2024年高考數(shù)學(xué)優(yōu)等生培優(yōu)第3講 復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)-原卷版 39

第3講復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)通關(guān)一、復(fù)數(shù)的定義形如形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部，為虛數(shù)單位且規(guī)定.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）因?yàn)閷?shí)數(shù)可寫(xiě)成，所以實(shí)數(shù)一定是復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫復(fù)數(shù)集，記為通關(guān)二、虛數(shù)單位的周期性計(jì)算得計(jì)算得,繼續(xù)計(jì)算可知具有周期性,且最小正周期為4,故有如下性質(zhì)：(1);(2).通關(guān)三、復(fù)數(shù)核心運(yùn)算1.運(yùn)算律：1.運(yùn)算律：2.模的性質(zhì):.3.重要結(jié)論：(1)(2);(3)或.結(jié)論一、復(fù)數(shù)的分類(lèi)【例1】已知,若為虛數(shù)單位是實(shí)數(shù),則（） A.1 B. C.2 D.【變式】設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）. A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件結(jié)論二、復(fù)數(shù)相等,則,則且.【例2】若復(fù)數(shù),則（）【變式】已知是虛數(shù)單位,若(,則實(shí)數(shù)的值為（） A. B. C. D.2結(jié)論三、共軛復(fù)數(shù)與與共軛，則,（）【例3】若,則（） A. B. C. D.【變式】若復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則共若復(fù)數(shù)（） A. B. C. D.結(jié)論四、復(fù)數(shù)的加法與減法及意義1.運(yùn)算法則：1.運(yùn)算法則：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么(1);(2).2.幾何意義:(1)復(fù)數(shù)是以為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)復(fù)數(shù)是從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).其中分別為所對(duì)應(yīng)的向量.【例4】設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則_______________【變式】設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),,則（） A. B. C. D.4結(jié)論五、復(fù)數(shù)的乘法1.運(yùn)算法則：1.運(yùn)算法則：設(shè),則.2.運(yùn)算率:對(duì)任意的,交換律:;結(jié)合律:;分配律:.要點(diǎn)許釋:.【例5】（） A. B. C. D.【變式】設(shè),且為正實(shí)數(shù),則（）A. B.1 C.0 D. 結(jié)論六、復(fù)數(shù)的除法設(shè)設(shè),則,即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實(shí)數(shù)化，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.【例6】（） A. B. C. D.-【變式】 A. B. C. D.結(jié)論七、復(fù)數(shù)的模1.幾何意義:1.幾何意義:,即復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)與原點(diǎn),的距離.特別地,時(shí),是實(shí)數(shù),則.2.運(yùn)算法則:直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式|和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【例7】已知復(fù)數(shù),則（）【變式】已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則結(jié)論八、復(fù)數(shù)常見(jiàn)運(yùn)算技巧(1)(1)(2);(3)(4);(5).【例8】已知復(fù)數(shù)，則（）.A． B． C．2 D．【變式】設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）.A.若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則結(jié)論九、復(fù)數(shù)的幾何意義在復(fù)平面內(nèi)，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)（有序?qū)崝?shù)對(duì)）.復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的縱坐標(biāo)，只要在復(fù)平面內(nèi)找到這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.【例9】已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取