浙江省理科數(shù)學專題復習試題選編：導數(shù)計算、導數(shù)與單調性、導數(shù)在切線上的應用（學生）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精浙江省2014屆理科數(shù)學專題復習試題選編13：導數(shù)計算、導數(shù)與單調性、導數(shù)在切線上的應用一、選擇題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省杭州二中2013屆高三年級第五次月考理科數(shù)學試卷）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省五校2013屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學（理）試題)已知，其中，如果存在實數(shù),使，則的值 （）A．必為正數(shù) B．必為負數(shù) C．必為非負 D．必為非正AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省湖州市2013年高三第二次教學質量檢測數(shù)學(理）試題（word版)）定義在上的函數(shù),是它的導函數(shù)，且恒有成立，則 （)A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．(浙江省寧波市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題）設函數(shù),對任意成立，則 （）A． B．C． D．的大小不確定AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省諸暨中學2013屆高三上學期期中考試數(shù)學(理)試題）設函數(shù)。則在區(qū)間內 （）A．不存在零點B．存在唯一的零點,且數(shù)列單調遞增C．存在唯一的零點，且數(shù)列單調遞減D．存在唯一的零點,且數(shù)列非單調數(shù)列AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海寧市2013屆高三2月期初測試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)R），則下列錯誤的是 （）A．若,則在R上單調遞減B．若在R上單調遞減，則C．若,則在R上只有1個零點D．若在R上只有1個零點,則AUTONUM\*Arabic．（【解析】浙江省鎮(zhèn)海中學2013屆高三5月模擬數(shù)學(理）試題)已知函數(shù)，則下列說法不正確的是 （）A．當時,函數(shù)有零點 B．若函數(shù)有零點，則C．存在,函數(shù)有唯一的零點D．若函數(shù)有唯一的零點，則AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省十校聯(lián)合體2013屆高三上學期期初聯(lián)考數(shù)學（理)試題)已知函數(shù)在R上滿足f（x）=2f（4-x）-2x2+5x,則曲線在點（2,f（2））處的切線方程是()（)A．y=-x B．（C）y=-x+4 D．y=—2x+2AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省寧波市金蘭合作組織2013屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題）設點在曲線上,點在曲線上，則最小值為 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．(浙江省杭州二中2013屆高三6月適應性考試數(shù)學（理）試題）若曲線在點處的切線平行于曲線在點處的切線,則直線的斜率為 (）A． B．1 C． D．第=2\*ROMANII卷（共100分)二、填空題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省杭州市2013屆高三上學期期中七校聯(lián)考數(shù)學（理）試題)若函數(shù)f（x）=在上增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是__.AUTONUM\＊Arabic．（浙江省重點中學2013屆高三上學期期中聯(lián)誼數(shù)學（理)試題）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則__________;AUTONUM\*Arabic．(浙江省寧波市金蘭合作組織2013屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學(理)試題）曲線在點處的切線方程為________。AUTONUM\＊Arabic．（浙江省黃巖中學2013年高三5月適應性考試數(shù)學（理）試卷）設曲線在點（1，1）處的切線在軸上的截距為,則數(shù)列的前項和為__________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（浙江省海寧市2013屆高三2月期初測試數(shù)學(理）試題）平面直角坐標系中，過原點O的直線與曲線e交于不同的A,B兩點，分別過點A，B作軸的平行線，與曲線交于點C，D,則直線CD的斜率是____.三、解答題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013年杭州市第一次高考科目教學質量檢測理科數(shù)學試題）已知函數(shù)(Ⅰ）當時,求函數(shù)的極小值；(Ⅱ）當時，過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求實數(shù)的值;（Ⅲ）設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為當時,若在內恒成立,則稱為函數(shù)的“轉點”。當時，試問函數(shù)是否存在“轉點".若存在，請求出“轉點”的橫坐標，若不存在,請說明理由.AUTONUM\＊Arabic．(浙江省寧波市十校2013屆高三下學期能力測試聯(lián)考數(shù)學(理）試題）已知函數(shù)(1)當時，試求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2）若,且曲線在點(不重合)處切線的交點位于直線上，求證:兩點的橫坐標之和小于4;（3）當時，如果對于任意.。，，總存在以..為三邊長的三角形，試求實數(shù)的取值范圍.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(浙江省寧波一中2013屆高三12月月考數(shù)學(理）試題）已知函數(shù),（I）若時，函數(shù)在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍;（II)設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點。,過線段的中點作軸的垂線分別交。于點.，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行?若存在,求出的橫坐標;若不存在,請說明理由。浙江省2014屆理科數(shù)學專題復習試題選編13：導數(shù)計算、導數(shù)與單調性、導數(shù)在切線上的應用參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3解法一:由得,設,所以,因在上遞減且時等于0，所以遞增，遞減,又.其圖象如圖所示.所以當時有一個零點，當時有兩個零點。所以當時,函數(shù)有唯一零點，時,函數(shù)有兩個零點,則A,C,D正確,B錯誤，故選B。解法二：當時,恒成立.且,所以一定有唯一零點；當時，無零點；當時,必有一個根t〉0,即，則.當時,遞減，當時,遞增.，令,即得,由于為增函數(shù),僅當t=1時,,此時即時,函數(shù)有唯一零點,所以當時,函數(shù)有唯一零點,則A,C,D正確,B錯誤，故選B.0.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l31。［來：]三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:(I）當時，，當時，，當時,當時.所以當時,取到極小值.(II),所以切線的斜率整理得，顯然是這個方程的解,又因為在上是增函數(shù),所以方程有唯一實數(shù)解,故.（III)當時，函數(shù)在其圖象上一點處的切線方程為，設,則，若，在上單調遞減,所以當時,此時；若時,在上單調遞減,所以當時，，此時，所以在上不存在“轉點”。若時,即在上是增函數(shù)，當時，，當時，,即點為“轉點”,故函數(shù)存在“轉點”,且是“轉點"的橫坐標。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLI