2024屆廣州大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣州大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則3．一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,24．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．6．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（）A．16 B．14 C．12 D．108．下列事件中,屬于隨機事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角9．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形10．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠011．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點D在邊BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，點、為邊上兩點，將、分別沿、折疊，、兩點重合于點，若，則的長為__________．14．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．15．將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．16．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應(yīng)的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．18．已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與軸交于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）點M（1，y1），N（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大小.21．（8分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進(jìn)行素質(zhì)測試，他們各項成績?nèi)缦卤恚簩⒄Z言、綜合知識、創(chuàng)新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創(chuàng)新處理問題能力22．（10分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.23．（10分）市政某小組檢修一條長的自來水管道，在檢修了一半的長度后，提高了工作效率，每小時檢修的管道長度是原計劃的1.5倍，結(jié)果共用完成任務(wù)，求這個小組原計劃每小時檢修管道的長度.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數(shù)和直線ykxb的表達(dá)式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設(shè)∠ACO＝α，點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標(biāo)q的取值范圍．25．（12分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度數(shù)．26．已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B2、C【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【題目詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.3、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)計算公式列出算式進(jìn)行計算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【題目詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.【題目點撥】本題是對數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

本題就是應(yīng)用直角梯形的這個性質(zhì)作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【題目詳解】直角梯形應(yīng)該有兩個角為直角，C中圖形已經(jīng)有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【題目點撥】此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．6、D【解題分析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【題目詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等可以證明△AOE≌△COF，從而求出四邊形EFCD的周長即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12，故選C.【題目點撥】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【題目點撥】本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【題目詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.【題目詳解】（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【題目點撥】本題考查了根的判別式，要注意，先進(jìn)行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.11、B【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時，DE線段取最小值.【題目詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當(dāng)取最小值時，線段最短，此時．∴是的中位線．∴．∴．故選B.【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對題目進(jìn)行分析即可得到答案．【題目詳解】因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故選：B．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或2【解題分析】

過點A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2，設(shè)BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值．【題目詳解】如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設(shè)BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當(dāng)BD=3時，DG=3，AD=當(dāng)BD=3時，DG=2，AD=∴AD的長為3或2故答案為：3或2【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．14、4【解題分析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【題目點撥】此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.15、≤k≤1．【解題分析】

分別確定點A和點C的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【題目詳解】解：由題意得：點A的坐標(biāo)為（1，1），點C的坐標(biāo)為（1，1），∵當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=1，當(dāng)經(jīng)過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得點A和點C的坐標(biāo)，難度不大．16、8【解題分析】試題分析：根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得：正方形①的邊長為64cm；正方形②的邊長為32cm；正方形③的邊長為32cm；正方形④的邊長為16cm；正方形⑤的邊長為16cm；正方形⑥的邊長為8cm；正方形⑦的邊長為8cm.考點：等腰直角三角形的性質(zhì)17、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【題目詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標(biāo)為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標(biāo)是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標(biāo)是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=．

故答案為．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的方向和平移的性質(zhì).18、5【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計算斜邊，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線?！绢}目詳解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長為5故答案為：5【題目點撥】本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中正確運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解題分析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平式子變形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.20、（1）點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為（2）圖形見解析（3）【解題分析】試題分析：令y=0，則x=2；令x=0，則y=1，即可得A，B兩點的坐標(biāo)；（2）連接AB即可得該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.試題解析：（1）令，則；令，則.∴點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為.（2）如圖：（3）21、將被錄用.【解題分析】

按各項所占百分?jǐn)?shù)求出A、B、C三人的測試成績，再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】的測試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)榈臏y試成績?yōu)橐驗?，所以將被錄?【題目點撥】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是正確理解題目含義.22、見解析【解題分析】

根據(jù)題意證明EF∥AB，即可解答【題目詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明EF∥AB23、這個小組原計劃每小時檢修管道長度為1m．【解題分析】

首先設(shè)這個小組原計劃每小時檢修管道長度為xm，然后根據(jù)題意可列出方程，解得即可.【題目詳解】解：設(shè)這個小組原計劃每小時檢修管道長度為xm．由題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解，且符合題意．答：這個小組原計劃每小時檢修管道長度為1m．【題目點撥】此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，即可解題.24、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解題分析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，則利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，當(dāng)在右側(cè)時一定不成立，當(dāng)在左側(cè)時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【題目詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，把(m,2)代入得，則B的坐標(biāo)是(4,2).根據(jù)題意得：，解得：，，則直線表達(dá)式y(tǒng)=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標(biāo)是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，則，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)當(dāng)Q在B的右側(cè)時一定不成立，在y=