南平市延平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前南平市延平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，直徑?MN//BC??，且?MN??交?AB??于點?D??，交?AC??于點?E??，若?BC=6??，則線段?DE??的長為?(???)??A.4B.5C.6D.72.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點，且?OC=3BD??，則實數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.13.（新人教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)檢測卷B（一））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（2021?拱墅區(qū)二模）你聽說過著名的牛頓萬有引力定律嗎？任何兩個物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為??m1??，??m2??，它們之間的距離是?d??，那么它們之間的引力就是?f=?gm1??m2??d2(g?A.?5B.?2C.25倍D.4倍5.（2022年春?成都校級月考）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2021?臺州）已知?(?a+b)2=49??，??a2+A.24B.48C.12D.?267.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））多項式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b38.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個9.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標(biāo)（））從2，3，4，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構(gòu)成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個函數(shù)圖象的交點在直線x=2的右側(cè)，則這樣的有序數(shù)對（p，q）共有（）A.12對B.6對C.5對D.3對10.（2021?隨州）下列運算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.有兩個直角三角形，第一個直角三角形的兩條直角邊長3和4，第二個直角三角形有一條直角邊與第一個直角三角形的直角邊相等，現(xiàn)將這兩個直角三角形不重疊地拼成一個三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積為．12.（江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））分式，-，的最簡公分母是．13.（廣東省潮州市饒平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．14.（浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?杭州期末）有一組平行線a∥b∥c，過點A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過點N作CN⊥AN交直線c于點C，在直線b上取點B使BM=CN，則△ABC為三角形，若直線a與b間的距離為1，b與c間的距離為2，則AC=．15.因式分解：50x2（x-2y）2-2x2（2y-z）2=．16.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是．17.（2021?倉山區(qū)校級三模）在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，點??A(xA??，??yA?)??，點??B(xB??，??yB?)??，點??C(xC②若??xA??+y③若??xB??+yC?=0?④若??xB??+xC?=0?18.（安徽省六安市霍山二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜測x，y，z滿足的關(guān)系式是．19.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-5=，x2+x-1=，x2-2x-1=，3x2-x-1=．20.（2021?江干區(qū)模擬）已知?∠MAN=90°??，在射線?AM??上取一點?B??，在射線?AN??上取一點?C??，連接?BC??，再作點?A??關(guān)于直線?BC??的對稱點?D??，連接?AD??，?BD??，得到如下圖形．移動點?C??，當(dāng)?AD=BC??時，?∠ABD=??______；當(dāng)?2AD=BC??時，?∠ABD??的度數(shù)是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)三模）計算：?1622.分解因式：3x3-4xy2+x2y．23.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖南省衡陽市）九年級試卷）已知△ABC中，∠B是銳角．從頂點A向BC邊或其延長線作垂線，垂足為D；從頂點C向AB邊或其延長線作垂線，垂足為E．當(dāng)和均為正整數(shù)時，△ABC是什么三角形？并證明你的結(jié)論．24.已知：3x-2y=40，x-4y=-50，利用因式分解求（x+y）2-（2x-3y）2的值．25.計算（1）|-2|+20140-（-）-1+3tan30°（2）先化簡：1-÷，再選取一個合適的a值代入計算．26.解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x≤-x2-1．27.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））（1）如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)．（2）如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：連接?AO??，延長交?BC??于點?F??，連接?OB??，?∵ΔABC??為等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，?∴???AB?∴AF⊥BC??，?∵MN//BC??，?∴∠ADO=∠ABC=60°??，?∠AED=∠ACB=60°??，?OA⊥MN??，?∴OD=12AD??∵ΔABC??為?⊙O??的內(nèi)接等邊三角形，?∴∠DOB=∠ABO=∠CBO=30°??，?∴OD=BD??，?∴BD+2BD=6??，?∴BD=2??，?∴DE=4??．故選：?A??．【解析】連接?AO??，延長交?BC??于點?F??，連接?OB??，由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC??，?∠ABC=∠ACB=60°??，由垂徑定理得出?AF⊥BC??，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：（方法一）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點?C??和點?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設(shè)?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點?C??的坐標(biāo)為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點?D??的坐標(biāo)為?(5-n,3?∵?點?C??和點?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點?C??的坐標(biāo)為?(32??∴k=3（方法三）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設(shè)?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點?C??的坐標(biāo)為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設(shè)?BF=x??，得到點?C??和點?D??的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過?OC=3BD??和邊長為5表示出點?C??和點?D??的坐標(biāo)．3.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=-；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】解：設(shè)木球的質(zhì)量為?M??，則地球的質(zhì)量為?1318M??∵?地球的半徑為?R??，地球的半徑約占木星半徑的?4?∴??木星的半徑為?R÷4?∴??站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：?gm故選：?B??．【解析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出地球上一個人受的重力和木星上一個人受的重力，然后作商即可．本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是表示出一個人在地球和木星上的重力．5.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．6.【答案】解：?(?a+b)2=?a2?2ab+25=49??，則?2ab=24??，所以?ab=12??，故選：?C??．【解析】根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出?2ab??的值，然后再除以2即可求出答案．本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．7.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故選C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．8.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．9.【答案】【答案】先讓兩個函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關(guān)系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因為交點在直線x=2右側(cè)，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應(yīng)的q的值，有序數(shù)對為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因為p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對．故選B．10.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意拼成的三角形是等腰三角形有兩種情形，如圖所示，這兩個等腰三角形的面積分別為：×6×4=12，×8×3=12，所以這個等腰三角形面積為12．故答案為12．【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)圖形計算即可．12.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3；故答案為12x2y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．14.【答案】【解答】解：∵AM⊥b，CN⊥AN，∴∠AMB=∠ANC=90°，在△ABM與△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠BAM=∠CAN，AB=AC；∴∠BAC=∠MAN=60°，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊．如圖1，過點N作HG⊥a于H，交c于點G，∴∠AHN=∠NGC=90°．∵∠MAN=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=AN，∠ANH=60°，∵AM=AN=1，∴HN=0.5．∴NG=2.5．∵CN⊥AN，∴∠ANC=90°，∴∠ANH+∠CNG=90°，∴∠CNG=30°，∴CN=2CG，在Rt△CGN中，由勾股定理，得4CG2-CG2=，CG=∴CN=在Rt△ANC中，由勾股定理，得AC2=()2+1，∴AC=；故答案為：．【解析】【分析】證明△ABM≌△ACN（SAS），即可證出AB=AC，∠BAC=∠CAN=60°，證出世紀(jì)星ABC為等邊三角形；在圖1中，過點N作HG⊥a于H，交c于點G，由勾股定理先求出CN的值就可以求出AC的值．15.【答案】【解答】解：50x2（x-2y）2-2x2（2y-z）2=2x2[25（x-2y）2-（2y-z）2]=2x2[（5（x-2y）+（2y-z）][（5（x-2y）-（2y-z）]=2x2（5x-8y-z）（5x-12y+z）．故答案為：2x2（5x-8y-z）（5x-12y+z）．【解析】【分析】直接提取公因式2x2，再利用平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．17.【答案】解：①由題意可知點?A??、?B??是第一象限在雙曲線?y=kx(k>0)??上的點，點?C???∴k=xA?∵?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OB??，故①正確；②?∵?x??∴xA?∵k=?x??∴yA?∴OA=??∴OA=OC??，故②正確；③?∵?xB???∴xB??=-yc??∴AB=??BC=(??AC=(??∴ΔABC??不是等腰三角形，故③錯誤；④?∵?x??∴-xB??∴C(-xB??，又?∵?y??∴A(yB??，??∴AC2??BC2??AB2??∴BC2?∴ΔABC??為直角三角形，故④正確；故答案為：①②④．【解析】①由??xA??=yB??，可得??yA?根據(jù)勾股定理可得到結(jié)論；③計算出?AB??、?AC??、?BC??的長可得到結(jié)論；④計算出?AB??、?AC??、?BC??的長，即可得到結(jié)論．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：x+y=z．故答案為：x+y=z．【解析】【分析】由題目給出的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)相鄰的三個數(shù)前兩數(shù)相加等于最后一數(shù)，得出相鄰三數(shù)間的關(guān)系．19.【答案】【解答】解：x2-5=（x+）（x-）；解x2+x-1=0得x=，則x2+x-1=（x+）（x-）；解x2-2x-1=0得x=1±，則x2-2x-1=（x+1-）（x-1+）；解3x2-x-1=0得x=，則3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）；（x+）（x-）；（x+1-）（x-1+）；3（x+）（x-）．【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解；后邊的三個式子分解可以令每個式子等于0，解方程，則可以直接寫出分解以后的結(jié)果．20.【答案】解：①如圖1中，設(shè)?AD??交?BC??于點?O??．?∵A??，?D??關(guān)于?BC??對稱，?∴OA=OD??，?AD⊥BC??，?∵∠MAN=∠AOC=∠AOB=90°??，?∴∠CAO+∠OAB=90°??，?∠CAO+∠ACO=90°??，?∴∠ACO=∠OAB??，?∴ΔAOC∽ΔBOA??，??∴OA2?∵AD=BC??，?∴(???∴BC2?∴(?BC-2OC)?∴BC=2OC??，?∴OB=OC=OA??，?∴∠ABO=∠OCD=45°??，?∴∠ABD=90°??．②分兩種情況：如圖，當(dāng)?AB>AC??時，取?BC??的中點?E??，連接?AE??，?DE??，則?AE=DE=1即?BC=2AE=2DE??，又?∵BC=2AD??，?∴AD=AE=DE??，?∴ΔADE??是等邊三角形，?∴∠AED=60°??，又?∵BC??垂直平分?AD??，?∴∠AEC=30°??，又?∵BE=AE??，?∴∠ABC=1?∴∠ABD=2∠ABC=30°??；如圖，當(dāng)?AB又?∴∠ABD=150°??，故答案為：?90°??，?30°??或?150°??．【解析】當(dāng)?AD=BC??時，證明?OA=OB=OC??即可．分兩種情況，取?BC??的中點?E??，連接?AE??，?DE??，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到?ΔADE??是等邊三角形，進而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出?∠ABD??的度數(shù)．本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形斜邊中線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．三、解答題21.【答案】解：原式?=4+2×1?=4+1-1+2???=6??．【解析】先化簡算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計算．本題考查實數(shù)的混合運算，理解??a022.【答案】【解答】解：3x3-4xy2+x2y=x（3x2+xy-4y2）=x（3x+4y）（x-y）．【解析】【分析】先提取公因式，再進一步利用十字相乘法因式分解即可．23.【答案】【解答】答：△ABC是等邊三角形，等腰直角三角形，頂角為120°的等腰三角形．證明：設(shè)=m，=n，m，n均為正整數(shù)，則mn=4??=4cos2B＜4，∴mn=1，2，3．（1）當(dāng)mn=1時，cosB=，∴∠B=60°，此時m=n=1．∴AD垂直平分BC，CE垂直平分AB，∴△ABC是等邊三角形．（2）當(dāng)mn=2時，cosB=，∴∠B=45°，此時m=1，n=2，或m=2，n=1，∴點E與點A重合，或點D與點C重合．∴∠BAC=90°，或∠BCA=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（3）mn=3時，cosB=，∴∠B=30°，此時m=1，n=3，或m=3，n=1．∴AD垂直平分BC，或CE垂直平分AB．∴∠ACB=30°，或∠BAC=30°，∴△ABC是頂角為120°