重慶永川2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前重慶永川2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（甘肅省武威市洪祥中學(xué)八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下圖中，全等的圖形有（）A.2組B.3組C.4組D.5組2.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）能使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x=4B.x≠4C.x=-4D.x≠-43.如圖，等邊△ABC的高AH等于，那么該三角形的面積為（）A.B.2C.2D.44.（2020年秋?河南期中）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x?2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）25.（山東省菏澤市單縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上的一點(diǎn)，F(xiàn)G∥CE，交AB于點(diǎn)G，下列說法正確的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.無法判斷6.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=7.（2014?鼓樓區(qū)校級自主招生）下列等式：①2ab+3ab=5a2b2；②（-5a3）2=25a6；③=+；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=4+．其中正確的等式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，CB=BD，連接AD，∠ACD=110°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°9.下列說法：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）過三角形一頂點(diǎn)作對邊的垂線叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中錯誤的是（）個．A.1B.2C.3D.410.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））因式分解結(jié)果得的多項(xiàng)式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，DC=4，BC=6，點(diǎn)E在射線BA上，若△EBC是以EB為腰的等腰三角形，則∠ECB的正切值．12.（甘肅省白銀二中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，則yx=．13.（福建省漳州市詔安一中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）小明在學(xué)習(xí)第四章《基本平面圖形》后，對一些規(guī)律性的問題進(jìn)行了整理，請你在表格中橫線上填寫正確的答案14.（2020年秋?北京校級期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則q=．15.計(jì)算：x?x3=；x9÷x3=．16.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若化簡（2x+m）（2x-2013）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為．17.（2021?青山區(qū)模擬）?318.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．19.（2012秋?益陽校級月考）在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個等式，這個等式是a2-b2=（）（）．請你利用這個公式計(jì)算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）20.（山東省泰安市新泰市九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2021年春?武昌區(qū)期中）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?BD⊥AC??于點(diǎn)?D??，?AB=AC??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）連接?BC??，若?AD=6??，?CD=4??，求?ΔABC??的面積．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）若CE=3，求AE的長．23.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．24.如圖，兩只螞蟻分別位于一個正方形相鄰的兩個頂點(diǎn)A，B上，它們分別沿AE，BF的路線向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它們爬行的距離相等嗎？25.通分：（1）和；（2）和．26.（云南省期中題）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度數(shù)。27.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點(diǎn)，且在直徑?AB??的兩側(cè)，?CD??交?AB??于點(diǎn)?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，全等圖形有3對．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．2.【答案】【解答】解：依題意得：4x-16≠0，解得x≠4．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列出不等式4x-16≠0，通過解該不等式求得x的取值范圍．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面積為：?CB?AH=×2×=（cm2）．故選A．【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識求出BC的長，即可求出△ABC的面積．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠ECF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠ECF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．6.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項(xiàng)正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．7.【答案】【解答】解：①2ab+3ab=5ab，故原題計(jì)算錯誤；②（-5a3）2=25a6，正確；③無法計(jì)算，故原題計(jì)算錯誤；④+（）-1-（π-3.14）0-|-2|=2+3-1-（2-）=3，故原題錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母部分不變可得①錯誤；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則：把積的每個因式分別乘方，再把冪相乘可得②正確；根據(jù)二次根式加減的計(jì)算法則可得③錯誤，根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)），a0=1（a≠0）計(jì)算可得④錯誤．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故選C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得．9.【答案】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段不一定能組成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，錯誤；（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，而和它相鄰的角大小關(guān)系不確定，錯誤；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等．故選：D．【解析】【分析】（1）舉一個反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構(gòu)成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，錯誤；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，而外角與它相鄰的內(nèi)角大小不確定，比如外角為直角時，與它相鄰的內(nèi)角也為直角，兩者相等，錯誤；（4）根據(jù)同位角的定義即可作出判斷．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：分別把各項(xiàng)因式分解即可判斷.A.，故錯誤；B.，無法因式分解，故錯誤；C.，無法因式分解，故錯誤；D.，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解二、填空題11.【答案】【解答】解：連接AC，作AF⊥CB，∵AD=3，DC=4，∴AC==5，CF=AD=3，AF=DC=4，BF=BC-CF=3，∴AB==5，AB=AC，∴當(dāng)E和A點(diǎn)重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，此時tan∠ECB==．【解析】【分析】連接AC，作AF⊥CB，即可證明AC，AB的長，即可證明E與A點(diǎn)重合時，△EBC是以EB為腰的等腰三角形，即可解題．12.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，則x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，變?yōu)椋▁-3）2+4（y+）2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．13.【答案】【解答】解：1、線段問題線段上有3個點(diǎn)時，線段數(shù)為1+2=3條；線段上有4個點(diǎn)時，線段數(shù)為1+2+3=6條；…故當(dāng)線段上有10個點(diǎn)時，線段數(shù)為1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45條；當(dāng)線段上有n個點(diǎn)時，線段數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=條；填表如下：2、多邊形對角線問題多邊形有4個頂點(diǎn)時，對角線有=2條；多邊形有5個頂點(diǎn)時，對角線有=5條；多邊形有10個頂點(diǎn)時，對角線有=35條；多邊形有n個頂點(diǎn)時，對角線有條；填表如下：3、角的問題∠AOB內(nèi)增加1條射線時，角的總數(shù)為：1+2=3條；∠AOB內(nèi)增加2條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3=6條；∠AOB內(nèi)增加10條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+11==66條；∠AOB內(nèi)增加n條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）=條．填表如下：【解析】【分析】（1）將線段上有3、4個點(diǎn)時線段的條數(shù)拆分成幾個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計(jì)算線段上有10個點(diǎn)、n個點(diǎn)時線段的條數(shù)；（2）由四邊形從每個頂點(diǎn)可做（4-3）條對角線，且兩頂點(diǎn)間有重復(fù)對角線可得對角線條數(shù)有，類比可得五邊形、十邊形、n變形對角線數(shù)；（3）將增加1條射線時，角的個數(shù)拆分兩個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計(jì)算增加2條、10條、n條射線時角的數(shù)量．14.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．15.【答案】【解答】解：x?x3=x4；x9÷x3=x6．故答案為：x4；x6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：（2x+m）（2x-2013）=4x2-4026x+2mx-2013m，∵（2x+m）（2x-2013）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴-4026+2m=0∴m=2013．故答案為：2013．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出M的值即可．17.【答案】解：去分母得：?3(3x-1)-2=5??，去括號得：?9x-3-2=5??，解得：?x=10檢驗(yàn)：當(dāng)?x=109??∴??分式方程的解為?x=10故答案為：?x=10【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+2x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．19.【答案】【解答】解：左邊圖形中，陰影部分的面積=a2-b2，右邊圖形中，陰影部分的面積=（a+b）（a-b），∵兩個圖形中的陰影部分的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分別表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個陰影部分的面積相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線上，此時AO最短，∵平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AE過點(diǎn)O，E為BD中點(diǎn)，則此時EO=5，故AO的最小值為：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．故答案為：5-5．【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)位置，進(jìn)而求出AO的長．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵CE⊥AB??，?BD⊥AC??，?∴∠ADB=∠AEC=90°??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(AAS)??；（2）如圖，?∵ΔABD?ΔACE??，?AD=6??，?∴AE=AD=6??，?BD=CE??，?∵AD=6??，?CD=4??，?∴AC=10??，?∴EC=?AC?∴BD=8??，??∴SΔABC【解析】（1）由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔACE??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?AE=AD=6??，?BD=CE??，由勾股定理可得?CE??的長，由三角形面積公式可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：連接EB．∵ED是AB的垂直平分線，∴AE=EB．∴∠A=∠EBA=30°．∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°．∴∠CBE=30°．∴AE=BE=2CE=2×3=6．∴AE=6．【解析】【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AE=EB，從而得到∠A=∠EBA=30°，然后可證明∠CBE=30°，故此AE=BE=2CE．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)時間為t，則AP=BQ=t，PB=5-t①當(dāng)∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5-t=2t，t=；②當(dāng)∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5-t），t=；∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形．（2）∠CMQ=60°不變．在△ABQ與△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解析】【分析】（1）需要分類討論：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°兩種情況；（2）∠CMQ=60°不變．通過證△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．24.【答案】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠EAB+∠ABO=90°，∴∠CBF=∠EAB，在△BFC和△AEB中∴△BFC≌△AEB（AAS），∴AE=B