山東省淄博市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

山東省淄博市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．的運(yùn)算結(jié)果等于（）A．3 B． C． D．【解答】解：.

故答案為：B。

2．在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B．C． D．【解答】解：A：主視圖和俯視圖是長方形，左視圖正方形，所以A不符合題意；

B：主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓，所以B不符合題意；

C：主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以C不符合題意；

D：主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，所以D符合題意。

故答案為：D。

3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解答】解：A：，結(jié)果正確，所以A正確；

B：3a-2a=a，所以B錯(cuò)誤；

C：3a.2a=6a2，所以C錯(cuò)誤；

D：（3a）÷（2a）=，所以D錯(cuò)誤。

故答案為：A.

4．將含角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若，則等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵a∥b∥c，

∴∠4=∠1=70°，

∴∠5=∠4-30°=70°-30°=40°，

∴∠2=∠5=40°。

故答案為：C。

5．已知是方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．4【解答】解：把x=1代入原方程得：，

∴m-(-1)=3，

∴m=2.

故答案為：B。

6．下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是（）A． B．C． D．【解答】解：A：在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，所以A不符合題意；

B：在第一象限y隨x的增大而減小，在第三象限y隨x的增大而減小，所以B不符合題意；

C：y總隨x的增大而增大，所以C符合題意；

D：在第二象限y隨x的增大而減小，在第一象限y隨x的增大而增大，所以D符合題意。

故答案為：C。

7．為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動(dòng)．已知初一植樹棵與初二植樹棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹棵．求初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？設(shè)初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹棵，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．【解答】解：設(shè)初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹x棵，

根據(jù)題意，得：.

故答案為：D。

初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹x棵，初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時(shí)間相同，即可得出方程。8．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從，，三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖分析：

由樹狀圖知：所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有9種，其中小剛、小強(qiáng)恰好選到同一處的結(jié)果有3種，

∴小剛、小強(qiáng)兩人恰好選到同一處的概率是：.

故答案為：B。

兩人恰好選到同一處的概率是：.9．如圖，是的內(nèi)接三角形，，，是邊上一點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，，則的半徑為（）A． B． C． D．【解答】解：分別連接OA，OC，CE，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠AEC，

在△ACD和△AEC中：

∠ACB=∠AEC，∠CAD=∠EAC，

∴△ACD∽△AEC，

∴，

∵AD=2，DE=3，

∴AE=AD+DE=2+3=5，

∴，

∴AC=，

∵∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴OA=AC=。

故答案為：A。

.10．勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接，．若正方形與的邊長之比為，則等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DN⊥GE，交GE的延長線于點(diǎn)N，設(shè)EF=EH=HG=GF=x，則AB=BC=CD=DA=，AG=BH=CE=DF=a，BG=CH=DE=AF=b，

根據(jù)題意，得：，

解方程組，得：，

∴EG=，EN=DN=，

∴GN=EN+GE=，

∴DG=，

∴。

故答案為：A。

，AG=BH=CE=DF=a，BG=CH=DE=AF=b，，從而得出，，然后再表示出DN=EN=，從而得出GN=，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，得：DG=，最后再根據(jù)正弦的定義，求得。二、填空題11．25的平方根是.【解答】解：25的平方根是±5.故答案為：±5.12．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．【解答】解：由一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離可得，平移的距離為6.

故答案為：6.

13．分解因式：2a2﹣8b2=【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．14．如圖，在直線：上方的雙曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（m，），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m-4），

∴PQ=，

∴S△POQ=，

∵，

∴S△POQ有最大值，最大值為3.

故答案為：3.

），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m-4），從而可得面積與m之間的函數(shù)關(guān)系式S△POQ=，從而根據(jù)二次函數(shù)的最大值，求得S△POQ的最大值為3.15．如圖，與斜坡垂直的太陽光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，則立柱的高為米（結(jié)果精確到米）．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）【解答】解：如圖，延長AD，交BF于點(diǎn)H，

在Rt△DCH中，CD=8.48，∠DCH=∠ECF=32°，

由

得：CH=，

∴BH=CH+BC=10+2=12，

在Rt△ABH中，∠A=∠EBF=32°，

∴，

∴AB=（米）。

故答案為：19.2.

三、解答題16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．17．如圖，在中，，分別是邊和上的點(diǎn)，連接，，且．求證：（1）；（2）．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以證明△ABE和△CDF的三邊對(duì)應(yīng)相等，從而得出兩三角形全等。18．若實(shí)數(shù)，分別滿足下列條件：；（2）．試判斷點(diǎn)所在的象限19．舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月在北京成功召開．為弘揚(yáng)黨的二十大精神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分：100分），分為，，，四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績（：分）頻數(shù)2060學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的，；（2）學(xué)生成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；在學(xué)生成績扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（3）將上面的學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）若全校有1500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績高于90分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）抽取學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），

∴n=200×40%=80（人），

∴m=200-20-60-80=40（人）；

故第1空答案為：40；第2空答案為：80；

（2）由（1）知，m=40，

所以20+40=60，

20+40+60=120，

總?cè)藬?shù)為200，

所以中位數(shù)落在C組；

α=；

故第1空答案為：90＜x≤95；第2空答案為：72；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可得出它在哪組；然后根據(jù)m的值，可求得B組的頻率，然后用頻率×360°，即可求得α的大??；

（3）根據(jù)m，n的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（4）高于90分的也就是C，D兩組，首先根據(jù)抽取的學(xué)生數(shù)據(jù)求得這兩組所占的頻率和為：，然后再乘以全校學(xué)生總數(shù)1500即可。20．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積；（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

（2）首先根據(jù)平移以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，可求出直線CD的解析式，再根據(jù)CD的解析式，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線AB的解析式，求出它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)H、F的坐標(biāo)，從而進(jìn)一步得出∠HFO的余弦值，過點(diǎn)作交于，從而得出∠HDG=∠HFO，在Rt△HDG中，可求得DG的長，再根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求得AB的長，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，即可得出△ABD的面積；

（3）注意觀察圖象，即求直線在反比例函數(shù)上方時(shí)x的范圍.21．某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，根據(jù)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，即可得出方程，，解方程即可得出答案；

（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，根據(jù)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，可列出不等式：，解不等式，即可得出不等式的解集，再求出a的最小整數(shù)即可。22．在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng)．（1）操作判斷小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片和拼成“L”形圖案，如圖①．試判斷：的形狀為．（2）深入探究小紅在保持矩形不動(dòng)的條件下，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若，．探究一：當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖②．求的面積．探究二：連接，取的中點(diǎn)，連接，如圖③．求線段長度的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵兩個(gè)矩形完全相同，

∴AD=CG，∠ADC=∠CGF=90°，CD=FG，

∴△ACD≌△CFG，

∴AC=CF，∠CAD=∠FCG，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠FCG+∠ACD=∠ACF=90°，

∴△ACF是等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形；

（2）首先證明△CDM≌△FGM，得出CM=FM，從而在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理，即可求得CM的長度，進(jìn)而得出FM=CM，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，可得出△CMF的面積=，計(jì)算求值即可；

（3）連接，取的中點(diǎn)，連接，，取、的中點(diǎn)為、，連接，，，首先求得∠MHN=90°，從而得出H點(diǎn)在以為直徑的圓上，根據(jù)勾股定理可求得DT=，當(dāng)點(diǎn)D、H在圓心兩側(cè)時(shí)，DH的值最大，最大值為：+1，當(dāng)點(diǎn)D、H在圓心同側(cè)時(shí)，DH的值最小，最小值為：-1。23．如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2）設(shè)，如圖所示，過點(diǎn)作軸