相交線與平行線講義和練習(xí)題

/相交線與平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。2、兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。3、平行公理：（平行線的存在性與唯一性）：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行如圖所示，∵∥，∥∴∥5、三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截：=1\*3①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。④三線八角也可以從模型中看出。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6、兩直線平行的判定方法:=1\*3①兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行.簡稱：同位角相等，兩直線平行=2\*3②兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行.簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行=3\*3③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行.簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴∥（同位角相等，兩直線平行）∵∠1＝∠2∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵∠4＋∠2＝180°∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）7、平行線的性質(zhì)：兩條直線被第三條直線所截，性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；∵∥∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∵∥∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?！摺巍唷?＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）8、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系：平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系:兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。9、兩條平行線的距離：直線∥，⊥于E，⊥于F，則稱線段的長度為兩平行線與間的距離。注意：直線∥，在直線上任取一點(diǎn)G，則垂線段的長度也就是直線與間的距離。10、平移變換：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。②新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。11、平移的特征：①經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。②經(jīng)過平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。相交線與平行線練習(xí)一、選擇題1.下列正確說法的個(gè)數(shù)是（）=1\*3①任意兩個(gè)同位角相等=2\*3②任意兩個(gè)對頂角相等=3\*3③等角的補(bǔ)角相等=4\*3④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等A.1，B.2，C.3，D.42.下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，直線最短；B.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C.和已知直線垂直的直線有且只有一條；D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.3.下列圖中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°5.兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線()A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直 D.無法確定6.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（）AABCD7.三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對頂角共有（）A、3對B、4對C、5對D、6對8.如圖，已知∥∥，∥，平分∠，則圖中與∠相等的角有()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)9.如圖6，平分∠，平分∠，且∥，設(shè)＝12，＝24，＝18，則△的周長為（）。A、30B、36C、42D、1810.如圖，∥，與、分別相交于點(diǎn)E、F，⊥，與∠的平分線相交于點(diǎn)P，且∠50°，則∠（）度．A．70 B．65 C．60 D．55二、填空題1.一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是.2.時(shí)鐘指向3時(shí)30分時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是.3.如圖②，∠1=82o，∠2=98o，∠3=80o，則∠4=度.4.如圖③，直線，，相交于點(diǎn)O，⊥，平分∠，∠=28o，則∠=度，∠=度.5.如圖④，∥，∠=120o，∠=30o，則∠=度.6.把一張長方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠′=70o，則∠=.7.如圖⑦，正方形中，M在上，且=10，N是上一動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為.8.如圖所示，當(dāng)半徑為30的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的角度為120時(shí)，則傳送帶上的物體A平移的距離為。9.如圖，已知∥，∠A＝56°，∠C＝27°則∠E的度數(shù)為.10.如圖10，在△中，已知∠90°，＝60，100，a、b、c…是在△內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在上，一組對邊分別在上或與平行，另一組對邊分別在上或與平行.若各矩形在上的邊長相等，矩形a的一邊長是72，則這樣的矩形a、b、c…的個(gè)數(shù)是_．三、解答題1.如圖，直線a、b被直線c所截，且，若∠1=118°，求∠2為多少度2.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半大90°，求這個(gè)角的度數(shù)等于多少？3.如圖,已知∠1+∠2=180°,∠∠A,試判斷∠與∠的大小關(guān)系,并對結(jié)論進(jìn)行說明.4.如圖，在△中(>)，∠90°，點(diǎn)D在邊上，⊥于點(diǎn)E。（1）若∠40°，∠=2∠，求∠的度數(shù)。（2）設(shè)點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)G在射線上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△有一個(gè)銳角相等，交于點(diǎn)P，問：線段可能是△的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由5.如圖（a）示,五邊形是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖,經(jīng)過多年開墾荒地,現(xiàn)已變成圖（b）所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路（即圖（b）中折線）還保留著.張大爺想過E點(diǎn)修一條直路,直路修好后,要保持直路左