新教材2023版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三導(dǎo)數(shù)的幾何意義湘教版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(三)導(dǎo)數(shù)的幾何意義練基礎(chǔ)1.函數(shù)f(x)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3)B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3)D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>02．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程為y＝2x＋5，則f(2)＋f′(2)＝()A.14B．11C．10D．93．如圖所示，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(5，6)處的切線(xiàn)，則f′(5)＝________．4．求曲線(xiàn)f(x)＝2x2－x在點(diǎn)P(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．提能力5.已知函數(shù)y＝f(x)在x＝2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋2y－3＝0垂直，則f′(2)＝()A．2B．1C．0D．－16．曲線(xiàn)f(x)＝eq\f(9,x)在點(diǎn)(3，3)處的切線(xiàn)的傾斜角為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π,3)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(2π,3)7．曲線(xiàn)y＝x2＋8在點(diǎn)P(1，9)處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．8．若曲線(xiàn)y＝ax2在x＝a處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x－y－1＝0平行，求實(shí)數(shù)a.9．已知曲線(xiàn)f(x)＝eq\f(1,x).(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，1)處的切線(xiàn)方程；(2)求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q(1，0)的切線(xiàn)方程．培優(yōu)生10.(多選)過(guò)x軸上一點(diǎn)作函數(shù)y＝x3－x的圖象的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的條數(shù)可能為()A．0B．1C．2D．311．設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)f(x)＝－x3＋eq\r(2)x＋2上的任意一點(diǎn)，k是該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率．(1)求k的取值范圍；(2)求當(dāng)k取最大值時(shí)，該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程．課時(shí)作業(yè)(三)導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．解析：如圖，作出函數(shù)圖象上在x＝1，2，3處的切線(xiàn)l1，l2，l3，可見(jiàn)三條切線(xiàn)的斜率依次遞減，但是都大于零，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)數(shù)即為切線(xiàn)的斜率，所以f′(1)>f′(2)>f′(3)>0.答案：D2．解析：∵f(2)＝2×2＋5＝9，f′(2)＝2，∴f(2)＋f′(2)＝11.答案：B3．解析：由圖象可知直線(xiàn)l過(guò)(5，6)，(0，2)，所以直線(xiàn)l的斜率為eq\f(6－2,5－0)＝eq\f(4,5)，所以f′(5)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)4．解析：因?yàn)閑q\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(2（1＋d）2－（1＋d）－2＋1,d)＝3＋2d，所以當(dāng)d→0時(shí)，3＋2d→3，即f′(1)＝3，所以切線(xiàn)l的方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.5．解析：直線(xiàn)x＋2y－3＝0的斜率為－eq\f(1,2)，則由函數(shù)y＝f(x)在x＝2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x＋2y－3＝0垂直可得：函數(shù)y＝f(x)在x＝2處的切線(xiàn)斜率為2，即f′(2)＝2.答案：A6．解析：因?yàn)閑q\f(f（3＋d）－f（3）,d)＝eq\f(\f(9,3＋d)－\f(9,3),d)＝－eq\f(9,9＋3d)，所以當(dāng)d→0時(shí)，－eq\f(9,9＋3d)→－1.∴f′(3)＝－1.又切線(xiàn)的傾斜角的范圍為[0，π)，∴所求傾斜角為eq\f(3π,4).答案：C7．解析：因?yàn)楫?dāng)d→0時(shí)，eq\f(（1＋d）2＋8－12－8,d)＝2＋d→2，所以曲線(xiàn)在P(1，9)處的切線(xiàn)斜率k＝2，∴切線(xiàn)方程為y－9＝2(x－1)，即2x－y＋7＝0，令x＝0，解得y＝7，∴切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，7).答案：(0，7)8．解析：因?yàn)楫?dāng)d→0時(shí)，eq\f(a（a＋d）2－a·a2,d)＝2a2＋ad→2a2.所以切線(xiàn)的斜率k＝2a2，∵切線(xiàn)與直線(xiàn)2x－y－1＝0平行，∴2a2＝2，∴a＝±1，a＝1時(shí)，y＝x2，切點(diǎn)是(1，1)，切線(xiàn)的斜率k＝2，故切線(xiàn)方程是y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0和直線(xiàn)2x－y－1＝0重合，故a＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．9．解析：(1)因?yàn)閑q\f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq\f(\f(1,1＋d)－1,d)＝－eq\f(1,1＋d)，所以當(dāng)d→0時(shí)－eq\f(1,1＋d)→－1，所以f′(1)＝－1，即曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，1)處的切線(xiàn)的斜率為k＝－1，所以所求切線(xiàn)方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A(x0，y0)，因?yàn)閑q\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(\f(1,x0＋d)－\f(1,x0),d)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)，所以當(dāng)d→0時(shí)，－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋dx0)→－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，則切線(xiàn)的斜率為k＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，所以切線(xiàn)的方程為y－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(x－x0)，因?yàn)辄c(diǎn)Q(1，0)在切線(xiàn)上，可得－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))(1－x0)，解得x0＝eq\f(1,2)，所以所求切線(xiàn)的方程為y－2＝－4(x－eq\f(1,2))，即4x＋y－4＝0.10．解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)，因?yàn)楫?dāng)d→0時(shí)，eq\f(（x0＋d）3－（x0＋d）－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋x0,d)＝3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋3dx0＋d2－1→3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1，所以切線(xiàn)方程為y－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(x－x0)，設(shè)x軸上一點(diǎn)A(t，0)，代入切線(xiàn)方程，得0－(xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－x0)＝(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－1)(t－x0)，即2xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－3txeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋t＝0，該方程有可能有一個(gè)，兩個(gè)或三個(gè)零點(diǎn)，所以可作切線(xiàn)的條數(shù)為1，2或3條．答案：BCD11．解析：(1)設(shè)P(x0，－xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋eq\r(2)x0＋2)，因?yàn)楫?dāng)d→0時(shí)，eq\f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq\f(－（x0＋d）3＋\r(2)（x0＋d）＋2＋xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))－\r(2)x0－2,d)＝－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－3x0d－d2＋eq\r(2)→－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋eq\