2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1．下面統(tǒng)計(jì)圖最有利于表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)關(guān)系的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A． B．0 C． D．π3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)2+a4＝a6 D．a(chǎn)2÷a4＝a64．若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或55．如圖，已知∠AOB＝48°，點(diǎn)C為射線OB上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)G；④連接CG并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)H．則∠AHC的度數(shù)為（）A．24° B．42° C．48° D．96°6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等 C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．對(duì)頂角相等的逆命題是真命題7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若△ABC的周長(zhǎng)是20，AB＝4，AC＝7，則△AEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．7 C．9 D．118．2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況（2022年同步增長(zhǎng)速度＝×100%）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A．2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛 B．2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)40萬(wàn)輛的月份有8個(gè) C．相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1% D．相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低9．如果（7x﹣a）2＝49x2+bx+9，那么b的值一定是（）A．21 B．21或﹣21 C．42 D．42或﹣4210．如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖，每一層臺(tái)階的高都是20cm，寬都是50cm，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm11．計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），其結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＜60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC＝120°；②∠DOH＝∠OCB﹣∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE＝BC．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)13．化簡(jiǎn)：＝．14．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝．15．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，則S△ABD：S△ACD＝．16．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2cm，和3cm，則其最大邊上的高為cm．17．已知2x+4y﹣3＝0，則4x?16y﹣17＝．18．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域，試卷上解答無(wú)效.19．計(jì)算：﹣2÷﹣||+（﹣2）3×（）2．20．計(jì)算：[（x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2]÷y．21．如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F在線段BC上，∠A＝∠D．（1）求證：AE＝DF；（2）若∠A＝50°，∠B＝40°，求∠CFD的度數(shù)．22．世界衛(wèi)生組織規(guī)定每年5月31日為“世界無(wú)煙日”．今年的“世界無(wú)煙日”宣傳活動(dòng)中，實(shí)驗(yàn)初中開(kāi)展了以“我最支持的戒煙方式”為主題的調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)某班同學(xué)將調(diào)查結(jié)果整理分析后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝，本次活動(dòng)共調(diào)查了人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）支持替代品戒煙的人數(shù)比支持強(qiáng)制戒煙的人數(shù)少百分之幾？（結(jié)果在百分號(hào)前保留一位小數(shù)）23．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中，BC的長(zhǎng)是：；（2）在圖（2）中，畫(huà)一個(gè)面積為17的格點(diǎn)正方形；（3）在圖（3）中，直線l上方有格點(diǎn)A和B，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，并直接寫(xiě)出AP+BP的最小值．24．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x（x≥50）元，你能算出月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)嗎？（結(jié)果用代數(shù)式表示）25．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a，b的關(guān)系式：（用含a，b的代數(shù)式表示出來(lái)）；圖1表示：；圖2表示：；（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：①若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；②若2m+3n＝6，mn＝1，求6n﹣4m的值．26．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上（點(diǎn)D與B不重合），分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．（1）如果點(diǎn)F在線段BD上，如圖①，證明：△ABD≌△ACE；（2）如果點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上，如圖②，試猜想線段DF，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果點(diǎn)F在直線BD上，且BD＝2BF，EF＝6，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一1．下面統(tǒng)計(jì)圖最有利于表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)關(guān)系的是（）A．扇形統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖特征解答即可．解：能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系的是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A． B．0 C． D．π【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．解：﹣＝2，﹣＝﹣（﹣3）＝3，在﹣，0，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，∵π＞﹣＞0＞﹣，∴最大的是π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，立方根，準(zhǔn)確地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)2+a4＝a6 D．a(chǎn)2÷a4＝a6【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法法則解答即可．解：A．（a2）4＝a8，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故B選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)2+a4≠a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2÷a4＝a﹣2＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．若a2＝9，b3＝﹣8，且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或5【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．解：∵a2＝9，b3＝﹣8，∴a＝±3，b＝﹣2，∵ab＞0，∴a＝﹣3∴a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．即a﹣b的值為﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根和立方根的概念，注意掌握：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．5．如圖，已知∠AOB＝48°，點(diǎn)C為射線OB上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)G；④連接CG并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)H．則∠AHC的度數(shù)為（）A．24° B．42° C．48° D．96°【分析】根據(jù)作圖，由全等三角形的判定定理SSS可以推知△DOE≌△GCF，得到∠GCF＝∠DOE，即∠ACO＝∠AOB＝48°，再利用三角形外角性質(zhì)求解即可．解：由作圖可知，OE＝OD，OD＝CF，F(xiàn)G＝DE，OD＝CG，∴OE＝CF，在△DOE與△GCF中，，則△DOE≌△GCF（SSS）．∴∠GCF＝∠DOE，即∠ACO＝∠AOB＝48°，∴∠AHC＝∠AOB+∠ACO＝48°+48°＝96°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等 C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．對(duì)頂角相等的逆命題是真命題【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；利用反例對(duì)C進(jìn)行判斷；寫(xiě)出逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義計(jì)算判斷D．解：A、（﹣6）2的平方根是±6，所以A選項(xiàng)為錯(cuò)誤，不符合題意；C、全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，所以B選項(xiàng)為正確，符合題意；C、＝2為整數(shù)，所以C選項(xiàng)為錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題是假命題，所以D選項(xiàng)為錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，實(shí)數(shù)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若△ABC的周長(zhǎng)是20，AB＝4，AC＝7，則△AEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．7 C．9 D．11【分析】先根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)公式求得BC＝9，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)△AEF的周長(zhǎng)公式計(jì)算，即可得到答案．解：∵△ABC的周長(zhǎng)是20，∴AB+AC+BC＝20，∵AB＝4，AC＝7，∴BC＝9，∵EG是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，F(xiàn)A＝FC，∴△AEF的周長(zhǎng)＝EA+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．2022年我國(guó)新能源汽車(chē)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷(xiāo)量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2021年、2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量及同比增長(zhǎng)速度的情況（2022年同步增長(zhǎng)速度＝×100%）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A．2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛 B．2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)40萬(wàn)輛的月份有8個(gè) C．相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1% D．相對(duì)于2021年，2022年從5月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行求解即可．解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2021年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量最高是12月份，超過(guò)40萬(wàn)輛，原說(shuō)法正確，故選項(xiàng)A不符合題意；2022年新能源汽車(chē)月度銷(xiāo)量超過(guò)40萬(wàn)輛的月份有8個(gè)，原說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B不符合題意；相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%，原說(shuō)法正確，故選項(xiàng)C不符合題意；相對(duì)于2021年，2022年從6月份開(kāi)始新能源汽車(chē)同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息．9．如果（7x﹣a）2＝49x2+bx+9，那么b的值一定是（）A．21 B．21或﹣21 C．42 D．42或﹣42【分析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算（7x﹣a）2，然后根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b的方程，解方程即可．解：（7x﹣a）2＝49x2﹣14ax+a2，∵（7x﹣a）2＝49x2+bx+9，∴，由①得：a＝±3，把a(bǔ)＝3代入②得：b＝﹣42，把a(bǔ)＝﹣3代入②得：b＝42，綜上可知b的值一定是42或﹣42，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，注意：（a+b）2≠a2+b2．10．如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖，每一層臺(tái)階的高都是20cm，寬都是50cm，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是（）A．100cm B．120cm C．130cm D．150cm【分析】根據(jù)展開(kāi)成平面圖形，利用勾股定理求解即可．解：把這個(gè)臺(tái)階示意圖展開(kāi)為平面圖形得圖①：在Rt△ACB中，∵AC＝50cm，BC＝120cm，∴，∴一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B，其爬行的最短線路AB的長(zhǎng)度是130cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短、立體圖形展開(kāi)為平面圖形求最小值問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，利用兩點(diǎn)之間線段最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），其結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后再?gòu)臄?shù)字上找規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）＝（216﹣1）（216+1）（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴2n的個(gè)位上是以：2，4，8，6循環(huán)，∵64÷4＝16，∴264的個(gè)位上是6，∴264﹣1的個(gè)位上是5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，尾數(shù)特征，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＜60°，三條角平分線AD、BE、CF交于O，OH⊥BC于H．下列結(jié)論：①∠BOC＝120°；②∠DOH＝∠OCB﹣∠OBC；③OD平分∠BOC；④BF+CE＝BC．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由∠BAC＝60°得∠ABC+∠ACB＝120°，即可求得∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，可判斷①正確；由∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC，而∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠ABC﹣∠ACB），可推導(dǎo)出∠DOH＝90°﹣（180°﹣∠ABC﹣∠ACB）﹣∠ABC＝（∠ACB﹣∠ABC）＝∠OCB﹣∠OBC，可判斷②正確；由∠BAC＝60°，∠ABC＜60°得∠ABC＜∠ACB，則∠ABC＜∠ACB，再由∠OAB＝∠OAC推導(dǎo)出∠OBA+∠OAB＜∠OCA+∠OAC，即可證明∠BOD＜∠COD，可判斷③錯(cuò)誤；在BC上截取BI＝BF，連接OI，由∠EOF＝∠BOC＝120°得∠AFO+∠AEO＝180°，即要證明∠CEO＝∠AFO，再證明△OBI≌△OBF，得∠OIB＝∠OFB，則∠CIO＝∠AFO，所以∠CIO＝∠CEO，即可證明△CIO≌△CEO，得CI＝CE，所以BF+CE＝BC，可判斷④正確．解：∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故①正確；∵OH⊥BC于H，∴∠OHD＝90°，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣（∠BAD+∠ABC）＝90°﹣∠BAD﹣∠ABC，∵∠BAD＝∠BAC＝（180°﹣∠ABC﹣∠ACB），∴∠DOH＝90°﹣（180°﹣∠ABC﹣∠ACB）﹣∠ABC＝（∠ACB﹣∠ABC），∵∠OCB﹣∠OBC＝∠ABC﹣∠ACB＝（∠ACB﹣∠ABC），∴∠DOH＝∠OCB﹣∠OBC，故②正確；∵∠BAC＝60°，∠ABC＜60°，∴∠ACB＞60°，∴∠ABC＜∠ACB，∵∠ABC＜∠ACB，∴∠ABO＝∠ABC，∠OCA＝∠ACB，∴∠OBA＜∠OCA，∵∠OAB＝∠OAC，∴∠OBA+∠OAB＜∠OCA+∠OAC，∴∠BOD＜∠COD，故③錯(cuò)誤；如圖，在BC上截取BI＝BF，連接OI，∵∠EOF＝∠BOC＝120°，∴∠AFO+∠AEO＝180°，∵∠CEO+∠AEO＝180°，∴∠CEO＝∠AFO，在△OBI和△OBF中，，∴△OBI≌△OBF（SAS），∴∠OIB＝∠OFB，∴180°﹣∠OIB＝180°﹣∠OFB，∴∠CIO＝∠AFO，∴∠CIO＝∠CEO，在△CIO和△CEO中，，∴△CIO≌△CEO（ASA），∴CI＝CE，∵BF+CE＝BI+CI＝BC，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及其推論、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線并且適當(dāng)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)13．化簡(jiǎn)：＝4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求得答案．解：＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．14．分解因式：x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）（x+y﹣1）．【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題一二項(xiàng)x2﹣y2可組成平方差公式，三四項(xiàng)有公因式，故一二項(xiàng)為一組，三四項(xiàng)一組．解：x2﹣y2﹣x+y，＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），＝（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題一二項(xiàng)可組成平方差公式，三四項(xiàng)有公因式，故一二項(xiàng)為一組，三四項(xiàng)一組．15．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，則S△ABD：S△ACD＝4：3．【分析】作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可知，DE＝DF，再由三角形的面積公式求解即可．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF∴S△ABD：S△ACD＝AB?DE：AC?DF＝AB：AC＝8：6＝4：3．故答案為：4：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式，由角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．16．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2cm，和3cm，則其最大邊上的高為cm．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC的形狀，然后根據(jù)等面積法即可求得斜邊上的高，也就是最大邊上的高．解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2cm，和3cm，22+（）2＝32，∴該三角形是直角三角形，設(shè)斜邊上的高為xcm，則＝，解得x＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明題意，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．17．已知2x+4y﹣3＝0，則4x?16y﹣17＝﹣9．【分析】由題意可得2x+4y＝3，再利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解：∵2x+4y﹣3＝0，∴2x+4y＝3，∴4x?16y﹣17＝22x?24y﹣17＝22x+4y﹣17＝23﹣17＝8﹣17＝﹣9．故答案為：﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝8，AC＝4，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2/秒的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)0，2，6，8秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)E在線段AB上時(shí)，②當(dāng)E在BN上，再分別分成兩種情況AC＝BE，AC＝BE進(jìn)行計(jì)算即可．解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為12÷2＝6（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2＝8（秒），故答案為：0，2，6，8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域，試卷上解答無(wú)效.19．計(jì)算：﹣2÷﹣||+（﹣2）3×（）2．【分析】利用算術(shù)平方根及立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．解：原式＝2﹣2×2﹣2+（﹣8）×＝2﹣4﹣2﹣2＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：[（x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2]÷y．【分析】先將括號(hào)內(nèi)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再算除法．解：原式＝（x2+xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷y＝（﹣xy﹣3y2）÷y＝﹣x﹣3y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．21．如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)E和點(diǎn)F在線段BC上，∠A＝∠D．（1）求證：AE＝DF；（2）若∠A＝50°，∠B＝40°，求∠CFD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和ASA證明△ABE與△CDF全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝DF；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD＝∠AEB，∵∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠AEB＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴∠CFD＝90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ABE與△CDF全等解答．22．世界衛(wèi)生組織規(guī)定每年5月31日為“世界無(wú)煙日”．今年的“世界無(wú)煙日”宣傳活動(dòng)中，實(shí)驗(yàn)初中開(kāi)展了以“我最支持的戒煙方式”為主題的調(diào)查活動(dòng)，八年級(jí)某班同學(xué)將調(diào)查結(jié)果整理分析后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a＝30，本次活動(dòng)共調(diào)查了200人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）支持替代品戒煙的人數(shù)比支持強(qiáng)制戒煙的人數(shù)少百分之幾？（結(jié)果在百分號(hào)前保留一位小數(shù)）【分析】（1）根據(jù)替代品戒煙的人數(shù)的所占的百分率求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)警示戒煙的人數(shù)和總?cè)藬?shù)求出示戒煙人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分率．（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出藥物戒煙人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）用百分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行解答即可．解：（1）本次活動(dòng)共調(diào)查：20÷10%＝200（人）；警示戒煙的人數(shù)：200﹣90﹣20﹣200×15%＝60（人），警示戒煙人數(shù)所占總?cè)藬?shù)：60÷200×100%＝30%，故答案為：30，200．（2）藥物戒煙人數(shù)：200﹣90﹣20﹣60＝30（人），（3）（90﹣20）÷90×100%＝77.8%，答：支持替代品戒煙的人數(shù)比支持強(qiáng)制戒煙的人少77.8%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息來(lái)解答．23．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中，BC的長(zhǎng)是：；（2）在圖（2）中，畫(huà)一個(gè)面積為17的格點(diǎn)正方形；（3）在圖（3）中，直線l上方有格點(diǎn)A和B，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，并直接寫(xiě)出AP+BP的最小值．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可．（2）畫(huà)邊長(zhǎng)為的正方形即可．（3）取點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；利用勾股定理求出A'B的長(zhǎng)，即可得AP+BP的最小值．解：（1）由勾股定理得，BC＝＝．故答案為：．（2）如圖（2），正方形ABCD即為所求．（3）如圖（3），取點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，交直線l于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)AP+BP＝A'P+BP＝A'B，為最小值，即P點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，則點(diǎn)P即為所求．由勾股定理得，A'B＝＝5，∴AP+BP的最小值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、勾股定理、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題、正方形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．24．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x（x≥50）元，你能算出月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)嗎？（結(jié)果用代數(shù)式表示）【分析】（1）直接利用按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10千克，得出當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）表示出銷(xiāo)量，利用銷(xiāo)量×每千克利潤(rùn)＝總利潤(rùn)，進(jìn)而得出答案．解：（1）由題意可得：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每千克55元時(shí)，銷(xiāo)售量為：500﹣50＝450（千克），銷(xiāo)售利潤(rùn)為：450×（55﹣40）＝6750（元）；（2）銷(xiāo)售量為：500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，銷(xiāo)售利潤(rùn)為：x（1000﹣10x）﹣40（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出其銷(xiāo)量是解題關(guān)鍵．25．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a，b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a，b的關(guān)系式：（用含a，b的代數(shù)式表示出來(lái)）；圖1表示：（a+b）2＝a2+b2+2ab；圖2表示：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：①若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；②若2m+3n＝6，mn＝1，求6n﹣4m的值．【分析】（1）圖1中由兩個(gè)長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形與一大一小兩個(gè)正方形構(gòu)成一個(gè)大的正方形，利用邊長(zhǎng)為（a+b）正方形的面積等于兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形的面積可得；圖2中利用大正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)方形的面積加小正方形的面積可得；（2）①將xy根據(jù)完全平方公式用含有x+y，x2+y2的式子表示出來(lái)，然后代入求值即可；②利用（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣2