數(shù)學(xué)-第2章 四邊形 習(xí)題2.7(講解課件)-【】2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊初二數(shù)學(xué)同步備課(湘教版)_第1頁
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文檔簡介

八(下)數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題2.7湘教版1.如圖,在正方形

ABCD

的外側(cè)作等邊△DCE,求∠AEB

的度數(shù).解:在正方形

ABCD

中,AD=CD,∠ADC=90°.在等邊△DCE中,ED=CD,∠EDC=∠CED=60°.∴AD=ED,∠ADE=150°.∴∠AED=15°.同理,∠BEC=15°.∴∠AEB=60°

-15°

-15°=30°.2.如圖,將正方形

ABCD

的各邊

AB,BC,CD,DA

順次延長至

E,F(xiàn),G,H,且使

BE=CF=DG=AH.求證:四邊形

EFGH

是正方形.證明:在正方形

ABCD

中,AB=BC=CD=DA,且四個(gè)內(nèi)角均為直角,∴∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°.又∵

BE=CF=DG=AH,∴

AE=BF=CG=DH.∴△HAE≌△EBF≌△FCG≌△GDH(SAS).∴HE=EF=FG=GH,∠AHE=∠BEF.∴四邊形

EFGH

是菱形.∵∠AHE+∠AEH=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°,即∠HEF=90°.∴菱形

EFGH

是正方形.3.如圖,在Rt△ABC

中,兩銳角的平分線

AD,BE

相交于點(diǎn)

O,OF⊥AC

于點(diǎn)

F,OG⊥BC

于點(diǎn)

G.

求證:四邊形

OGCF

是正方形.證明:∵OF⊥AC,OG⊥BC,∴∠OFC=∠OGC=∠C=90°.∴四邊形

OGCF

是矩形.作

OH⊥AB

于點(diǎn)

H.∵AD

平分∠BAC,BE

平分∠ABC,H3.如圖,在Rt△ABC

中,兩銳角的平分線

AD,BE

相交于點(diǎn)

O,OF⊥AC

于點(diǎn)

F,OG⊥BC

于點(diǎn)

G.

求證:四邊形

OGCF

是正方形.∴OF

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