江蘇省蘇州市景范中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題含解析

江蘇省蘇州市景范中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算÷的結果是（）A． B． C． D．2．下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．3．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．4．下列命題中，假命題是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點（0，1） D．當x＞2時，y＞09．“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝21010．如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函致圖象如圖2所示，則矩形的周長是（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：___________.12．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.13．已知關于x的一次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：函數(shù)y隨x的增大而減小；當時，對應的函數(shù)值，你認為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是______寫出一個即可．14．已知方程，如果設，那么原方程可以變形成關于的方程為__________．15．若，則代數(shù)式的值為__________．16．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是______cm，面積是______cm1．17．方程的根是__________．18．“m2是非負數(shù)”，用不等式表示為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論20．（6分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=kx（22．（8分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。23．（8分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．24．（8分）如圖1，點C、D是線段AB同側兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．25．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。下面是小麗的探究過程：(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；(2)設，,①結合（1）中結論，通過計算得到與x的部分對應值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的結論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結果估計到1．1）。圖①圖②26．（10分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【題目詳解】解：÷=故選C.【題目點撥】本題主要考查分式的計算化簡,這是重點知識，應當熟練掌握.2、C【解題分析】

利用在實數(shù)范圍內，一個數(shù)的偶數(shù)次冪不能為負數(shù)對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數(shù)的性質對D進行判斷．【題目詳解】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B、因為△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則3、B【解題分析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【題目詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．4、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知D是假命題．【題目詳解】A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選D．【題目點撥】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形．5、A【解題分析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．6、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項即可判斷.【題目詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【題目點撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是知道軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、C【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質逐一進行判斷即可．【題目詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項錯誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項錯誤；C，當時，，故該選項正確；D，當時，，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質，掌握一次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．9、B【解題分析】

設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案．【題目詳解】解：由圖形可知，，周長為，故選C．【題目點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，可得第二個空的答案；【題目詳解】；故答案為：.【題目點撥】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.12、0【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【題目詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.13、(答案不唯一)【解題分析】

先設一次函數(shù),由一次函數(shù)y隨x的增大而減小可得:,由當時,對應的函數(shù)值可得:,故符合條件的一次函數(shù)中,即可.【題目詳解】設一次函數(shù),因為一次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以,因為當時,對應的函數(shù)值所以,所以符合條件的一次函數(shù)中,即可.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質.14、（或）【解題分析】

觀察方程的兩個分式具備的關系，如果設，則原方程另一個分式為可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．【題目詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.【題目點撥】此題考查換元法解分式方程，解題關鍵在利用換元法轉化即可.15、5【解題分析】

先把變形為(x+1)2，再把代入計算即可.【題目詳解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為：5.【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關鍵.16、10，14【解題分析】解：∵菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，∴菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長==5cm，所以，這個菱形的周長是5×4=10cm，面積=×8×6=14cm1．故答案為10，14．點睛：本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解．17、【解題分析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【題目詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【題目點撥】此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.18、≥1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)即“≥1”可得答案．【題目詳解】解：“m2是非負數(shù)”，用不等式表示為m2≥1，故答案為：m2≥1．【題目點撥】本題主要主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關系．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），理由見解析【解題分析】

（1）延長CE交AB于點G，證明，得E為中點，通過中位線證明DEAB，結合BF=DE，證明BDEF是平行四邊形（2）通過BDEF為平行四邊形，證得BF=DE=BG，再根據(jù)，得AC=AG，用AB-AG=BG，可證【題目詳解】（1）證明：延長CE交AB于點G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE為的中位線∴DEAB∵DE=BF∴四邊形BDEF是平行四邊形（2）理由如下：∵四邊形BDEF是平行四邊形∴BF=DE∵D，E分別是BC，GC的中點∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的證明，中位線的性質，全等三角形的證明等綜合性內容，作好適當?shù)妮o助線，是解題的關鍵．20、詳見解析【解題分析】

根據(jù)“HL”判斷證明，根據(jù)等角的補角相等得可判斷，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【題目詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了直角三角形的全等判定與性質以及平行四邊形的判定，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．21、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解題分析】試題分析：（2）由矩形的性質即可得出結論；（2）根據(jù)平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．22、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用，以及全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．23、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解題分析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【題目詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的周長及面積以及解一元二次方程，理解巧點的定義，分x≤-3、-3＜x＜0及x≥0三種情況，求出N點的坐標，是解題的關鍵．24、(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.【解題分析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．【題目詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AE+DE=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==1．【題目點撥】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質、等邊三角形的性質和判定，勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當?shù)刈鬏o助線是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）①，②見解析；③41.4或41.5.【解題分析】

（1）AB=AD，BG=DF，則AG=AF，∠DAF+∠BAE=91°-∠EAF=45°=∠EAF，AF=AG，AE=AE，則△AFE≌△AGE（SAS），即可求解；

（2）①∵CE=BC-6=4，設DF=a，CF=11-a，EF=DF+BE=6+a，由勾股定理即可求解；②由①得：y2=y1+x，描點畫圖即可；

（3）利用分割法即可得出．【題目詳解】（1）證明：如圖①，延長EB至G，使