2024屆四川省廣元市萬達中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆四川省廣元市萬達中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中不成立的是（）A．在y=3x﹣1中y+1與x成正比例 B．在y=﹣中y與x成正比例C．在y=2（x+1）中y與x+1成正比例 D．在y=x+3中y與x成正比例2．如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關(guān)系3．如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為()A．87 B．91 C．103 D．1114．梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說法：①一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；②一次購買30千克種子時，付款金額為100元；③一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢．其中正確的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，E為?ABCD外一點，且EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，若∠E=50°，則∠A的度數(shù)為()A．135° B．125°C．130° D．35°6．如圖4，在中，，點為斜邊上一動點，過點作于點，于點，連結(jié)，則線段的最小值為A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.87．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)8．已知點P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點Q的坐標(biāo)為（c，2），且|a－c|+=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為24，那么a+b+c的值為()A．12 B．14 C．16 D．209．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形10．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．12．化簡的結(jié)果是______13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm，P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．15．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．16．如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．17．函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時,自變量x的值是_____.18．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣920．（6分）已知正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是1．(1)求m的值；(1)寫出當(dāng)y1＜y1時，自變量x的取值范圍．21．（6分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．22．（8分）為了有效地落實國家精準(zhǔn)扶貧政策，切實關(guān)愛貧困家庭學(xué)生．某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率．貧困學(xué)生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名123．（8分）某校八年級學(xué)生進行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．24．（8分）如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)交斜邊于點，的延長線交于點．（1）若，，求；（2）證明：；（3）設(shè)，試探索滿足什么關(guān)系時，與是全等三角形，并說明理由．25．（10分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．26．（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：A.∵y=3x?1，∴y+1=3x，∴y+1與x成正比例，故本選項正確.B.∵∴y與x成正比例，故本選項正確；C.∵y=2(x+1)，∴y與x+1成正比例，故本選項正確；D.∵y=x+3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤.故選D.2、C【解題分析】

利用圖象法即可解決問題；【題目詳解】解：觀察圖象可知：當(dāng)時，故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解題分析】

根據(jù)第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）個，據(jù)此可得第⑨個圖案中“●”的個數(shù)．【題目詳解】解：∵第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個，…∴第9個圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個，故選：D．【題目點撥】本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數(shù)．4、D【解題分析】①由圖可知，購買10千克種子需要50元，由此求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時的銷售價格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價降低，而由購買50千克比購買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價，再計算出一次購買30千克種子時的付款金額；③根據(jù)一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購買且每次購買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花的錢數(shù)．解：①由圖可知，一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購買30千克種子時，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購買且每次購買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．5、C【解題分析】

首先由四邊形內(nèi)角和定理求出∠C=130°，然后根據(jù)平行四邊形對角相等可得答案.【題目詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四邊形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在?ABCD中∠A=∠C=130°，故選：C.【題目點撥】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

連接PC，證明四邊形PECF是矩形，從而有EF=CP，當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【題目詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當(dāng)PC最小時，EF也最小，

即當(dāng)CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值為：∴線段EF長的最小值為2.1．

故選B．【題目點撥】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．7、A【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【題目詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．8、C【解題分析】

有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=8，，PQ∥y軸，由于其掃過的圖形是矩形可求得，代入即可求得結(jié)論．【題目詳解】解：|a－c|+=0，∴a=c，b=8，，PQ∥y軸，∴PQ=8-2=6，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和6的矩形，，∴a=4,∴c=4，∴a+b+c=4+8+4=16；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可解答【題目詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項正確．故選：D．【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容10、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．【題目點撥】考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a≤1．【解題分析】

分別求解兩個不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時不等式組無解,【題目詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：【題目點撥】本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.12、﹣1【解題分析】分析：直接利用分式加減運算法則計算得出答案．詳解：==．故答案為-1．點睛：此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．13、2【解題分析】

設(shè)AC與BD的交點為O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據(jù)勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【題目詳解】解：設(shè)AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題．14、10【解題分析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線．【題目詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【題目點撥】考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為16、15【解題分析】

根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．【題目詳解】將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【題目點撥】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．17、或4【解題分析】

把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值．【題目詳解】把y=8直接代入函數(shù)，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4【題目點撥】本題比較容易，考查求函數(shù)值．（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個．18、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=1三、解答題(共66分)19、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解題分析】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點睛：此題考查了提公因式法和運用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．20、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解題分析】

(1)把交點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可.【題目詳解】解：(1)∵正比例函數(shù)y1＝mx的圖象與反比例函數(shù)y1＝(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y(tǒng)1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函數(shù)為y1＝1x，反比例函數(shù)為y1＝；解方程組得:或∴這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(1，4)和(﹣1，﹣4)，當(dāng)y1＜y1時，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜1．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【題目詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【題目點撥】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．22、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解題分析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計表，即可解決問題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【題目詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個班級4名學(xué)生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學(xué)生進行幫扶共有12種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的有4種結(jié)果，∴被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率為．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解題分析】

（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補圖即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比．【題目詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學(xué)的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息，理解統(tǒng)計表與直方圖的關(guān)系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見解析；（3），見解析【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根據(jù)∠AEC=∠FEB即可證明兩個三角形相似；

（3）當(dāng)β=2α?xí)r，△ACE≌△FBE．易證∠ABC=∠BCE，再根據(jù)CE=BE，即可證得．【題目詳解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，

∴

由旋轉(zhuǎn)可知：∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，

又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，

∴△ACC′∽△ABB′，

∵AC=3，AB=4，

∴；

（2）證明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AC=AC′