2＝2.]8．B[設(shè)M(x1，y1)，由M在漸近線上，則y1＝eq\f(b,a)x1，又M在圓x2＋y2＝a2上，則xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝a2，即xeq\o\al(2,1)＋eq\f(b2,a2)xeq\o\al(2,1)＝eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,1)＝a2?Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)，\f(ab,c))).又由題可得A1(－a,0)，則直線A1P的方程為y＝eq\f(b,a＋c)(x＋a)，將其與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得eq\f(b2[a＋c2－a2],a＋c2)x2－eq\f(2a3b2,a＋c2)x－eq\f(a2b2[a2＋a＋c2],a＋c2)＝0.由題可知，其判別式大于0，設(shè)P(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得＝－eq\f(a2[a2＋a＋c2],a＋c2－a2)，則x2＝eq\f(a[a2＋a＋c2],a＋c2－a2)，y2＝eq\f(2aba＋c,a＋c2－a2).由A2I⊥x軸，則＋＝0，又A2(a,0)，則＝eq\f(\f(ab,c),\f(a2,c)－a)＝eq\f(b,a－c)，＝eq\f(\f(2aba＋c,a＋c2－a2),\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋c2＋a2)),a＋c2－a2)－a)＝eq\f(ba＋c,a2)，即eq\f(b,a－c)＋eq\f(ba＋c,a2)＝eq\f(b2a2－c2,a2a－c)＝0?2a2－c2＝0?e2＝2?e＝eq\r(2).]9．BCD[雙曲線E：x2－eq\f(y2,6)＝1的實(shí)半軸長、虛半軸長分別為a＝1，b＝eq\r(6)，則半焦距c＝eq\r(7)，對(duì)于A，E的焦距為2eq\r(7)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，E的虛軸長2b＝2eq\r(6)，實(shí)軸長2a＝2，則E的虛軸長是實(shí)軸長的eq\r(6)倍，B正確；對(duì)于C，雙曲線eq\f(y2,6)－x2＝1的漸近線方程為y＝±eq\r(6)x，E的漸近線方程為y＝±eq\r(6)x，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，點(diǎn)(eq\r(7)，0)到直線eq\r(6)x±y＝0的距離為eq\f(\r(6)×\r(7),\r(\r(6)2＋12))＝eq\r(6)，D正確．]10．ABD[設(shè)m＝cosα∈[－1,1]，故曲線C的方程可表示為x2＋my2＝1(－1≤m≤1)．對(duì)于A，當(dāng)m＝0時(shí)，曲線C的方程為x2＝1，可得x＝±1，此時(shí)曲線C為兩條直線；當(dāng)m＝1時(shí)，曲線C的方程為x2＋y2＝1，此時(shí)曲線C是一個(gè)圓，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)0<m<1時(shí)，eq\f(1,m)>1，曲線C的方程為x2＋eq\f(y2,\f(1,m))＝1，此時(shí)曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)曲線C表示橢圓時(shí)，0<m<1，即0<cosα<1，離心率為e＝eq\r(1－m)＝eq\r(1－cosα)，則α越大，橢圓越扁，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)－1≤m<0時(shí)，－eq\f(1,m)≥1，曲線C的方程為x2－eq\f(y2,－\f(1,m))＝1，此時(shí)曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，此時(shí)離心率為e＝eq\r(1－\f(1,m))，由－1≤m<0，可得e＝eq\r(1－\f(1,m))≥eq\r(2)，即它的離心率有最小值，且最小值為eq\r(2)，故D正確．]11．AD[由題意，在橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1中，a＝2，b＝c＝eq\r(2)，△PF1Q的周長為4a＝8，A正確；不妨設(shè)P在x軸上方，如圖，則P(－eq\r(2)，1)，|PF1|＝1，|PF2|＝2a－|PF1|＝3，所以在Rt△PF1F2中，cos∠F1PF2＝eq\f(1,3)<eq\f(1,2)，所以∠F1PF2>eq\f(π,3)，B錯(cuò)誤；設(shè)|F2Q|＝m，|F1Q|＝4－m，在△PF1Q中，|F1P|2＋|PQ|2－2|F1P||PQ|cos∠F1PF2＝|F1Q|2，得1＋(m＋3)2－2×1×(m＋3)×eq\f(1,3)＝(4－m)2，解得m＝eq\f(3,5)，所以|F1Q|＝eq\f(17,5)，D正確；|F2Q|＝eq\f(1,5)|PF2|，所以＝eq\f(1,5)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×1＝eq\f(\r(2),5)，C錯(cuò)誤．]12．AB[拋物線C：x2＝－4y的焦點(diǎn)F(0，－1)，準(zhǔn)線方程為y＝1，設(shè)直線l的方程為y＝kx－1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,x2＝－4y))消去y得x2＋4kx－4＝0，于是得xA＋xB＝－4k，xAxB＝－4，yAyB＝eq\f(x\o\al(2,A),－4)·eq\f(x\o\al(2,B),－4)＝1，A正確；以線段AB為直徑的圓的圓心為(x0，y0)，則y0＝eq\f(yA＋yB,2)＝eq\f(kxA＋xB－2,2)＝－2k2－1，則點(diǎn)(x0，y0)到直線y＝eq\f(3,2)的距離d＝2k2＋eq\f(5,2)，由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|BF|＝2－(yA＋yB)＝4k2＋4，顯然d>eq\f(1,2)|AB|，即以線段AB為直徑的圓與直線y＝eq\f(3,2)相離，B正確；當(dāng)eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))時(shí)，有0－xA＝2(xB－0)，即xA＝－2xB，而xA＋xB＝－4k，xAxB＝－4，于是得k2＝eq\f(1,8)，所以|AB|＝4k2＋4＝eq\f(9,2)，C不正確；由y＝－eq\f(1,4)x2求導(dǎo)得y′＝－eq\f(1,2)x，于是得拋物線C在A處的切線方程為y－yA＝－eq\f(xA,2)(x－xA)，即y＝－eq\f(xA,2)x＋eq\f(1,4)xeq\o\al(2,A)，同理，拋物線C在B處的切線方程為y＝－eq\f(xB,2)x＋eq\f(1,4)xeq\o\al(2,B)，聯(lián)立兩切線方程解得xG＝eq\f(1,2)(xA＋xB)＝－2k，yG＝－eq\f(1,4)xAxB＝1，點(diǎn)G(－2k,1)到直線l：kx－y－1＝0的距離h＝eq\f(|－2k·k－2|,\r(k2＋1))＝2eq\r(k2＋1)，于是得△GAB的面積S△GAB＝eq\f(1,2)|AB|h＝eq\f(1,2)(4k2＋4)·2eq\r(k2＋1)＝≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝0時(shí)等號(hào)成立，所以△GAB面積的取值范圍為[4，＋∞)，D不正確．]13．x2－eq\f(y2,2)＝114.2eq\r(3)15．2x＋y＝0和2x－y＝0解析設(shè)雙曲線的方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，0))，F(xiàn)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，0))，故＝eq\f(y0,x0－c)＝－2，＝eq\f(y0,x0＋c)＝eq\f(1,2)，則x0＝eq\f(3c,5)，y0＝eq\f(4c,5)，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,5)，\f(4c,5)))，將其代入雙曲線方程中得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3c,5)))2,a2)－eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4c,5)))2,b2)＝1，結(jié)合c2＝a2＋b2，k＝±eq\f(b,a)，所以9k4－32k2－16＝0，解得k2＝4或k2＝－eq\f(4,9)(舍去)，因此k＝±2，所以漸近線方程為2x＋y＝0和2x－y＝0.16．2解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>x2，由y2＝4x得p＝2，F(xiàn)(1,0)，則直線l的方程為y－0＝eq\r(3)(x－1)，即y＝eq\r(3)x－eq\r(3)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－\r(3)，,y2＝4x，))消去y得3x2－10x＋3＝0，Δ＝100－36＝64>0，x1＋x2＝eq\f(10,3)，x1x2＝1，解得x1＝3，x2＝eq\f(1,3).過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，如圖，則eq\f(|AF|,|BF|)＝λ1＝eq\f(|AE|,|BD|)＝eq\f(3－－1,\f(1,3)－－1)＝3，同理可得eq\f(|BC|,|BF|)＝eq\f(|BC|,|BD|)＝eq\f(1,sin\f(π,6))＝λ2＝2，∴eq\f(3,λ1)＋eq\f(2,λ2)＝2.第3講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．C2.B3.B4.C5．B[∵e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\r(3)，∴eq\f(b,a)＝eq\r(2)，即b＝eq\r(2)a，c＝eq\r(3)a，∴漸近線方程為y＝±eq\r(2)x.由題意不妨設(shè)直線l的方程為x＝－eq\r(2)y＋c，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(2)y＋c，,\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，))消去x得3y2－4eq\r(6)ay＋4a2＝0，則Δ＝(－4eq\r(6)a)2－4×3×4a2＝48a2>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝eq\f(4\r(6)a,3)，y1y2＝eq\f(4a2,3)，＝eq\f(1,2)|F1F2|·|y1－y2|＝eq\f(1,2)|F1F2|·eq\r(y1＋y22－4y1y2)＝eq\f(4\r(3)ac,3)＝4a2＝64，解得a＝4，即2a＝8，故雙曲線C的實(shí)軸長為8.]6．D[設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，可得kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)，kOM＝eq\f(\f(y1＋y2,2),\f(x1＋x2,2))＝eq\f(y1＋y2,x1＋x2)，因?yàn)锳，B在雙曲線上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,1)－\f(y\o\al(2,1),9)＝1，,x\o\al(2,2)－\f(y\o\al(2,2),9)＝1，))兩式相減得(xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2))－eq\f(y\o\al(2,1)－y\o\al(2,2),9)＝0，所以kAB·kOM＝eq\f(y\o\al(2,1)－y\o\al(2,2),x\o\al(2,1)－x\o\al(2,2))＝9.對(duì)于A，可得kOM＝1，kAB＝9，則AB：y＝9x－8，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝9x－8，,x2－\f(y2,9)＝1，))消去y得72x2－144x＋73＝0，此時(shí)Δ＝(－144)2－4×72×73＝－288<0，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可得kOM＝－2，kAB＝－eq\f(9,2)，則AB：y＝－eq\f(9,2)x－eq\f(5,2)，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(9,2)x－\f(5,2)，,x2－\f(y2,9)＝1，))消去y得45x2＋90x＋61＝0，此時(shí)Δ＝902－4×45×61＝－2880<0，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可得kOM＝3，kAB＝3，則AB：y＝3x，由雙曲線方程可得a＝1，b＝3，則AB：y＝3x為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，kOM＝4，kAB＝eq\f(9,4)，則AB：y＝eq\f(9,4)x－eq\f(7,4)，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(9,4)x－\f(7,4)，,x2－\f(y2,9)＝1，))消去y得63x2＋126x－193＝0，此時(shí)Δ＝1262＋4×63×193>0，所以直線AB與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確．]7．ACD[依題意，直線x－y＋3＝0過橢圓E：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左焦點(diǎn)F1(－3,0)，橢圓長軸長2a＝10，所以△ABF2的周長|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝|AF2|＋|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝20，A正確；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3＝0，,\f(x2,25)＋\f(y2,16)＝1，))消去y得41x2＋150x－175＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(150,41)，x1x2＝－eq\f(175,41)，因此線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(x1＋x2,2)＝－eq\f(150,41)×eq\f(1,2)＝－eq\f(75,41)，C正確；線段AB的長度為eq\r(1＋1)·eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(2)·eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(150,41)))2＋4×\f(175,41))＝eq\f(320,41)，D正確；點(diǎn)F2(3,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝eq\f(6,\r(12＋－12))＝3eq\r(2)，所以△ABF2的面積S＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)×eq\f(320,41)×3eq\r(2)＝eq\f(480\r(2),41)，B錯(cuò)誤．]8．BCD[由題意知b＝1，雙曲線C：eq\f(x2,a2)－y2＝1.對(duì)于A，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則eq\f(m2,a2)－n2＝1，即m2－a2n2＝a2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)辄c(diǎn)A，點(diǎn)B在C的漸近線上，漸近線方程為y＝±eq\f(1,a)x，即eq\f(x2,a2)－y2＝0，則eq\f(x\o\al(2,1),a2)－yeq\o\al(2,1)＝0，eq\f(x\o\al(2,2),a2)－yeq\o\al(2,2)＝0，兩式相減并整理，得kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(x1＋x2,a2y1＋y2)＝eq\f(2m,a22n)＝eq\f(m,a2n)，所以直線l的方程為y－n＝eq\f(m,a2n)(x－m)，即a2ny－a2n2＝mx－m2，所以mx－a2ny＝m2－a2n2＝a2，即eq\f(mx,a2)－ny＝1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，可得eq\f(22,a2)－12＝1，則a＝eq\r(2)，顯然直線l的斜率存在，由A可知直線l的斜率為eq\f(2,2×1)＝1，故B正確；對(duì)于C，若離心率e＝eq\f(\r(5),2)＝eq\f(c,a)，c2＝a2＋b2，可得a＝2.則雙曲線C：eq\f(x2,4)－y2＝1，其漸近線方程為y＝±eq\f(x,2)，設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，\f(x1,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，－\f(x2,2)))，直線AB：y＝eq\f(x1＋x2,2x1－x2)(x－x1)＋eq\f(x1,2)，令y＝0，得x＝eq\f(2x1x2,x1＋x2)，則S△OAB＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2x1x2,x1＋x2)))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x1,2)＋\f(x2,2)))＝eq\f(1,2)|x1x2|，由A知直線AB的方程為eq\f(mx,4)－ny＝1，聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(mx,4)－ny＝1，,y＝\f(x,2)，))可得x1＝eq\f(4,m－2n)，同理可得x2＝eq\f(4,m＋2n)，所以S△OAB＝eq\f(1,2)|x1x2|＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,m－2n)×\f(4,m＋2n)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,m2－4n2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,4)))＝2，故C正確；對(duì)于D，若直線l的斜率不存在，則直線l過雙曲線的頂點(diǎn)，所以P(±a,0)，雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f(1,a)x，當(dāng)x＝±a時(shí)，代入漸近線方程得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±1，所以|AB|＝2，故D正確．]9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(5),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，＋∞))10.611.eq\f(\r(2),2)解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為D，則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，由題意得kMN＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－1，kOD＝eq\f(\f(y1＋y2,2)－0,\f(x1＋x2,2)－0)＝eq\f(\r(2),2)，因?yàn)镸，N在橢圓上，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx\o\al(2,1)＋ny\o\al(2,1)＝1，,mx\o\al(2,2)＋ny\o\al(2,2)＝1，))兩式相減并整理得eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝－eq\f(m,n)＝eq\f(y1－y2,x1－x2)·eq\f(\f(y1＋y2,2)－0,\f(x1＋x2,2)－0)＝kMN·kOD＝－1×eq\f(\r(2),2)，所以eq\f(m,n)＝eq\f(\r(2),2).12．0eq\f(1,2)解析∵F到準(zhǔn)線l的距離為2，∴p＝2，∴拋物線方程為y2＝4x，準(zhǔn)線l：x＝－1，P(－1,0)，F(xiàn)(1,0)，由題意可設(shè)直線AB：x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my－1，,y2＝4x))得y2－4my＋4＝0，∴Δ＝16m2－16>0，解得m<－1或m>1，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝4，∴kFA＋kFB＝eq\f(y1,x1－1)＋eq\f(y2,x2－1)＝eq\f(y1,\f(y\o\al(2,1),4)－1)＋eq\f(y2,\f(y\o\al(2,2),4)－1)＝eq\f(4y1,y\o\al(2,1)－4)＋eq\f(4y2,y\o\al(2,2)－4)＝eq\f(4y1y\o\al(2,2)－16y1＋4y\o\al(2,1)y2－16y2,y\o\al(2,1)－4y\o\al(2,2)－4)＝eq\f(4y1y2－16y1＋y2,y\o\al(2,1)－4y\o\al(2,2)－4)＝eq\f(4×4－16y1＋y2,y\o\a