2024屆四川省廣安華鎣市第一中學數(shù)學八下期末質量檢測試題含解析

2024屆四川省廣安華鎣市第一中學數(shù)學八下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，平分，交邊于點，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．282．下列多項式中，不能運用公式法進行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a2+b23．如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±184．如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關系為()A．A+B=C+D B．A+C=B+DC．A+D=B+C D．以上都不對5．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．6．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．48．一次函數(shù)的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．310．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝911．某學校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：，，，，，如果這組數(shù)據的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據的中位數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為．14．菱形的兩條對角線長分別為cm和cm，則該菱形的面積__________．15．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．16．如圖，在?ABCD中，，在邊AD上取點E，使，則等于______度.17．已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.18．計算：=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O，連接AF、CE．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）求證：四邊形AFCE為菱形；（3）求菱形AFCE的周長．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”例如，點的“3級關聯(lián)點”為，即．已知點的“級關聯(lián)點”是點，點B的“2級關聯(lián)點”是，求點和點B的坐標；已知點的“級關聯(lián)點”位于y軸上，求的坐標；已知點，，點和它的“n級關聯(lián)點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．21．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：(1)在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標是；(3)求((2)中△ABC的周長(結果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'.22．（10分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．點D在AB邊上(不包括端點)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E和點F，連結EF．(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．24．（10分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）25．（12分）(1)分解因式:(2)解方程:26．已知，，若，試求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【題目點撥】此題考查矩形的性質，解題關鍵在于求出DC=42、D【解題分析】

各項分解因式，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．3、B【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【題目詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．4、A【解題分析】分析：根據勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D．詳解：如圖，∵a2+b2=e2，c2+d2=e2，∴a2+b2=c2+d2，∴A+B=C+D．故選A．點睛：本題考查了勾股定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．5、D【解題分析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標的集合．【題目詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標．6、A【解題分析】

根據直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.【題目詳解】解：當y=0時，可得計算所以直線與x軸的交點為：故選A.【題目點撥】本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數(shù)的常考點，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.7、B【解題分析】

根據勾股定理、結合圖形解答．【題目詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a28、B【解題分析】分析：根據一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象經過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，當b=1時函數(shù)圖象經過原點．9、D【解題分析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【題目詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【題目點撥】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.10、A【解題分析】

首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【題目詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、C【解題分析】試題分析：根據數(shù)據的特點可知眾數(shù)為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數(shù)可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數(shù)為10.故選C考點：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)12、B【解題分析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【題目點撥】此題考查正方形的性質，直角三角形的性質，線段的中垂線的性質，何時面積最大是正確解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=﹣x+【解題分析】

在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，則C點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式【題目詳解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，設OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C點坐標為（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得∴直線BC的解析式為y=﹣x+故答案為y=﹣x+．【考點】翻折變換（折疊問題）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．14、【解題分析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．【題目詳解】由已知得,菱形面積=.故答案為:.【題目點撥】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于掌握運算公式.15、1【解題分析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結論．【題目詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．16、1【解題分析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質解答．【題目詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=1°，∴∠ECB=130°-1°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．17、18【解題分析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．18、【解題分析】

根據二次根式的性質和二次根式的化簡，可知==.故答案為.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的運算，解題關鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質化簡即可.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）20cm．【解題分析】

（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行的性質得出∠EAO=∠FCO，根據ASA即可得出兩三角形全等；（2）根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（3）設AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，進而得到菱形AFCE的周長．【題目詳解】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）證明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（3）解：設AF=xcm，則CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=1．所以菱形AFCE的周長為1×4=20cm．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，矩形的性質等知識.根據勾股定理并建立方程是解題的關鍵.20、（1），；（2）；（3）．【解題分析】

(1)根據關聯(lián)點的定義，結合點的坐標即可得出結論．(2)根據關聯(lián)點的定義和點M(m-1,2m)的“-3級關聯(lián)點”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標．(3)因為點C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點N(x,y)和它的“n級關聯(lián)點”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【題目詳解】解：點的“級關聯(lián)點”是點，，即．設點，點B的“2級關聯(lián)點”是，，解得．點的“級關聯(lián)點”為，位于y軸上，，解得：，．點和它的“n級關聯(lián)點”都位于線段CD上，，，，，解得：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標的特征，“關聯(lián)點”的定義等知識，正確理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解題分析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．【題目詳解】解：(1)建立平面直角坐標系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【題目點撥】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應用勾股定理是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）是，理由見解析【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據全等三角形的判定得出即可；（2）根據全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據平行四邊形的判定得出即可．【題目詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長AB至點E，延長CD至點F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM?ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM?ΔBEN，∴DM=BN，在?ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四邊形ANCN是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．23、（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.2．【解題分析】

(1)根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，∠C=90°，由垂直的定義得到∠DEC=DFC=90°，于是得到四邊形DECF是矩形；(2)連結CD，由矩形的性質得到CD=EF，當CD⊥AB時，CD取得最小值，即EF為最小值，根據三角形的面積即可得到結論．【題目詳解】解：(1