培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維“四部曲”獲獎科研報告論文

培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維“四部曲”獲獎科研報告論文

摘

要：隨著新課改不斷地深化，數(shù)學學習要致力于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，而數(shù)學素養(yǎng)的關(guān)鍵是學生數(shù)學思維品質(zhì)的形成。抽象思維是數(shù)學思維一種形式。結(jié)合課堂實例進行分析和探討，提出培養(yǎng)小學數(shù)學抽象思維的四策略，以期促進學生綜合能力的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學思維;抽象思維;策略

00G623.5

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001009-010X（2019）31-0062-03

新課程實施以來，許多教師都在轉(zhuǎn)變自己的教學方式以及變革學生的學習方式，致力于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學思維是學生應(yīng)該具有的數(shù)學素養(yǎng)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》談到“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>

數(shù)學思維是指能夠用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題的能力。數(shù)學思維里兩大對立思維：形象思維和抽象思維。小學數(shù)學形象思維主要是用直觀形象和表象解決問題的思維。在實際教學中，小學生也傾向于以形象思維為主。小學數(shù)學抽象思維是指主要運用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實的思維過程。數(shù)學對象以及數(shù)學理論的最終形式都是抽象思維的產(chǎn)物。抽象思維是數(shù)學思維的高級形式。數(shù)學發(fā)展所依賴的最重要的基本思想就是抽象。

運用抽象思維學習數(shù)學才能使學生的數(shù)學學習從干瘦走向豐盈，從粗淺走向深刻，才能使學生真正會學數(shù)學。筆者結(jié)合具體實例淺談培養(yǎng)小學數(shù)學抽象思維的四策略。

一、豐富實踐活動，邁向抽象思維

小學生抽象思維的形成是離不開實踐活動的。活動是認識的源泉，又是抽象思維展開的基礎(chǔ)。心理學家皮亞杰認為思維的發(fā)展過程就是在實踐活動中主體對客體的認識結(jié)構(gòu)不斷建構(gòu)的過程。抽象思維亦如此。動手操作是一種帶著強烈數(shù)學意識的活動，動手操作能及時促進大腦思考，所以抽象思維的展開需要大量的實踐活動來支撐。教師在教學的過程中要盡可能提供給學生豐富的實踐活動，使學生在做的過程中深入思考，促使其抽象思維螺旋上升，使他們的知識得到有意義的建構(gòu)，并且確保學生抽象思維的形成有理有據(jù)。

人教版五年級下冊“找次品”例2“8個零件里有1個次品（次品重些）。假如用天平秤，至少稱幾次能保證找出次品”。教師應(yīng)該讓學生動手模擬天平秤一秤找出所有方案，學生自己從中挑出最優(yōu)方案（3，3，2）。學生在動手找方案的過程中會不斷去尋求最優(yōu)方案，從而找到方案越來越多，學生抽象思維萌芽：“每次羅列出所有方案太費時，這種方案有什么特點呢？”教師及時引導學生找到這種方案的存在形式“分成3份，盡量等分”。緊接著學生抽象思維開始滋長：“為什么分3份次數(shù)最少”，從而才有機會深入學習，促進其抽象思維形成。學生展開抽象思維要依賴于剛才的活動經(jīng)驗，引導他們觀察剛才的實踐活動，通過（2，2，2，2），（1，1，1，1，1，1，1，1），（1，1，6），（2，2，4），（3，3，2）這些方案不難推出“零件剩下越多越難找出次品，要最少次數(shù)找出次品就應(yīng)該讓每秤完一次，剩余的零件個數(shù)越少越好找”，最后抽象思維形成：分越多份只會第一次排除走的零件個數(shù)越少，剩的越多;分3份且要盡量等分才能在第一次就排除走最多非次品零件，從而剩余零件越少。

二、借助形象思維，深入抽象思維

形象思維可以快速溝通感性認識和理性認識。直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得明了，形象可以直觀呈現(xiàn)數(shù)學問題的本質(zhì)，可以推動學生深層次的思考。對于一些容易混淆、不易理解的數(shù)學知識，可以借助直觀，幫助學生鞏固知識，在每一次直觀展示知識點的過程中，引起學生主動對知識進行再次意義建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學思考，學生的抽象思維得到有目的性的提升。形象思維是抽象思維形成的有力保障，適當?shù)亟柚馕锟梢约铀賹W生抽象思維的形成，直至深觸抽象思維。

人教版五年上冊“植樹問題”，學生通過線段圖以及一一對應(yīng)的思想找到棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，看似知識已通透，可在實際練習中，學生并不能靈活應(yīng)用。究其原因是處于新知識適應(yīng)期：植樹問題三種情況在一起容易混淆。如果學生在知識通透理解后，找到手與植樹問題的共通之處，然后遇題就借助“手”來推導植樹問題三種情況里棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，久而久之，再慢慢引導學生擺脫“手”這個工具，相信三種情況在一起的情況下學生對棵數(shù)和間隔數(shù)都能靈活轉(zhuǎn)換，因為形象思維在時間的歷練下，已經(jīng)印入到他們的腦子里，他們每一次從“手”上找到棵數(shù)與間隔數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，也再次思考每一種關(guān)系存在的背后原因，也就是形象思維漸漸地上升為抽象思維了。學生能靈活用之，就達到抽象思維全面通透，全面走入抽象思維。

三、探究數(shù)學本質(zhì)，遷移抽象思維

數(shù)學學習經(jīng)常借助直觀事物來幫助學生分析數(shù)學抽象問題，蘇霍姆林斯基也說道：“兒童的智慧在他的手指尖上。”兒童的思維是離不開實踐活動的?？墒峭ㄟ^直觀事物或者實踐活動的表象得到的結(jié)論往往不能深深扎入他們骨髓里。只有深入挖掘知識本質(zhì)，呈現(xiàn)給學生數(shù)學原始的風貌，知其然并知其所以然，才能幫助學生領(lǐng)悟到知識的真諦，豐富知識的結(jié)構(gòu)，提升學生的認知深度，他們才能靈活運用，摒棄機械模仿。如此舉一反三，觸類旁通，逐步培養(yǎng)抽象思維，并實現(xiàn)遷移。

人教版五年級下冊“2、3、5的倍數(shù)特征”，為什么3的倍數(shù)特征總是難以出來。2、5的倍數(shù)特征屬于外顯形式比較明顯，他們通過觀察外在形式就能得出的結(jié)論。但是如果教師在教學2、5的倍數(shù)特征就只局限于觀察表象得出結(jié)論，不去引領(lǐng)學生深入挖掘本質(zhì)，當他們遇到3、4等這種數(shù)的倍數(shù)特征外顯形式較模糊的數(shù)，就難以找到知識存在的形式了。所以教師在找到2、5倍數(shù)特征后，應(yīng)該引領(lǐng)學生明白模型存在的本質(zhì)是：整十整百整千的數(shù)除以2或5，一定能整除，所以無論十位及以上的高級數(shù)位上為何數(shù)字，都能整除2或5，因此只需判斷個位能否整除2或5。有了這樣的鋪墊，才能促進抽象思維的遷移，學生在研究3、4等數(shù)的倍數(shù)特征才會運用抽象思維去思考其內(nèi)在的原因，推出模型存在的形式。

四、研討一題多解，升華抽象思維

一題多解可以調(diào)動學生的興趣，激發(fā)他們的積極性，還可以拓寬思路，升華抽象思維，使一些零散的知識得到有效地聚攏，展開橫、縱向的聯(lián)系。學生思考一題多解的過程，可以打破原有抽象思維的局限，從而拓寬思維廣度。在思考多種方法的過程中，可以引領(lǐng)學生將一道題所涉及的知識從不同方向、不同層面進行深入探索，將題目做“透”、做“深”、做“廣”，教師也會有意想不到的收獲，學生創(chuàng)新意識就是這樣產(chǎn)生的，而且也有利于他們總結(jié)解題規(guī)律，升華抽象思維。長期堅持鼓勵學生一題多解，抽象思維就可以得到有價值地提升。

五年級下冊“長方體和正方體”這單元老生常談的題目：“將一個長為18cm，寬和高都為6cm的長方體，切成3個最大的正方體，表面積增加多少cm2？”方法一：后來的表面積-原來的表面積=增加的表面積。這是大部分學生的解題思路。方法二：直接找到增加的是哪些面，算出這些增加面的面積就是增加的表面積。這種方法較簡單，所以筆者教學這題時更側(cè)重講解方法二。緊接著筆者為了讓學生分清兩種方法在何種情況較合適，就呈現(xiàn)了這題“一個棱長為12cm的正方體，可以切成幾塊棱長為4cm的小正方體，表面積增加多少cm2？”出題意旨是要讓學生明白增加幾個面不好看出來，所以應(yīng)該用方法一?？墒菍W生呈現(xiàn)出3種方法。第1種是運用方法一，第2種是運用方法二。最讓教師驚喜的是第3種方法，學生不是求出增加了幾個小正方形的面積，而是轉(zhuǎn)為求增加幾個大正方形的面積，增加幾個大正方形的面好數(shù)出來，沿著長、寬、高三個不同的方向切下去，每個方向都能切3刀，每刀多兩個大正方形，每個方向多6個面，3個方向就多18個面。

課下仔細回味課上的思維碰撞，其實兩種方法都同等分量，筆者不該糾結(jié)兩種方法的適用性，學生在一題多解的思考過程中運用了轉(zhuǎn)化和