高中數(shù)學概率的一般加法公式學案新人教B版

3.2.2概率的一般加法公式(選學)【預習達標】1、叫做互斥事件（或稱）．⑴“互斥”所研究的是兩個或多個事件的關系；⑵因為每個事件總是由幾個基本事件（不同的結果）組成，從集合的角度講，互斥事件就是它們交集為，也就是沒有共同的基本事件（相同的結果）．叫做互為對立事件，事件A的對立事件記做，由于A與是互斥事件，所以=P（A∪）=P（A）+P（）又由Ω是是必然事件得到P(Ω)=1,所以，即．⑴“”是所研究的互斥事件中兩個事件的非此即彼的關系；⑵可理解為：是A在所有的結果組成的全集中的補集，即由全集中的所有不是A的結果組成；⑶對立事件的兩個必要條件是：，；⑷對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件；⑸對立事件是指兩個事件，而互斥事件可能是有多個．【預習檢測】從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A、至少有一個黑球與都是黑球B、至少有一個黑球與至少有一個紅球C、恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D、至少有一個黑球與都是紅球2、下列說法正確的是（）A、事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大．B、事件A、B同時發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率?。瓹、互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、兩次都中靶C、兩次都不中靶D、只有一次中靶4、從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，如果其質量小于4.8克的概率是0.3，質量不小于4.85克的概率是0.32，那么質量在克范圍內的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.70D、0.685、盒子中有大小、形狀均相同的一些黑球、白球和黃球，從中摸出一個球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黃球的概率是0.18，則摸出的球是白球的概率是，摸出的球不是黃球的概率是，摸出的球或者是黃球或者是黑球的概率是．【典例解析】例1、判斷下列各對事件是否是互斥事件，并說明道理某小組3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中eq\o\ac(○,1)恰有一名男生和恰有兩名男生；eq\o\ac(○,2)至少有一名男生和至少有一名女生；eq\o\ac(○,3)至少有一名男生和全是男生；eq\o\ac(○,4)至少有一名男生和全是女生例2、某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如表：年降水量/mm概率0.120.250.160.14eq\o\ac(○,1)求年降水量在范圍內的概率；eq\o\ac(○,2)求年降水量在范圍內的概率．例3，某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：eq\o\ac(○,1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；eq\o\ac(○,2)不夠7環(huán)的概率．【雙基達標】一、選擇題：1、如果事件A，B互斥，那么（）A、是必然事件B、是必然事件C、一定互斥D、一定不互斥2、若，則互斥事件A與B的關系是（）A、A、B沒有關系B、A、B是對立事件C、A、B不是對立事件D、以上都不對3、在第3，6，16路公共汽車的一個停靠站（假定這個車站只能?？恳惠v公共汽車），有一位乘客需要在5分鐘之內乘上車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車、6路車在5分鐘之內到此車站的概率為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內乘上所需車的概率是（）A、0.20B、0.60C、0.80D、0.12．4、甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，同甲、乙兩人下成和棋的概率為（）A、60%B、30%C、10%D、50%5、把一副撲克牌中的4個K隨機分給甲、乙、丙、丁四個人，每人得到1張撲克牌，事件“甲分到紅桃K”與事件“乙分到梅花K”是（）A、對立事件B、不可能事件C、互斥但非對立事件D、以上都不對二、填空題：6、現(xiàn)在有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為7、甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?、某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一件，抽得正品的概率為三、解答題：9、甲、乙兩個籃球運動員在相同的條件下投籃命中率分別為0.82、0.73，則“在一次投籃中至少有一人投籃命中的概率為P=0.82+0.73=1.55”10、向三個相鄰的軍火庫投一個炸彈，炸中第一軍火庫的概率為0.025，炸中第二、第三軍火庫的概率各為0.1，只要炸中一個，另兩個也要發(fā)生爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率．【能力達標】一、選擇題：活期存款本上留有四位數(shù)密碼，每位上的數(shù)字可在0到9這十個數(shù)字中選取，某人忘記了密碼的最后一位，那么此人取款時，在對前三個數(shù)碼輸入后，再隨意按一個數(shù)字鍵，正好按對他原來所留密碼的概率為（）A、B、C、D、2、一箱機器零件中有合格品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：eq\o\ac(○,1)恰有一件次品和恰有2件次品；eq\o\ac(○,2)至少有一件次品和全是次品；eq\o\ac(○,3)至少有一件合格品和至少有一件次品；eq\o\ac(○,4)至少有一件次品和全是合格品．四組中是互斥事件的組數(shù)是A、1組B、2組C、3組D、4組二、填空題：3、某家庭電話，打進電話響第一聲時被接的概率是0.1，響第二聲時被接的概率是0.2，響第三聲時被接的概率是0.3，響第四聲時被接的概率是0.3，則電話在響第五聲之前被接的概率是；4、乘客在某電車站等待26路或16路電車，該站?？?6、22、26、31四路電車，假定各路電車停靠的頻率一樣，則乘客期待電車首先?？康母怕实扔冢蝗?、解答題：5、袋中有紅、黃、白3中顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回的抽取3次，求：eq\o\ac(○,1)3只全是紅球的概率；eq\o\ac(○,2)3只顏色全相同的概率；eq\o\ac(○,3)3只顏色不全相同的概率；eq\o\ac(○,4)3只顏色全不相同的概率．【數(shù)學快餐】1、一枚硬幣連擲3次，設事件A表示“擲3次硬幣有一次出現(xiàn)正面”，事件B表示“擲3次硬幣有兩次出現(xiàn)正面”，事件C表示“擲3次硬幣有三次出現(xiàn)正面”，已知，，求：事件D“擲三次硬幣出現(xiàn)正面的概率”．2、廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品.若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗.求至少有1件是合格品的概率;3.1.4概率的加法公式【預習達標】1、不可能同時發(fā)生的兩個事件，互不相容事件（2）空集2、不同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件；Ｐ（Ａ）＋Ｐ（）=1；Ｐ（）=1－Ｐ（Ａ）⑴對立；⑵事件Ａ的對立事件；（３）Ａ∩＝ΦＡ∪=Ω【預習檢測】1、C2、D3、C4、B5、0.40，0.82，0.60【典型解析】解：eq\o\ac(○,1)是互斥事件道理是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出的是“1名男生和1名女它與“恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件．eq\o\ac(○,2)不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結“至少有1名女生”包括“1名女生，以名男生”和“兩名都是女生”兩種結果，它們可同時發(fā)生．eq\o\ac(○,3)不可能是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”，這與“全是男生”可同時發(fā)生．eq\o\ac(○,4)是互斥事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結果，它和“全是女生”不可能同時發(fā)生．評注：互斥事件是概率知識中重要概念，必須正確理解．eq\o\ac(○,1)互斥事件是對兩個事件而言的，若有A、B兩個事件，當事件A發(fā)生時，事件B就不發(fā)生；當事件B發(fā)生時，事件A就不發(fā)生（即事件A、B不可能同時發(fā)生），我們就把這中不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件，否則就不是互斥事件；eq\o\ac(○,2)對互斥事件的理解，也可以從集合的角度去加以認識．如果A、B時兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合彼此互不相交．如果事件中的任何兩個都是互斥事件，那么稱事件彼此互斥，反映在集合上，表示為由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交．例2解：eq\o\ac(○,1)記這個地區(qū)的年降水量在、、、（mm）范圍內分別為事件A、B、C、D．這四個事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在范圍內的概率是eq\o\ac(○,2)年降水量在（mm）范圍內的概率是==0.25+0.16+0.14=0.55答案：年降水量在范圍內的概率是0.37，年降水量在（mm）范圍內的概率是0.55.評注：互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷事件是否為互斥事件．如果兩個事件在一次試驗中，一個發(fā)生另一個就不發(fā)生，或者說兩個事件不同時發(fā)生，這樣的事件是互斥事件．例3解：eq\o\ac(○,1)記“射中10環(huán)”為事件A，記“射中7環(huán)”為事件B，由于在第一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件，“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A+B，故=+=0.21+0.28=0.49eq\o\ac(○,2)記“不夠7環(huán)”的事件為E，則事件為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由eq\o\ac(○,1)可知“射中7環(huán)”、“射中8環(huán)”等等是彼此互斥事件，=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，從而=1—=1—0.97=0.03．答案：射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49；射不夠7環(huán)的概率為0.03．評注：eq\o\ac(○,1)必須分析清楚事件A、B互斥的原因，只有互斥事件才可考慮用概率的和公式．eq\o\ac(○,2)所求的事件必須是幾個互斥事件的和．eq\o\ac(○,3)只有滿足上述兩點才可用公式=+.eq\o\ac(○,4)當直接求某一事件的概率較為復雜或根本無法求時，可先轉化為求其對立事件的概率，由本題eq\o\ac(○,2)發(fā)現(xiàn)，某人射不夠7環(huán)的可能性已經(jīng)很?。倦p基達標:】一.選擇題1、B2、B3、C4、D5、D二.填空題6、7、8、0.96三.解答題9、解：這句話不對，首先，任何事件的概率不能超過1；其次，事件A“甲投籃命中”和事件B“乙投籃命中”不是互斥事件，所以所求事件的概率不等于兩事件概率之和的簡單相加．【能力達標】一.選擇題1、B2、B二.填空題3、0.94、三.解答題5、解：eq\o\ac(○,1)記“3只全是紅球”為事件A，從袋中有放回的抽取3次，每次取1只，共會出現(xiàn)種等可能的結果，其中3只全是紅球的結果只有一種，故事件A的概率為eq\o\ac(○,2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”（事件A），“3只全是黃球”（事件B），“3只全是白球”（事件C），且它們之間是或者關系，故“3只顏色全相同”這個事件可記為A+B+C，由于事件A、B、C不可能同時發(fā)生，因此他們是互斥事件；再由于紅、黃、白球個數(shù)一樣，故不難得到,故eq\o\ac(○,3)3只顏色不全相同的情況較多，如有兩只球同色而與另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色；或三只顏色全不相同，這些情況一一考慮起來比較麻煩，現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對立事件．=1-=1-=eq\o\ac(○,