上海市虹口區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海市虹口區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或33．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．64．如果a＞b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．5．下列函數(shù)解析式中不是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°7．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，則AB的長為（）A．4 B． C． D．58．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長為()A．cm B．cm C．cm D．cm9．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°10．如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．28° B．52° C．62° D．72°11．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．若?ABCD的周長為16，則△CDE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．612．漳州市政府為了鼓勵(lì)市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費(fèi)如下：第1小時(shí)內(nèi)免費(fèi)，1小時(shí)以上，每半小時(shí)收費(fèi)0.5元（不到半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)）．馬小跳刷卡時(shí)顯示收費(fèi)1.5元，則馬小跳租車時(shí)間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______14．如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．15．某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計(jì)入總成績.某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項(xiàng)成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績?yōu)開___________分.16．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__．17．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

18．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間．20．（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間．老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答．下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格：小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為km/h．時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為h．時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答．21．（8分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個(gè)三角形的形狀相同，則稱這兩個(gè)三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個(gè)三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問題：（1）下列說法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號(hào)）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，試說明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．22．（10分）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).23．（10分）解方程：（1）（2）（3）24．（10分）探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：．（1）請(qǐng)就圖①證明上述“模塊”的合理性；（2）請(qǐng)直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題：①如圖②，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖③，過點(diǎn)作軸與軸的平行線，交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．26．化簡：（1）（2）（x﹣）÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可判斷．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解題分析】

將x2-x看作一個(gè)整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當(dāng)x2﹣x＝﹣2時(shí)，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)x2﹣x＝6時(shí)，x2﹣x+1＝7，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是把x2-x看成一個(gè)整體．3、C【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【題目詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.4、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、a＞b不等式兩邊都乘以c，c的正負(fù)情況不確定，所以ac＞bc不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a＞b不等式的兩邊都減去3可得a-3＞b-3，故本選項(xiàng)正確；

C、a＞b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a＜-2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a＞b不等式兩邊都除以2可得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【題目詳解】A、是一次函數(shù)，故A正確；B、是一次函數(shù)，故B正確；C、是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是一次函數(shù)，故D正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6、D【解題分析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【題目詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.7、C【解題分析】

由題意可知AB為直角邊，由勾股定理可以求的.【題目詳解】AB=，所以答案選擇C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

連接OB，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCD為菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．11、C【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，然后利用平行四邊形性質(zhì)求出，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算出△CDE的周長即可.【題目詳解】∵對(duì)角線的垂直平分線分別交于，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴的周長，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【題目詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組，注意題目中每半小時(shí)收費(fèi)0.5元，也就是說每小時(shí)收費(fèi)1元．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞?lì)愲娨暪?jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動(dòng)畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動(dòng)畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖.15、87.1【解題分析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．16、，【解題分析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，得，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，故答案為：，【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=017、（-2，-2）【解題分析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【題目詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．18、逆命題“如果，那么x=y”．【解題分析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設(shè)是“x=y”，結(jié)論是“x2=y2”，則逆命題的題設(shè)和結(jié)論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點(diǎn)睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這兩個(gè)命題互為逆命題，如果把其中一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題.三、解答題（共78分）19、（1）a=20%．本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1；（2）本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí)．【解題分析】

（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【題目詳解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．則本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1；（2）=1.175（小時(shí)）．答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí)．考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)．20、（1）見解析；（2）5h．【解題分析】

（1）根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時(shí)間=路程÷速度（速度=路程÷時(shí)間），即可找出表格中空缺的量；

（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）補(bǔ)全表格如下：小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為km/h．時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為h．時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（2）選擇小組甲：由題可得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原分式方程的解，符合題意．則．故高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h．選擇小組乙：由題可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)y是原分式方程的解，符合題意．故高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）②③④；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100°的角只能作為等腰三角形的頂角，故可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷④，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和材料提供的方法解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根據(jù)已知和補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠D=∠AFB，進(jìn)而可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，所以有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，所以①錯(cuò)誤；②由于100°的角只能作為等腰三角形的頂角，所以有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，所以②正確；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似，所以③正確；④兩個(gè)等邊三角形一定相似，所以④正確．故答案為②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【題目點(diǎn)撥】本題以閱讀理解的形式考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握上述基本知識(shí)．22、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解題分析】

（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【題目詳解】(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．23、（1），.（2），.（3）原方程無解【解題分析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時(shí)乘，得.解這個(gè)方程，得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①；②【解題分析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出結(jié)論；（2）①作AG⊥x軸于點(diǎn)G，BH⊥x軸于點(diǎn)H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；②過點(diǎn)E作EN⊥AC的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥NE的延長線于點(diǎn)M，設(shè)E（x，y），先可以求出C、D