2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：阿氏圓最值模型專項(xiàng)練習(xí)

阿氏圓最值模型專項(xiàng)練習(xí)

1半徑上截取型阿氏圓最值問(wèn)題（初三）

如圖.在AABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=9,以C為圓心,6為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)D.連接AD、BD、CD,則|4D+BD的最小

A.3V15B.4V10C.5V5D.6V3

2圓外倍長(zhǎng)型阿氏圓最值問(wèn)題（初三）

如圖.在。O中點(diǎn)A、點(diǎn)B在。O上,ZAOB=90°,0A=6,點(diǎn)C在OA上,且OC=2AC,點(diǎn)D是OB的中點(diǎn).點(diǎn)M是劣弧AB上的動(dòng)

點(diǎn)則CM+2DM的最小值為一.

3半徑上截取型阿氏圓最值問(wèn)題（初三）

如圖,在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,3為半徑做OC,分別交AC,BC于D,E兩點(diǎn)點(diǎn)P是。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

貝！+PB的最小值為一.

4半徑上截取型阿氏圓最值問(wèn)題（初三）

如圖,在RtAABC中,AB=AC=4,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是扇形AEF的EF弧上任意一點(diǎn),連接BP,CP,則:BP+CP

的最小值是—.

5求差的最大值型阿氏圓最值問(wèn)題（初三）

如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8,ZB=60°,,圓B的半徑為4,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD-的最大值為

AD

6先提取系數(shù)型阿氏圓最值問(wèn)題(初三)

如圖，在AABC中，乙4cB=90。,BC=12,4C=9,以點(diǎn)C為圓心，6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D.連接AD、BD、CD,貝1|:2AD+3B

D)的最小值是—.

7平面直角坐標(biāo)系中的阿氏圓最值問(wèn)題(初三)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為4的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)P在圓

上運(yùn)動(dòng).則PM+^PN的最小值是

8阿氏圓最小值模型(初三)

如圖,半圓的半徑為1,AB為直徑,AC、BD為切線,AC=1,BD=2,P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，孝PC+PD的最小值是()

A.—B.2V2C.V5P.V5-1+—

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9平面直角坐標(biāo)系中隱形阿氏圓(初三)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A(2,0)、B(0,2)、C(4,0)、D(3,3),學(xué)習(xí)筆記：P是△40B外部的第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且./BP4=

135。,,則2PD+PC的最小值是?一.

10阿氏圓最小值模型(初三)

已知:等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC=8,0是AB上一點(diǎn),以0為圓心的半圓與AC、BC均相切,P為半圓上一動(dòng)點(diǎn),連P

C'PB,如圖，貝!JPC+孝PB的最小鰥_.

11阿氏圓模型的問(wèn)題探究和推廣運(yùn)用(初三)

⑴初步思考:如圖1,在△PCB中，已知PB=2,BC=4,N為BC上一點(diǎn)且BN=1,試證明:PN.PC

(2)問(wèn)題提出：

如圖2,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+的最小值.

(3)推廣運(yùn)用：

如圖3,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,NB=60。,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD-}PC的最大值.

12二次函數(shù)壓軸題中的阿氏圓模型(初三)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5x+5與x軸,y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線y=/+6久+c經(jīng)過(guò)第另褊足,：與x

軸的另一交點(diǎn)為B.

(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)

M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；

⑶如圖2,若P點(diǎn)是半徑為2的。B上一動(dòng)點(diǎn),連接PC、PA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小

值，并說(shuō)明理由.

13二次函數(shù)壓軸題中的阿氏圓模型(初三)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,-3),且與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)B(8,0).

(1).求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2).求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；

(3).判斷△48。的形狀，試說(shuō)明理由；

(4).若點(diǎn)P為。O上的動(dòng)點(diǎn),且。O的半徑為2VX-動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

P,再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段PB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值.

14二次函數(shù)幾何綜合阿氏圓模型壓軸題(初三)

如圖，拋物線y=ax?+bx+5與x軸交于A,B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.拋物線的對(duì)稱軸x=3與經(jīng)過(guò)點(diǎn)覺(jué)的=kx

-1交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)E.

(1).求直線AD及拋物線的表達(dá)式；

(2).在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得AADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3).以點(diǎn)B為圓心，畫半徑為2的圓，點(diǎn)P為。B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+的最小值

15阿氏圓最小值模型(初三)

如圖所示，在△4BC中,=90°,BA=BC=2,以B為圓心作圓B與AC相切，點(diǎn)P是圓B上任一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,則.aPA

16阿氏圓模型閱讀理解和應(yīng)用題(初三)

閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有符合普=k(k)0目厚1)的點(diǎn)P會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿

氏圓.

阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.

【問(wèn)題】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸,y軸上分另1］有點(diǎn)C(m,0),D(0,n),點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且OP=r，設(shè)黑=k,求PC+k

阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：

第一步:如圖1,在OD上取點(diǎn)M,使得OM:OP=OP-,OD=k;

第二步：證明kPD=PM;第三步：連接CM,此時(shí)CM即為所求的最小值.

下面是該題的解答過(guò)程(部分)：

解:在OD上取點(diǎn)M,使得OM:OP=OP:OD=k,

又；乙POD=乙MOP,：.APOM-ADOP.

【任務(wù)】

⑴將以上解答過(guò)程補(bǔ)充完整.

(2)如圖2,在R)A4BC中,N4CB=90。,4c=4,BC=3,D為A4BC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),滿足CD=2,利用⑴中的結(jié)論,請(qǐng)直接寫出AD

+的最小值.

17阿氏圓最小值幾何模型（初三）

如圖，點(diǎn)A,B在。O上,且（OA=OB=12,0410B,,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在學(xué)習(xí)筆記:OB上,且（0D=10?動(dòng)點(diǎn)P在＜30上,

求PC+5PD的最小值.

18阿氏圓最值模型的問(wèn)題探究和拓展延伸（初三）問(wèn)題提出：如圖①，在Rt△ABC中,NC=90°,CB=4,CA=6,0C的半徑為2,P

為圓上一動(dòng)點(diǎn),連接AP、BP,求4P+mBP的最小值.

（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP,在CB上取一點(diǎn)D,使CD=1,則*=m=/又

乙PCD=/BCP,所以△PCDAABCP.所以*=*=[.所以PD=^PB,所以AP+^BP=AP+PD請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出

答案：AP+：BP的最小值為一；

。）自主探索：在“問(wèn)題提出”的條件不變的前提下，求+8P的最小值；

（3）拓展延伸:如圖3,已知在扇形C0D中，ZCOD=90°,OC=6,OA=3,0B=5,P是CD弧上一點(diǎn)求2PA+PB的最小值.

19阿氏圓最小值幾何模型（初三）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（-4，-4）、8（0,4）、C（0，-6）、學(xué)習(xí)筆記：D（0,-1）,AB與x