2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的絕對值是(

)A.2 B.?2 C.?122.2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計(jì)值前三個(gè)季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計(jì)約39500億元，將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.395×102 B.3.95×1043.若?4x3y與xayA.?2 B.2 C.3 D.4.下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.5.如果a=b，那么下列等式一定成立的是(

)A.a+3=b?3 B.a6.已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠αA.70°，110° B.40°，50° C.75°，1157.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是(

)A.?b<?a<a<b 8.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個(gè)幻方的圖案，其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是15.如圖2是一個(gè)沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為(

)

A.5 B.1 C.0 D.?二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.如果+60m表示向東走60m，那么?80m10.請寫出一個(gè)次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：______．11.計(jì)算：(?2)2÷12.計(jì)算：48°29′+6013.北京冬季某一天的溫差是10℃，若這天的最高氣溫是t℃，則最低氣溫是______℃.(用含t14.舉例說明“若a，b是有理數(shù)，則a+b>a”是錯(cuò)誤的，請寫出一個(gè)b的值：b=15.如圖，一艘快艇S從燈塔O南偏東60°的方向上的某點(diǎn)出發(fā)，繞著燈塔O逆時(shí)針方向以每個(gè)時(shí)間單位3°的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)1周，當(dāng)∠AOS=14

16.某社區(qū)為增強(qiáng)居民體質(zhì)，體現(xiàn)以人民為中心的理念，準(zhǔn)備到一家健身器材專賣店購置一批健身器材供居民健身使用.該專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定只能選擇其中一種．

活動(dòng)一：所購商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購商品按原價(jià)每滿400元減100元.(如：所購商品原價(jià)為400元，可減100元，需付款300元；所購商品原價(jià)為900元，可減200元，需付款700元)

(1)若購買一件原價(jià)為550元的健身器材，更合算的選擇方式為活動(dòng)______；

(2)若購買一件原價(jià)為a(0三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖，已知線段AB和點(diǎn)C，D是線段AB的中點(diǎn)．

(1)根據(jù)要求畫圖：

①畫直線DC；

②畫射線BC；

③連接AC并延長到點(diǎn)E，使CE=AC；

④連接BE18.(本小題5分)

(?819.(本小題5分)

計(jì)算：(12?20.(本小題5分)

當(dāng)x取何值時(shí)，式子3x+7與式子3221.(本小題5分)

解方程：2x+122.(本小題5分)

先化簡，再求值：2(x2?223.(本小題5分)

小明家經(jīng)營一家文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店，他在課余時(shí)間關(guān)注了文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件兩種商品的銷售情況，如表：統(tǒng)計(jì)日期售出文化創(chuàng)意背包件數(shù)(件)售出文化創(chuàng)意擺件件數(shù)(件)總售價(jià)12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化創(chuàng)意產(chǎn)品商店售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件共15件，總售價(jià)為3000元，那么售出文化創(chuàng)意背包和文化創(chuàng)意擺件各多少件？24.(本小題5分)

如圖，長方形的一組鄰邊長分別為10，m(10<m<15)，在長方形的內(nèi)部放置4個(gè)完全相同的小長方形紙片(圖中陰影所示)，這樣得到長方形ABCD和長方形EFGH．

(1)線段FG，EF之間的等量關(guān)系是______；25.(本小題6分)

已知∠AOB與∠COD共頂點(diǎn)O，∠AOB=α，∠COD=β．

(1)如圖1，點(diǎn)A，O，C在一條直線上，若α=60°，β=30°，OM為∠AOD的平分線，ON26.(本小題6分)

對于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點(diǎn)恰好是另一條線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則稱這兩條線段互為友好線段．

(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C1表示的數(shù)為?52，點(diǎn)C2表示的數(shù)為?2，點(diǎn)C3表示的數(shù)為4，在線段BC1，BC2，BC3中，與線段AB互為友好線段的是______；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為x，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|?2|=2，

即?2的絕對值是2，

故選：2.【答案】B

【解析】解：39500=3.95×104，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】C

【解析】解：∵?4x3y與xay是同類項(xiàng)，

∴a=3．4.【答案】C

【解析】解：A.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

B.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

C.可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

D.不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

故選：C．

利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．

本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)5.【答案】C

【解析】解：A.a=b，

a+3=b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a=b，

a?b=0，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a=b，

6.【答案】A

【解析】解：∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，

∴∠α=180°?∠β，

∵∠α的2倍比∠β大30°，

∴2(180°?∠β)?∠β=30°，

7.【答案】C

【解析】解：觀察數(shù)軸可得，b<?1<0<a<1，|b|>|a|，即?b>a，

∴b<?a<a<?b，

8.【答案】B

【解析】解：∵同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，

∴0+(?1)=中間的數(shù)+(?2)，

∴那正中間的方格中的數(shù)字為1．

故選：B．

9.【答案】向西走了80m【解析】解：∵+60m表示向東走60m，

∴?80m表示向西走了80m，

故答案為：向西走了10.【答案】?2a2【解析】解：一個(gè)次數(shù)為3，系數(shù)是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式：?2a2b，

故答案為：?2a211.【答案】3

【解析】解：原式=4÷4×3

=1×3

=312.【答案】108°【解析】解：原式=108°50′，

故答案為：108°13.【答案】(t【解析】解：∵某一天的溫差是10℃，最高氣溫是t℃，

∴最低氣溫是(t?10)℃．

14.【答案】?3(答案不唯一【解析】解：由題可知，

若a=?4，b=?3，

則a+b=?715.【答案】34或50

【解析】解：

當(dāng)快艇S在東南方時(shí)，

不存在∠AOS=14∠BOS；

當(dāng)快艇S在東北方時(shí)，

∠AOS=90°÷(1+4)=18°，

快艇S旋轉(zhuǎn)的度數(shù)：180°?60°?18°=102°，

∴快艇S旋轉(zhuǎn)的時(shí)間：102°÷3°=34；

當(dāng)快艇S在西北方時(shí)，

16.【答案】一

400≤a<【解析】解：(1)選擇活動(dòng)一需付款550×0.8=440(元)；

選擇活動(dòng)二，可減100元，需付款550?100=450(元)．

∵440<450，

∴更合算的選擇方式為活動(dòng)一．

故答案為：一；

(2)當(dāng)0<a<400時(shí)，選擇活動(dòng)二無優(yōu)惠，舍去；

當(dāng)400≤a<800時(shí)，選擇活動(dòng)二可減100元，需付款a?100元，

若0.8a=a?100，則a=500，

又∵400×0.8=320(元)，400?100=300(元)，320>300，

∴當(dāng)400≤a<500時(shí)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算；

當(dāng)800≤a<1200時(shí)，選擇活動(dòng)二可減200元，需付款a?200元，

若0.8a=a?200，則a=1000，

又∵800×0.8=640(元)，800?20017.【答案】DC【解析】解：(1)圖形如圖所示：

(2)利用測量法可知CD=12BE．

故答案為：CD=18.【答案】解：原式=(?【解析】原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．

此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=?12×12+12×【解析】按照有理數(shù)的乘法分配律，去掉括號(hào)，再利用乘法法則計(jì)算乘法，最后算加減即可．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法分配律．20.【答案】解：根據(jù)題意得：3x+7=32?2x，

移項(xiàng)，得3x+2x=32?7，

合并同類項(xiàng)，得5【解析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：2x+12?x4=2，

去分母，得2(2x+1)?x=8，【解析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．

本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式=2x2?4?x2+5+4x【解析】將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：由題意可知，售出1件文化創(chuàng)意擺件的價(jià)格為80元，售出1件文化創(chuàng)意背包的價(jià)格為420?2×80=260(元)，

設(shè)售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件(15?x)件，

由題意得：260x+80(【解析】設(shè)售出文化創(chuàng)意背包x件，則售出文化創(chuàng)意擺件(15?x)件，根據(jù)總售價(jià)為24.【答案】EF【解析】解：(1)∵FG等于一個(gè)小長方形的寬，

EF等于兩個(gè)小長方形寬，

∴EF=2FG，

故答案為：EF=2FG；

(2)設(shè)長方形ABCD的AB為a、AD為b；長方形EFGH的EF為c、EH為d，小長方形的寬為x．

∴C1+C2=2a+2b+2c+2d，

∵c=2x，d=x，

∴25.【答案】解：(1)∵∠COD=30°，

∴∠AOD=180°?30°=150°，

∵OM為∠AOD的平分線，

∴∠AOM=12∠AOD=75°，

∵【解析】(1)由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠AOD=150°，∠BOC=120°，由角平分線定義求出∠AOM，∠CON的度數(shù)，由平角定義即可得到∠26.【答案】BC1，【解析】解：(1)∵點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C1表示的數(shù)為?52，

∴BC1=2?(?52)=92，

13BC1=32，

∴BC1的中點(diǎn)表示的數(shù)是(2?52)÷2=?14，

三等分點(diǎn)表示的數(shù)是?52+32=?1或2?32=12．

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為?4，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，

∴AB=2?(?4)=6，13AB=2，

∴