湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前湘西土家族苗族自治州保靖縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+D.對于任意實數(shù)，總有意義2.（2021?渝中區(qū)校級模擬）如圖，四個圖標分別是北京大學、浙江大學、北京理工大學和山東理工大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（2021?長沙模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?2ab-b=2a??B.?1C.??aD.?(?4.（江蘇省南通市如東縣雙甸鎮(zhèn)初級中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法不正確的是（）A.有兩個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形B.角平分線可以看成到角的兩邊距離相等的所有點的集合C.全等三角形對應(yīng)邊上的高相等D.在直角坐標系內(nèi)，點P（-4，2）關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（4，2）5.（廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列長度的線段能組成一個三角形的是（）A.15cm、10cm、7cmB.4cm、5cm、10cmC.3cm、8cm、5cmD.3cm、3cm、6cm6.（江西省景德鎮(zhèn)樂平市七年級（下）期末數(shù)學試卷）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A.B.C.D.7.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形的事件是（）A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上說法都不對8.（湘教版七年級（下）中考題單元試卷：第4章多項式的運算（08））下列計算正確的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-9.（2016?長春一模）計算?(??2a3)2A.??4a6B.??4a5C.??2a6D.??2a510.（河北省唐山市遷安市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，則∠EAC的度數(shù)是（）A.35°B.40°C.25°D.30°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習）若分式的值為0，則x的值為．12.（江蘇省無錫市江陰市山觀二中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?江陰市校級月考）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為．13.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)等于，每一個外角的度數(shù)等于．14.（2016?平房區(qū)模擬）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直線BC上取一點E，使△ADE是以DE為底的等腰三角形，過點D作直線AE的垂線，垂足為點F，則EF=．15.如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=52-32，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)迸行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)．問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是．（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由．16.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?南江縣校級期中）如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．17.（2022年秋?包河區(qū)期中）包河區(qū)某企業(yè)準備于2022年1月份組織部分員工到北京考察學習，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．（1）如果設(shè)參加考察學習的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為元，乙旅行社的費用為元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．（3）如果計劃在1月份連續(xù)外出考察學習五天，且這五天的日期之和為50的倍數(shù)，則他們可能于1月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）18.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為．19.（第4章《視圖與投影》易錯題集（66）：4.1視圖（））=；4101×0.2599=．20.（遼寧省大連市普蘭店十中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖是一個的正方形格紙，△ABC中A點坐標為（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換？（直接寫出答案）；答：；（2）作出△A′B′C′關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（3）寫出A1、B1、C1三點的坐標；答：A1，B1，C1．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．22.（2021?寧波模擬）（1）計算：?(?-2)（2）先化簡，再求值：?(xx+2+23.（2021?天心區(qū)一模）計算：?(?-24.（新課標七年級數(shù)學競賽培訓第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲地到乙地原來每隔45m要安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共有53根電線桿．現(xiàn)在改成每隔60m安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？25.如圖，在直角坐標系中，A在x軸負半軸上，C點在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標．26.（重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷）將4個數(shù)abcd排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad-bc．上述記號叫做2階行列式，若=7x．求x的值．27.（2021?岳麓區(qū)校級二模）如圖，在正方形?ABCD??中，點?G??是對角線上一點，?CG??的延長線交?AB??于點?E??，交?DA??的延長線于點?F??，連接?AG??．（1）求證：?AG=CG??；（2）若?GE?GF=9??，求?CG??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是a+，說法錯誤；D、對于任意實數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯誤；將式子（a+b）÷c寫成分數(shù)的形式是，故C錯誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對于任意實數(shù)，總有意義．2.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】解：?A??、?2ab??與?b??不是同類項，無法運算，故此選項錯誤；?B??、?1?C??、??a?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用分式的加減運算法則、冪的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．此題主要考查了分式的加減運算、冪的乘方運算、二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，有兩個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，故A選項正確；B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點到兩邊的距離相等，故可看為角平分線為到兩邊距離相等的所有點的集合，故B正確；C、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，故可知C選項正確；D、在直角坐標系中，點P（-4，2）關(guān)于直線x=0（y軸）對稱的點的坐標為（4，2），故D選項錯誤．故本題選D．【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，對各選項逐項分析可得出正確答案．5.【答案】【解答】解：A、10+7＞15，能組成三角形，故此選項正確；B、4+5＜10，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3+5=8，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．6.【答案】【解答】解：根據(jù)全等圖形的定義可得C是全等圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．7.【答案】【解答】解：∵1cm+2cm=3cm，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段不能圍成三角形，∴用長為1cm，2cm，3cm的三條線段圍成三角形是不可能事件．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系和不可能事件的概念進行解答即可．8.【答案】【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、負整數(shù)指數(shù)冪于正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A，根據(jù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，可判斷D．9.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，即可解答．本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D、∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，即可求出答案．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為﹣1．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△A2B2C2的面積為：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案為：14．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．13.【答案】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是=108°，外角的度數(shù)是180°-108°=72°，故答案為：108°，72°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角公式，可得內(nèi)角，根據(jù)鄰補角，可得外角．14.【答案】【解答】解；如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如圖2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，綜上所述EF=9或1．故答案為9或1．【解析】【分析】分兩種情形①當點E在CB的延長線上，②當點E在線段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形證明EF=EC即可解決問題．15.【答案】【解答】（1）解：繼續(xù)小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數(shù)是15．故答案為：15．（2）證明：設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧數(shù)．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續(xù)下去，即可得出結(jié)論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結(jié)論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數(shù)．16.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【解答】解：（1）由題意可得，甲旅行社的費用為：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的費用為：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案為：1500a，1600a-1600；（2）這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠理由：當a=20時，甲旅行社的費用為：1500×20=30000元；當a=20時，乙旅行社的費用為：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京考察學習，該單位選擇甲旅行社比較優(yōu)惠；（3）可能于1月8號出發(fā)或者1月18號出發(fā)，理由：當這五天的和是50時，50÷5=10，故1月8號出發(fā)，當這五天的和是100時，100÷5=20，故1月18號出發(fā)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到當a＞10時，兩家旅行社的費用分別是多少；（2）根據(jù)第（1）問得到的代數(shù)式，將a=20分別代入，然后再進行比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)題意可知這五天的和是50或者100，從而可以推測出哪天出發(fā)．18.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．19.【答案】【答案】根據(jù)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪、積的乘方運算法則計算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．20.【答案】【解答】解：（1）∵A（-2，1），B（-3，3），C（-1，2），A′（2，1），B′（3，3），C′（1，2），∴△ABC和△A′B′C′關(guān)于y軸對稱．故答案為：關(guān)于y軸對稱；（2）如圖所示：（3）A1（2，-1），B1（3，-3），C1（1，-2）．故答案為：（2，-1），（3，-3），（1，-2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)各對應(yīng)點坐標的特點即可得出結(jié)論；（2）作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（3）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式?=1+2-3?=9-3（2）?(x?=(x?=x(x-2)+2(x+2)????=x2??=x2當?x=-1??時，原式?=(?-1)【解析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對值進行計算，再求出答案即可；（2）先把除法變成乘法，再根據(jù)乘法法則進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的混合運算，分式的混合運算與求值等知識點，能熟記零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的定義是解（1）的關(guān)鍵，能熟記分式的運算法則是解（2）的關(guān)鍵．23.【答案】解：原式?=4-(3?=4-3?=6??．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），∵45與60的最小公倍數(shù)為180，∴2340÷180=13，∴除兩端兩根不需移動外，中途還有13-1=12根不必移動．【解析】【分析】由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），根據(jù)45與60的最小公倍數(shù)為180，可得2340÷180=13，然后即可得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，∵OG是第一象限角平分線，∴FN=FM，∴四邊形MFNO是正方形，在Rt△FNE與Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四邊形OBFE的面積是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）設(shè)B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分線，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（負值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中點，∴D（-，）；（3）如圖2，①當OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②當OP2=P2B時，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，過P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③當P3B=OB=1+時，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B=45°，∴∠P3BO=90°，∴P3（1+，1+），綜上所述：P（，），（，），（1+，1+）．【解析】【分析】（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FN=FM，推出Rt△FNE≌Rt△FBM，得到S△FNE=S△FBM，求得S正方形MFNO=8，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)B（a，0），于是得到AB=1+a，OB=OC=a，由BD是AC的垂直平分線，得到BC=AB=a+1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（3）如圖2，①當OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，