新教材2023版高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.3兩條直線的位置關(guān)系2.3.2兩條直線的交點坐標(biāo)學(xué)生用書湘教版選擇性必修第一冊

2．3.2兩條直線的交點坐標(biāo)最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)能判斷兩條直線是否相交并求出交點坐標(biāo)．(2)體會兩條直線相交與二元一次方程組的聯(lián)系．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一兩條直線的交點設(shè)兩條直線的方程分別為l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，交點的坐標(biāo)一定是這兩個方程的公共解；反之，如果將這兩條直線的方程聯(lián)立，若方程組有唯一解，那么以這個解為坐標(biāo)的點必是直線l1和直線l2的交點．要點二兩條直線的位置關(guān)系方程組A1一組解無解無數(shù)組解直線l1，l2的公共點個數(shù)一個零個無數(shù)個直線l1，l2的位置關(guān)系相交?________________批注?(1)判斷l(xiāng)1與l2相交還可以用A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2(2)若兩直線斜率都存在，設(shè)兩條直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交?k1≠k2.基礎(chǔ)自測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩條直線不相交就平行．()(2)若兩直線相交，則交點坐標(biāo)一定是兩直線方程所組成的二元一次方程組的解．()(3)兩直線平行，則由兩直線方程組成的方程組無解.()(4)若兩直線重合，則由兩直線方程組成的方程組有無數(shù)組解．()2．直線x＝1和直線y＝2的交點坐標(biāo)是()A．(2，2)B．(1，1)C．(1，2)D．(2，1)3．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點坐標(biāo)為()A．(3，2)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．下列直線中，與直線2x－y－3＝0相交的直線是()A．2x－y＋6＝0B．y＝2xC．y＝2x＋5D．y＝－2x＋35．已知兩條直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1與l2相交，則實數(shù)a滿足的條件是________.題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1判斷兩條直線的位置關(guān)系例1是否存在實數(shù)a，使三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能圍成一個三角形？請說明理由．方法歸納分類討論時容易疏忽某種情況，特別是三條直線相交于同一點這種情況更要注意．要使三條直線能圍成一個三角形，則它們中任意兩條都不平行(且都不重合)，且三條直線不相交于同一點．鞏固訓(xùn)練1(多選)若三條直線2x－y＝0，x＋4y－3＝0，ax＋y＋1＝0不能圍成三角形，則實數(shù)a的取值可能為()A．－2B．14C．－5D．題型2由交點坐標(biāo)求參數(shù)或范圍例2(1)若三條直線2x＋ky＋8＝0，x－y－1＝0和2x－y＝0交于一點，則k的值為()A．－2B．－1C．3D．1(2)已知直線l：2x＋y－2＝0，直線m：x＋ky＋1＝0，若直線l與m的交點在第一象限，則實數(shù)k的取值范圍為()A．k<－12B．0<kC．－12<k<0D．k<－12或方法歸納兩條直線相交的3種判定方法鞏固訓(xùn)練2(1)若方程組kx-23y=0，(2)若兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點在y軸上，則k＝________．題型3過兩條直線交點的直線系方程例3求過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線方程．變式探究本例中若將“平行”改為“垂直”，又如何求解？方法歸納求過兩條直線交點的直線方程的2種方法鞏固訓(xùn)練3直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點，則直線l的方程為()A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0易錯辨析求點的坐標(biāo)時因位置關(guān)系不清而致誤例4已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，－2)，B(3，1)，C(0，2)，求這個平行四邊形第四個頂點D的坐標(biāo)．解析：設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x，y)．(1)若四邊形ABCD是平行四邊形，則x+32=所以點D的坐標(biāo)為(－4，－1)．(2)若四邊形ABDC是平行四邊形，則x-1所以點D的坐標(biāo)為(4，5)．(3)若四邊形ACBD是平行四邊形，則-1+32所以點D的坐標(biāo)為(2，－3)．綜上所述，這個平行四邊形第四個頂點的坐標(biāo)為(－4，－1)或(4，5)或(2，－3)．【易錯警示】出錯原因糾錯心得誤認(rèn)為ABCD是平行四邊形，考慮不全面而漏解考慮問題時，弄清平行四邊形頂點的順序，本題除了平行四邊形ABCD外，還有平行四邊形ABDC，平行四邊形ACBD.2．3.2兩條直線的交點坐標(biāo)新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點二平行重合[基礎(chǔ)自測]1．(1)×(2)√(3)√(4)√2．解析：由x=1，y=2得交點坐標(biāo)為(1，2)答案：C3．解析：解方程組2x-y-1=0，x+3y-答案：B4．解析：因為直線2x－y－3＝0的斜率為2，而A，B，C的直線的斜率都是2，所以這些直線都與直線2x－y－3＝0平行．答案：D5．解析：由題意得6a－12≠0，即a≠2.答案：a≠2題型探究·課堂解透例1解析：①對于l1與l2，當(dāng)－a＝－1a，即a＝±1時，l1與l2平行或重合．②對于l1與l3，當(dāng)－a＝－1，即a＝1時，l1與l2重合．③對于l2與l3，當(dāng)－1a＝－1，即a＝1時，l2與l3重合．④當(dāng)l1與l2，l3相交于同一點時，由x+ay+1=0，x+y+a=0得l2與l3的交點(－1－a，1)，將其代入l1：ax＋y＋1＝0中，得a＝－2或a＝1.故當(dāng)a≠1且a≠－1且a鞏固訓(xùn)練1解析：當(dāng)ax＋y＋1＝0與2x－y＝0平行時，a＝－2此時符合題意；當(dāng)ax＋y＋1＝0與x＋4y－3＝0平行時，a＝14此時符合題意；由2x-y=0，x+4y-3=0可得x=13y=23，所以直線2x－y＝0與x＋4y－3＝0交點坐標(biāo)為(13，23)，將(13，23)代入ax＋y＋1＝0，可得答案：ABC例2解析：(1)聯(lián)立2x-y=0x把x=-1y=-2代入2x＋ky＋8＝(2)因為直線l：2x＋y－2＝0，直線m：x＋ky＋1＝0相交，∴21≠1k，即k≠聯(lián)立2x+y-2=0x+ky+1=0又直線l與m的交點在第一象限，∴-1-2k1-2k答案：(1)C(2)A鞏固訓(xùn)練2解析：(1)當(dāng)直線kx－23y＝0與y＝3x＋12平行時，由k23＝3可得k＝2，此時兩直線不重合，方程組無解．故當(dāng)方程組有且只有一組解時，(2)在2x＋3y－k＝0中，令x＝0，得y＝k3，將(0，k3)代入x－ky＋12＝0中，解得k答案：(1)k≠2(2)±6例3解析：方法一解方程組2x得x=-35，y=-75又所求直線與直線3x＋y－1＝0平行，所以所求直線的斜率為－3.故所求直線方程為y＋75＝－3(x＋35即15x＋5y＋16＝0.方法二設(shè)所求直線方程為(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0.(*)由于所求直線與直線3x＋y－1＝0平行，所以有(2+λ)×1-(λ-3)×3=0，(2+λ)×(-1)-(2λ-3)×3≠0，得λ＝112，代入(*)變式探究解析：設(shè)所求直線方程為(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)