帶電粒子在等效重力場中的運(yùn)動

高中物理帶電粒子在等效重力場中的運(yùn)動一、考點突破：知識點考綱要求題型說明帶電粒子在等效重力場中的運(yùn)動掌握等效重力場的含義；2.會利用等效重力場解決復(fù)合場的綜合問題。選擇題、計算題本知識點屬于高考重點和高頻考點，重點考查利用等效的物理思想解決綜合問題的方法，等效的思想是高考要求熟練掌握的一種化繁為簡的基本方法。二、重難點提示：重點：利用等效重力場解決復(fù)合場的綜合問題。難點：掌握等效重力場的含義。一、等效重力場為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間的關(guān)系。具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點”物體做自由運(yùn)動時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點”物體做圓周運(yùn)動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、處理方法知識的遷移本質(zhì)1.等效思維方法：就是將一個復(fù)雜的物理問題等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。例如我們學(xué)習(xí)過的等效電阻、分力與合力、合運(yùn)動與分運(yùn)動等都體現(xiàn)了等效思維方法。常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、“等效替換”、“等效變換”、“等效簡化”等，從而化繁為簡，化難為易。2.帶電體在勻強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動問題這類問題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型。對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算，過程比較簡捷。先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a＝視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場中做圓周運(yùn)動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。例題1如圖所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，勻強(qiáng)電場與圓周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，粒子會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達(dá)c點時粒子的動能最大。已知∠cab=30°，若不計重力和空氣阻力，試求：（1）電場方向與ac間的夾角θ。（2）若粒子在a點時初速度方向與電場方向垂直，則粒子恰好能落在c點，那么初動能為多大？思路分析：（1）對這道例題不少同學(xué)感到無從下手，其實在重力場中有一個我們非常熟悉的事實：如下圖所示，在豎直平面內(nèi)，從圓周的a點以相同的動能拋出粒子，拋出方向不同時，粒子會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達(dá)圓周最低點d時粒子的動能最大，最低點是過圓心的豎直直徑的一點，根據(jù)這一事實，我們將電場等效為重力場，那么粒子也應(yīng)該是在“最低點”時速度最大，所以過圓心作一條過c點的直徑，這就是電場的方向，如下圖所示，所以θ=30°。（2）粒子做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動知識可知，而，解得。答案：（1）θ=30°（2）最低點物體速度最大，繩的拉力最大物體速度最大，繩的拉力最大“最低點”特點mg與繩的拉力在同一直線上，且方向相反mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反滿分訓(xùn)練：水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A處，AO的連線與豎直方向夾角為37°，現(xiàn)給小球施加一個沿圓弧切線方向的初速度v0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動，這個初速度v0至少應(yīng)為多大？思路分析：靜止時對小球進(jìn)行受力分析得F=mgtg37°=mg，“等效”場力G’==mg，與T反向“等效”場加速度g’=g與重力場相類比可知：小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動的臨界速度位置在AO連線上的B處，且最小的速度為vB=從B到A運(yùn)用動能定理：G’2R=mv02－mvB2mg2R=mv02－mgR則v0=答案：（答題時間：30分鐘）1.如圖所示，BD是豎直平面內(nèi)圓上的一條豎直直徑，AC是該圓的另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)方向平行于圓周平面。將帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點以相同的動能射出，射出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，到達(dá)A點時小球的動能總是最小。忽略空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A.可以斷定電場方向由O點指向圓弧AEB上的某一點B.到達(dá)B點時小球的動能和電勢能之和總是最小C.到達(dá)C點時小球的電勢能和重力勢能之和總是最小D.對到達(dá)圓上的所有小球中，機(jī)械能最小的小球應(yīng)落在圓弧CFD上的某一點2.（多選）如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點時處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角?，F(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放。若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運(yùn)動情況，下列判斷中正確的是（）A.小球所受電場力的大小為mgtanθB.小球到B點的速度最大C.小球可能能夠到達(dá)A點，且到達(dá)A點時的速度不為零D.小球運(yùn)動到A點時所受繩的拉力最大3.用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強(qiáng)電場中，如下圖所示。現(xiàn)將小球固定于懸點的正下方且的位置A處，然后釋放小球。已知電場力大于重力，求懸線受到的最大拉力。4.如圖所示，一條長為L的細(xì)線上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放到到達(dá)豎直位置需多長時間？5.在水平方向的勻強(qiáng)電場中，用長為L的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在A處，懸線與豎直方向成30°角，現(xiàn)將小球拉至B點，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動到最低點D時的速度大小。6.如圖所示，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點為O，擺長為L，擺球質(zhì)量為m，兩板間距為d，兩板間加電壓為U。今向負(fù)極板方向?qū)[球拉到水平位置B然后無初速釋放，小球在B、A間來回振動，OA為豎直線。求：（1）小球所帶電量為多少？（2）小球最大速率為多少？（3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動，在B點至少需使小球具有多大的豎直向下的初速度？7.如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球。整個裝置處于水平向右、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場中。（1）求小球在電場中受到的電場力大小F；（2）當(dāng)小球處于圖中A位置時，保持靜止?fàn)顟B(tài)。若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a；（3）現(xiàn)把小球置于圖中位置B處，使OB沿著水平方向，輕繩處于拉直狀態(tài)。小球從位置B無初速度釋放。不計小球受到的空氣阻力。求小球通過最低點時的速度大小v。

1.BC解析：小球到A點動能最小，故電場力和重力的合力沿AO方向，故A錯，根據(jù)能量守恒可知，動能、電勢能、重力勢能之和保持不變，故重力勢能最大，則電勢能和動能之和最小，B正確；同理可得C正確；機(jī)械能最小則電場力做負(fù)功最多，由于不確定電場力的方向，故機(jī)械能最小的位置不定，D錯誤。2.AB解析：根據(jù)小球在B點平衡可得A正確；根據(jù)等效B為最低點可得B正確，C、D錯誤。3.解：小球釋放后受恒力mg、QE和變力FT的作用，在位置A、B之間做往復(fù)振動，電勢能和重力勢能、動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點A、B之間必存在一個平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動的對稱性可知，這個位置必然在點A、B中間，設(shè)為點C，與豎直方向的夾角為θ，則，等效重力加速度。設(shè)點C為等效重力勢能的零勢能面，則，4.解：帶電小球在空間同時受到重力和電場力的作用，這兩個力都是恒力，故不妨將兩個力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如圖所示。這樣一個“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。（1）在“等效重力場”中，觀察者認(rèn)為從A點由靜止開始擺至B點的速度為零。根據(jù)重力場中單擺擺動的特點，可知。（2）若角很小，則在“等效重力場”中，單擺的擺動周期為，從A→B的時間為單擺做簡諧運(yùn)動的半周期。即。5.解：A處時對小球進(jìn)行受力分析如下圖：且F=mgtg30°=mg，“等效”場力G’==mg，與T反向“等效”場加速度g’=g從B到C小球在“等效”場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，s=LvC==2所以vCX=vCsin60°=vCY在繩子拉力作用下，瞬時減小為零從C到D運(yùn)用動能定理：WG+WF=m－mvD=6.解：（1）由題意可知小球運(yùn)動的等效最低點為AB弧的中點且電場力qE水平向左、重力mg豎直向下，合力的方向由O指向AB弧中點，即O點左向下45°則qE=mg，E=U/d得q=mgd/U（2）從上一問分析可知小球?qū)⒃贏B弧中點達(dá)到最大速度vm，電場力