2024屆湖北省棗陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆湖北省棗陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為A． B． C． D．12．如圖，A、B兩地被池塘隔開，小康通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±44．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式為（）A． B． C． D．6．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米15600元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124007．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，則CD的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B、A、C′在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是().A．90° B．120° C．150° D．160°9．中國(guó)藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．下列說(shuō)法正確的是（）A．長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個(gè)向量叫做平行向量；C．當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)一定不相同；D．減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是______．（用含a、b的代數(shù)式表示）12．二次根式的值是________．13．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為________cm．14．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，已知，，，現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)長(zhǎng)為.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，______；（2）如圖2，若點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是______.15．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AB∥x軸，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.16．已知是一次函數(shù)，則__________.17．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，則a=_____．18．將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．①已知點(diǎn)P的速度為每秒10cm，點(diǎn)Q的速度為每秒6cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數(shù)關(guān)系式．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；BQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QCD是直角三角形？21．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長(zhǎng)．22．（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.23．（8分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)，求證：（1）（2）24．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，正方形為中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，且，探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中線段與相等”；小偉：“通過(guò)構(gòu)造（如圖2），證明三角形全等，進(jìn)而可以得到線段、、之間的數(shù)量關(guān)系”.老師：“此題可以修改為‘正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，連接（如圖3）.如果給出、的數(shù)量關(guān)系與、的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出的值”.請(qǐng)回答：（1）求證：；（2）探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若，，求的值（用含的代數(shù)式表示）.25．（10分）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線，相交于點(diǎn)C．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求的面積．26．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

過(guò)等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【題目詳解】過(guò)等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.2、C【解題分析】

通過(guò)構(gòu)造相似三角形即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因?yàn)镸.N是AC，BC的中點(diǎn)，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯(cuò)誤.故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答得到答案．【題目詳解】A.，錯(cuò)誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，仔細(xì)檢查是關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【題目詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【題目詳解】A被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)54，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；B符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故正確；C被開方數(shù)中含有分母6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；D被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房?jī)r(jià)=2016年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），2018年的房?jī)r(jià)=2017年的房?jī)r(jià)×（1+增長(zhǎng)率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．7、D【解題分析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).8、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【題目詳解】旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′=180°-30°=150°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、D【解題分析】【分析】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長(zhǎng)度相等且方向相反的兩個(gè)向量.根據(jù)相關(guān)定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)向量不相等時(shí)，這兩個(gè)有向線段的終點(diǎn)可能相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，故選項(xiàng)D正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：向量.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解向量的相關(guān)定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點(diǎn)，∴CH=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：.13、【解題分析】

利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、2；【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此即可解決問(wèn)題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問(wèn)題；【題目詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當(dāng)落在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15、【解題分析】分析:首先設(shè)出菱形邊長(zhǎng)為a,由AB=a,得出C、D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，由勾股定理可得D點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a,即AB=a,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（b,）,∵BC∥x軸，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，則x=-4b,∴D（-4b,）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,則BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=,∴b2=1-=,b=,∴D.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出菱形邊長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)表示出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解.16、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【題目詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.17、4【解題分析】

利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可【題目詳解】∵∠C=90°∴a2+b2=c2∵b=7，c=9，∴a===4故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，對(duì)應(yīng)值代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、【解題分析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長(zhǎng)，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【題目詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解題分析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進(jìn)一步求解即可；（2）①根據(jù)題意依次發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上以及點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；②以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)以及當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)三種情況進(jìn)一步分析求解即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，，∵點(diǎn)的速度為每秒，點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，；②由題意得，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上．分三種情況：其一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即；其三：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí)，，，即，綜上所述，與滿足的函數(shù)關(guān)系式是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質(zhì)及判定、平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【解題分析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,BQ的長(zhǎng)（2)當(dāng)AP=CQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當(dāng)∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【題目詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當(dāng)∠CQD＝90°時(shí)，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當(dāng)∠CDQ＝90°時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并且靈活運(yùn)用求解21、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、見解析.【解題分析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【題目詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．23、（1）見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）證明△AED≌△BFA即可說(shuō)明DE=AF；（2）由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AFAE=EF，所以結(jié)論可證．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

又∠AED=∠BFA．

∴△AED≌△BFA（AAS）．

∴DE=AF；

（2）∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF．

∵AF-AE=EF，

∴AF-BF=EF．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決此類問(wèn)題一般是通過(guò)三角形的全等轉(zhuǎn)化線段．24、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析；（3