函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

—PAGE4—鹽鹽城市2008屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)材函數(shù)概念與基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用江蘇省濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)組函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，以具體函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象為主要研究對(duì)象，適當(dāng)研究分段函數(shù)，含絕對(duì)值函數(shù)和抽象函數(shù)，同時(shí)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)也深入理解。近幾年的高考中，函數(shù)思想方法的考察更加突出，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理方程、不等式、數(shù)列、曲線等問(wèn)題。一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：映射映射函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)奇偶性單調(diào)性圖象指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)冪函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)簡(jiǎn)單分段函數(shù)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義平均變化率與瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性、極值、最值二、考點(diǎn)要求1、了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。2、了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單的單調(diào)性奇偶性的方法。3、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。4、理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。5、了解冪函數(shù)的概念，能結(jié)合五種函數(shù)的圖象，了解它們變化。6、了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解。7、能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。8、經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。9、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能利用給出的求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。10、能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，會(huì)用列表的方法確定極大值與極小值和單調(diào)區(qū)間。涉及的多項(xiàng)式函數(shù)的次數(shù)一般不超過(guò)三次。11、通過(guò)建模、構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決利潤(rùn)最大，用料最小等最值問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。三、復(fù)習(xí)思路在首輪復(fù)習(xí)當(dāng)中，注重書本知識(shí)的梳理與回歸，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，滲透學(xué)法、考法的指導(dǎo)，使學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)能力得到最大限度的提升，個(gè)性心理品質(zhì)得到最大限度的完善?；A(chǔ)的復(fù)習(xí)尤其重要按照課本復(fù)習(xí)，不只是以前所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是站在更高的角度，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過(guò)程。因?yàn)樵诟咭?、高二時(shí)，同學(xué)們收獲的是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒(méi)有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，知識(shí)的特點(diǎn)是零碎散亂的，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。激活已學(xué)過(guò)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)具體到復(fù)習(xí)中，就要將課本上的公式、定理、基本方法熟練運(yùn)用，清楚課本從前到后的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將整個(gè)知識(shí)體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。能提煉解題所用知識(shí)點(diǎn)，并說(shuō)出其出處。經(jīng)常將使用最多的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)起來(lái)，研究重點(diǎn)知識(shí)所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。注意所做題目使用知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍的變化，有意識(shí)地思考、研究這些知識(shí)點(diǎn)在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系。狠抓教、練、評(píng)三個(gè)環(huán)節(jié)。每周一次限時(shí)小練習(xí)，周末一份滾動(dòng)練習(xí)。在周練上，以基本題為主，重點(diǎn)在中檔題上，做錯(cuò)的問(wèn)題要抓落實(shí)，不放棄任何一個(gè)學(xué)生，不放過(guò)任何一個(gè)問(wèn)題。每?jī)芍艹鲆环蒎e(cuò)題集。周練做到“有發(fā)必收，有收必批，有批必評(píng)，有錯(cuò)必糾?！睂?duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本題型要做到天天練習(xí)；重視對(duì)通解通法的教學(xué)，要讓學(xué)生熟悉各種題型的常規(guī)解法；解題教學(xué)要把重點(diǎn)放在幫助學(xué)生分析解決問(wèn)題的思路上，實(shí)施解題目標(biāo)教學(xué)，講評(píng)試卷要對(duì)試題進(jìn)行拓展、發(fā)散，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。四、專題劃分：1、函數(shù)的概念及其表示方法。2、函數(shù)的解析式和定義域。3、函數(shù)的值域與最值。4、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。5、函數(shù)的圖象。6、二次函數(shù)。7、指數(shù)與對(duì)數(shù)。8、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)。9、冪函數(shù)。10、函數(shù)與方程。11、函數(shù)模型及其應(yīng)用。12、函數(shù)綜合應(yīng)用。13、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算。14、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。15、導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用?？傆?jì)約30課時(shí)。五、要求解讀：1、學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要變化：新增內(nèi)容：冪函數(shù)、二分法；基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)。淡化內(nèi)容：反函數(shù)；繁瑣的定義域、值域的討論；一般函數(shù)的奇偶性；一般的冪函數(shù)。不要求內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)；討論反函數(shù)定義，求已知函數(shù)的反函數(shù)；超過(guò)3次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值、某區(qū)間上的最值。刪減的內(nèi)容不補(bǔ)充，淡化的內(nèi)容不宜加強(qiáng)，對(duì)新增知識(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。2、求定義域的問(wèn)題：求簡(jiǎn)單函數(shù)定義域中，簡(jiǎn)單函數(shù)指下列類型函數(shù)：在教學(xué)中適當(dāng)拓展：①對(duì)于含有字母的函數(shù)求定義域或已知其定義域求字母參數(shù)的范圍必須對(duì)字母的取值情況進(jìn)行討論。②簡(jiǎn)單抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題。3、求值域、最值問(wèn)題。要求僅限于一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡(jiǎn)單分段函數(shù)或另知單調(diào)性的簡(jiǎn)單函數(shù)在某區(qū)間上的最大(小)值。掌握一些常用方法：如換元法、判別式法、分離常數(shù)、運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性、基本不等式或數(shù)形結(jié)合、利用導(dǎo)數(shù)方法等。4、判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性：圖象法、定義法、導(dǎo)數(shù)法以及運(yùn)用基本函數(shù)的單調(diào)性的方法。5、能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)。6、函數(shù)的圖象形象地顯示函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題的重要工具。復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，并掌握畫函數(shù)的圖象的一般步驟。題類有：①直接以圖象上尋求信息，解決問(wèn)題。②畫出常見(jiàn)函數(shù)的圖象，結(jié)合已知條件解題。③能夠利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，畫出抽象函數(shù)圖象的草圖。④圖象的變換等。7、冪函數(shù)只要求了解y＝x，y＝x2，y＝x3，圖象、單調(diào)性、奇偶性。8、反函數(shù)，只要求知道y=ax與y＝logax互為反函數(shù)，不討論一般形式的反函數(shù)定義也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。9、方程實(shí)根分布問(wèn)題，僅限于掌握①利用一元二次方程根的判別式判別實(shí)根個(gè)數(shù)，②借助圖象了解f(x)=a2+bx+c且f(p)f(q)＜0(p＜q)則方程f(x)=0必有一實(shí)根x0∈(pq)。10、函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，題源豐富，背景深刻，題型新穎，解法靈活，是歷年高考命題的熱點(diǎn)之一。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題關(guān)鍵兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問(wèn)題背景，進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是合理選取參變量設(shè)定變?cè)?，尋找它們?nèi)在聯(lián)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解。11、導(dǎo)數(shù)中的主要知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；導(dǎo)數(shù)的常見(jiàn)公式和運(yùn)算法則；利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間以及已知單調(diào)性求參數(shù)范圍；求函數(shù)的極值和最值。12、導(dǎo)數(shù)作為新增內(nèi)容，在高考中愈來(lái)愈重要。在小題中的常見(jiàn)類型是（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）已知導(dǎo)數(shù)求原來(lái)函數(shù)。在大題考查的類型較多（1）刻畫函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值等）；（2）導(dǎo)數(shù)與幾何混合（切線的斜率）；（3）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題；（4）代數(shù)論證（與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式證明）；（5）在數(shù)列、解析幾何解題過(guò)程中局部用到求導(dǎo)。12、重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實(shí)際生活中的應(yīng)用關(guān)系，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用，要注意運(yùn)用學(xué)生熟悉