高中數(shù)學黃少林誘導公式

高中數(shù)學《誘導公式》（第一課時）萬源市第三中學黃少林一、教材分析教材的地位與作用：《三角函數(shù)的誘導公式》選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學必修4》（人教A版）第一章第3節(jié)第一課時,是三角函數(shù)這一章中的一個重要內(nèi)容，它涉及三角函數(shù)的求值、化簡、證明等應(yīng)用，而且公式推導過程中所滲透：類比、化歸、分類討論、整體代換等思想方法。二、學情分析（1）學生已掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。（2）學生學習興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。三、教學目標（1）知識技能目標：理解并掌握三角函數(shù)的誘導公式的推導過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。（2）過程與方法目標：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．（3）情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數(shù)學的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。四、重點、難點分析教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：公式的推導方法及公式應(yīng)用中涉及的問題解決。五、教法與學法分析培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結(jié)合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。六、課堂設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。[利用投影展示]其中誘導公式一：其中（1）原理：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。（2）作用:利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求到（或～）角的三角函數(shù)值。即負化正，大化小?！咎岢鰡栴}1】化簡（1）（2）（3）（4）；〖設(shè)計意圖〗復習誘導公式一，引入新課題，同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性。（二）師生互動，探究問題?！咎岢鰡栴}2】、、的值又該如何計算呢？有學生會說：用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但考試時不讓用計算器。）【提出問題3】：同學們，我們來分析一下這些角有什么特征？（學生會發(fā)現(xiàn)為銳角，而、、分別是第三、二、四象限角）【提出問題4】：我們能找到、、與銳角的聯(lián)系嗎？[利用投影展示]；【提出問題5】如何將求到（或～）角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值呢？【探究問題】給定一個角。（1）角、的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？（3）角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？〖設(shè)計意圖〗層層深入，剖析了角變換的妙用，使學生容易接受為什么要變換角，經(jīng)過變換后，突然發(fā)現(xiàn)求到（或～）角的三角函數(shù)值可以轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值；親身體會從特殊到一般的推導過程。【教師講解】誘導公式的推導：（1）角的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱；角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱；（2）角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱；（3）角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對稱。我們結(jié)合三角函數(shù)的定義，由上述對稱性來討論這些角的三角函數(shù)的關(guān)系。如圖，設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點坐標為。由于角的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱，角的終邊與單位圓的交點坐標為與點關(guān)于原點對稱，因此的坐標為。由三角函數(shù)的定義得：,,,,從而得公式二（三）類比聯(lián)想，解決問題?！緦W生活動】請同學們自己完成公式三、四的推導。學生開展合作學習,討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學板書在黑板上。公式三公式四〖設(shè)計意圖〗從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗。解決例題，開拓思維。[利用投影展示]；；〖設(shè)計意圖〗共享學習成果，開拓了思維，感受數(shù)學的美。（五）歸納提煉，構(gòu)建新知?！咎岢鰡栴}6】你能用簡潔的語言概括一下公式一～四嗎？它們的作用是什么？學生討論、回答，教師總結(jié)板書：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。即函數(shù)名不變，符號看象限?！荚O(shè)計意圖〗通過歸納總結(jié)，使學生加深對公式特征的了解，加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，增強思維的嚴謹性。（六）層層深入，掌握新知。例1．利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）（2）（3）[利用投影展示]〖設(shè)計意圖〗通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量，進行正反兩方面的“短、淺、快”練習，通過總結(jié)、辨析和反思，強化公式的結(jié)構(gòu)特征?！咎岢鰡栴}6】由例1，你對公式一～四的作用有什么進一步的認識？你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)的步驟嗎？任意負角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)到的角的三角函數(shù)公式一公式三公式一公式二公式四〖設(shè)計意圖〗體現(xiàn)由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。例2．化簡（先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。)變式1：化簡變式2：化簡，其中?！荚O(shè)計意圖〗變式訓練,深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想。（七）總結(jié)歸納，加深理解。[時間設(shè)定：2分鐘]（1）誘導公式一～四的推導及應(yīng)用。（2）任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)的步驟。〖設(shè)計意圖〗形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。（八）課后作業(yè)，鞏固提高。[時間設(shè)定：1分鐘]（1）必做：課本P29習題1.3第2、3題。（2）研究性作業(yè)：推導誘導公式五、六。（3）選做：化簡〖設(shè)計意圖〗為了使所有學生鞏固所學知識，布置了“必做題”；“選做題”又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利于學生開展研究性學習，拓展學生的視野。七、板書設(shè)計1.3三角函數(shù)的誘導公式公式推導：例二誘導公式一誘導公式二課堂小結(jié)誘導公式三例一誘導公式四作業(yè)八、教學反思本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循